数学分析（全三册）

图书标准信息

• 作者 张福保、薛星美 著
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2022-08
• 版次 1
• ISBN 9787030727923
• 定价 179.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 254页
• 字数 1096千字
• 正文语种 简体中文
• 丛书 “十三五”江苏省高等学校重点教材

【内容简介】

《数学分析（全三册）》的前两册涵盖了通常的“高等数学”和“工科数学分析”的内容，同时注重数学思想的传递、数学理论的延展、科学方法的掌握等。第三册则是在现代分析学的高观点与框架下编写的，不仅开阔了学生的视野，让学生尽早领略现代数学的魅力，而且做到了与传统的数学分析内容有机融合。像实数连续性理论、一致连续性与一致收敛性、可积性理论等较难的概念通过不同场景、不同层次和不同要求的多次呈现，实现了螺旋式上升，更加容易被初学者接受。《数学分析（全三册）》注重数学史、背景知识的介绍与概念的引入，可读性强。习题分成三类，A类是基本题，B类是提高题，C类是讨论题和拓展题，同时每章还配有总练习题（第三册除外）。

【目录】

目录 

前言 

第1章 基础知识 1 

§1.1 集合与映射 1 

§1.1.1 集合 1 

§1.1.2 映射 3 

§1.2 一元函数 7 

§1.2.1 一元函数的定义 7 

§1.2.2 具有某些特性的函数 8 

§1.2.3 反函数与复合函数 10 

§1.2.4 初等函数 12 

§1.3 实数系 15 

§1.3.1 实数系的形成 15 

§1.3.2 实数系的连续性 16 

第1章 总练习题 18 

第2章 数列极限 20 

§2.1 数列极限的概念 20 

§2.1.1 数列与数列极限 20 

§2.1.2 数列极限的ε-N定义 21 

§2.2 数列极限的性质 25 

§2.2.1 数列极限的基本性质 25 

§2.2.2 数列极限的四则运算法则 28 

§2.2.3 无穷小数列与无穷大数列 30 

§2.3 数列极限存在的判别法则 35 

§2.3.1 单调有界原理 35 

§2.3.2 三个重要常数π，e，γ 36 

§2.3.3 子数列与致密性定理(抽子列定理) 40 

§2.3.4 Cauchy收敛准则 43 

第2章 总练习题 46 

第3章 函数极限与连续 47 

§3.1 函数极限 47 

§3.1.1 函数极限的定义 47 

§3.1.2 函数极限的性质 51 

§3.1.3 两个重要极限 55 

§3.1.4 函数极限存在的充要条件 57 

§3.2 无穷小量与无穷大量 61 

§3.2.1 无穷小量及其阶的比较 61 

§3.2.2 无穷大量及其阶的比较 63 

§3.2.3 等价量及其代换 65 

§3.3 函数的连续与间断 67 

§3.3.1 函数连续的定义 67 

§3.3.2 连续函数的局部性质 69 

§3.3.3 间断点及其分类 70 

§3.3.4 有限闭区间上连续函数的性质 72 

§3.3.5 反函数的连续性定理 75 

§3.3.6 初等函数的连续性 76 

§3.3.7 一致连续性 77 

第3章 总练习题 81 

第4章 微分与导数 82 

§4.1 微分和导数的定义 82 

§4.1.1 微分概念的导出背景 82 

§4.1.2 微分的定义 83 

§4.1.3 导数的定义 84 

§4.1.4 产生导数的实际背景 85 

§4.1.5 单侧导数 87 

§4.2 导数四则运算和反函数求导法则 89 

§4.2.1 几个常见初等函数的导数 89 

§4.2.2 导数的四则运算法则 90 

§4.2.3 反函数的导数 93 

§4.3 复合函数求导法则及其应用 95 

§4.3.1 复合函数求导法则 95 

§4.3.2 一阶微分的形式不变性 97 

§4.3.3 隐函数的导数与微分 98 

§4.3.4 由参数方程所确定的函数的求导公式 100 

§4.4 高阶导数 101 

§4.4.1 高阶导数的实际背景及定义 101 

§4.4.2 高阶导数的计算 102 

§4.4.3 高阶导数的运算法则 104 

