高等数学（微课版）

图书标准信息

• 作者 王妍；斯日古冷；张瑞亭；吴桂兰；王永庆；齐敏；李安楠
• 出版社 清华大学出版社
• 出版时间 2023-02
• 版次 1
• ISBN 9787302614517
• 定价 59.90元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸

【内容简介】

本书的主要内容包括函数的极限与连续、导数与微分、不定积分与定积分、多元函数微分学与积分学、常微分方程及级数等。本书突出“数学为根本，应用为导向”的特点，内容难易适中，语言通俗易懂，逻辑清晰。本书每节重点内容均配套微课讲解视频，每章附有详细的思维导图以梳理脉络，易教利学。每节后附有“基础训练”与“提升训练”分层练习，每章结束配套总结提升习题，同时提供参考答案。 本书配套习题题型丰富，可满足学生参加高等教育自考、专升本等进一步的升学要求。本书可作为高职公共基础课教材使用，也可供感兴趣的读者阅读参考。

【目录】

第 

1章预备知识 

1从有限走向无限 

——“世界最大旅馆” 

1 

1.1　函数 2 1.2　初等数学常用公式 

15总结提升 

1 

17

第 

2章极限与连续 

19中西数学的较量 

——割圆术与穷竭法 

19 

2.1　极限的概念 

21 

2.2　无穷小量与无穷大量 

29 

2.3　极限的运算法则 

33 

2.4　两个重要极限 

39 

2.5　函数的连续性 

44总结提升 

2 

51

第 

3章　导数与微分 

54微积分中的“幽灵” 

——无穷小量 

54 

3.1　导数的概念 

56 

3.2　导数的基本公式与运算法则 

63 

3.3　复合函数的导数 

72 

3.4　高阶导数 76 3.5　微分及其应用 

81总结提升 

3 

89

第 

4章　导数的应用 

94从应用走向理论 

——微积分的发展历程 

94 

4.1　微分中值定理 

96 

4.2　洛必达法则 

100 

高等数学（微课版） 

4.3　函数的单调性 

105 

4.4　函数的极值 

110 

4.5　函数的最值 

114 

4.6　导数在经济上的应用 

117总结提升 

4 

126

第 

5章　不定积分 

129司马光砸缸中的数学思想 

——逆向思维 

129 

5.1　不定积分的概念与性质 

131 

5.2　基本积分公式 

137 

5.3　直接积分法 

141 

5.4　第一换元积分法（凑微分法） 

144 

5.5　第二换元积分法 

149 

5.6　分部积分法 

151总结提升 

5 

155

第 

6章　定积分 

158数学中的对立和统一 ——定积分 158 6.1　定积分的概念与性质 

160 

6.2　微积分基本定理 

168 

6.3　定积分的计算 

177 

6.4　定积分的应用 

182总结提升 

6 

188

第 

7章　多元函数微分学 

192传染病模型和微分方程 

192 

7.1空间直角坐标系及曲面方程 

195 

7.2多元函数的概念与定义域 

199 

7.3二元函数的极限与连续 

202 

7.4偏导数 205 7.5高阶偏导数 

211 

7.6全微分 214 7.7多元函数的极值 

217总结提升 

7 

222

第 

8章　多元函数积分学 

225几何流形中的“怪物” 

225 

8.1二重积分的概念与性质 

228 

8.2二重积分的计算 232 8.3二重积分的应用 

238总结提升 

8 

241 

IV 

目　录 

第 

9章常微分方程 

244最美数学之分形 

244 

9.1微分方程概述 

247 

9.2分离变量法 

250 

9.3一阶线性微分方程 

254 

9.4二阶常系数线性微分方程 

258 

9.5微分方程的应用 

263总结提升 

9 

268

第 

10章无穷级数 

271棋盘上的麦粒 

——无穷级数 

271 

10.1数项级数的概念和性质 

274 

10.2正项级数及其敛散性 

282 

10.3交错级数与任意项级数 

288 

10.4幂级数 

292 

*10.5函数的幂级数展开 

298总结提升 

10 

305

参考文献  308 

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