§4.4.4 复合函数、隐函数、反函数及由参数方程确定的函数的高阶导数 105 

§4.4.5 高阶微分 107 

第4章 总练习题 109 

第5章 微分中值定理、Taylor公式及其应用 110 

§5.1 Rolle定理、Lagrange中值定理及其应用 110 

§5.1.1 极值与Fermat引理 110 

§5.1.2 Rolle定理 112 

§5.1.3 Lagrange中值定理 114 

§5.1.4 Lagrange中值定理的应用 115 

§5.2 Cauchy中值定理与L’Hospital法则 123 

§5.2.1 Cauchy中值定理 123 

§5.2.2 L’Hospital法则 124 

§5.3 Taylor公式 130 

§5.3.1 带Peano型余项的Taylor公式 131 

§5.3.2 带Lagrange型余项的Taylor公式 133 

§5.3.3 几个常见函数的Maclaurin公式 134 

§5.3.4 带Peano型余项Taylor公式的间接求法 137 

§5.4 微分学应用举例 141 

§5.4.1 极值的判别 141 

§5.4.2 *大值与*小值 142 

§5.4.3 曲线的渐近线 144 

§5.4.4 函数作图 145 

§5.4.5 近似计算 146 

第5章 总练习题 149 

第6章 不定积分 151 

§6.1 不定积分的概念与运算法则 151 

§6.1.1 不定积分概念的提出 151 

§6.1.2 基本积分表一 152 

§6.1.3 不定积分的线性性质 154 

§6.2 换元积分法和分部积分法 155 

§6.2.1 换元积分法 155 

§6.2.2 分部积分法 159 

§6.2.3 基本积分表二 163 

§6.3 有理函数的不定积分及应用 165 

§6.3.1 有理函数的不定积分 165 

§6.3.2 三角函数有理式的不定积分与简单无理函数的不定积分 168 

第6章 总练习题 171 

第7章 定积分 172 

§7.1 定积分的基本概念 172 

§7.1.1 定积分概念的导出背景 172 

§7.1.2 定积分的定义 173 

§7.1.3 可积的必要条件 176 

§7.1.4 可积的充要条件 176 

§7.1.5 可积的函数类 177 

§7.2 定积分的基本性质与微积分基本定理 178 

§7.2.1 定积分的基本性质 178 

§7.2.2 微积分基本定理 181 

§7.2.3 Newton-Leibnitz公式 183 

§7.3 定积分的分部积分法和换元积分法 185 

§7.3.1 分部积分法 186 

§7.3.2 换元积分法 187 

§7.3.3 其他方法 188 

§7.4 定积分的应用 191 

§7.4.1 定积分在几何学中的应用 191 

§7.4.2 定积分在物理学中的应用 201 

第7章 总练习题 206 

第8章 反常积分 209 

§8.1 反常积分的概念 209 

§8.1.1 无穷区间上的积分(无穷积分)210 

§8.1.2 无界函数的积分(瑕积分)212 

§8.1.3 一般的反常积分 213 

§8.2 反常积分的收敛判别法 215 

§8.2.1 无穷区间上的反常积分的收敛判别法 215 

§8.2.2 瑕积分的收敛判别法 220 

§8.2.3 带有瑕点的无穷区间上的反常积分的收敛判别法 222 

§8.2.4 反常积分的性质与计算 224 

第8章 总练习题 228 

第9章 常微分方程初步 229 

§9.1 常微分方程的基本概念 229 

§9.1.1 常微分方程几个例子 229 

§9.1.2 常微分方程基本概念 230 

§9.2 一阶微分方程 231 

§9.2.1 可分离变量方程 231 

§9.2.2 齐次方程与可化为齐次方程的微分方程 233 

§9.2.3 一阶线性微分方程与Bernoulli方程 235 

§9.3 高阶微分方程 238 

§9.3.1 可降阶的二阶微分方程 238 

§9.3.2 高阶线性微分方程解的结构 240 

§9.3.3 二阶线性常系数微分方程 242 

第9章 总练习题 248 

参考文献 250 

索引 251