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哈代数论 第6版 [英]戈弗雷·哈代[英]爱德华·赖特 人民邮电出版
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作者[英]戈弗雷·哈代[英]爱德华·赖特
出版社人民邮电出版社
ISBN9787115562418
出版时间2021-06
版次1
装帧平装
开本16开
纸张胶版纸
定价169.8元
货号9787115562418
上书时间2024-05-20
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基本信息
书名:哈代数论 第6版
定价：169.80元
作者:[英]戈弗雷·哈代[英]爱德华·赖特
出版社：人民邮电出版社
出版日期：2021-06-01
ISBN：9787115562418
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装帧：平装
开本：16开
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内容提要
目录
章素数(1) 11.1 整除性 11.2 素数 21.3 算术基本定理的表述 31.4 素数序列 41.5 关于素数的几个问题 51.6 若干记号 61.7 对数函数 81.8 素数定理的表述 9本章附注 10第 2 章素数(2) 122.1 Euclid 第二定理的个证明 122.2 Euclid 方法的更进一步推论 122.3 某种算术级数中的素数 132.4 Euclid 定理的第二个证明 142.5 Fermat 数和Mersenne 数 152.6 Euclid 定理的第三个证明 172.7 关于素数公式的进一步结果 182.8 关于素数的未解决的问题 192.9 整数模 202.10 算术基本定理的证明 212.11 基本定理的另一个证明 22本章附注 22第3 章Farey 数列和Minkowski定理 243.1 Farey 数列的定义和简单的性质 243.2 两个特征性质的等价性 253.3 定理28 和定理29 的个证明 263.4 定理28 和定理29 的第二个证明 263.5 整数格点 273.6 基本格的某些简单性质 283.7 定理28 和定理29 的第三个证明 303.8 连续统的Farey 分割 303.9 Minkowski 的一个定理 323.10 Minkowski 定理的证明 333.11 定理37 的进一步拓展 35本章附注 37第4 章无理数 394.1 概论 394.2 已知的无理数 404.3 Pythagoras 定理及其推广 404.4 基本定理在定理43～45 证明中的应用 424.5 历史杂谈 434.6√5 无理性的几何证明 454.7 更多的无理数 46本章附注 48第5 章同余和剩余 495.1 公约数和小公倍数 495.2 同余和剩余类 505.3 同余式的初等性质 515.4 线性同余式 525.5 Euler 函数 (m) 545.6 定理59 和定理61 对三角和的应用 565.7 一个一般性的原理 595.8 正十七边形的构造 60本章附注 65第6 章Fermat 定理及其推论 666.1 Fermat 定理 666.2 二项系数的某些性质 666.3 定理72 的第二个证明 696.4 定理22 的证明 696.5 二次剩余 706.6 定理79 的特例：Wilson定理 726.7 二次剩余和非剩余的初等性质 736.8 a (mod m) 的阶 756.9 Fermat 定理的逆定理 766.10 2p 1 1 能否被p2 整除 776.11 Gauss 引理和2 的二次特征 786.12 二次互倒律 816.13 二次互倒律的证明 836.14 素数的判定 846.15 Mersenne 数的因子, Euler 的一个定理 86本章附注 87第7 章同余式的一般性质 897.1 同余式的根 897.2 整多项式和恒等同余式 897.3 多项式(mod m) 的整除性 917.4 素数模同余式的根 927.5 一般定理的某些应用 937.6 Fermat 定理和Wilson 定理的Lagrange 证明 957.7 [ 12 (p 1)]! 的剩余 967.8 Wolstenholme 的一个定理 977.9 von Staudt 定理 997.10 von Staudt 定理的证明 100本章附注 102第8 章复合模的同余式 1038.1 线性同余式 1038.2 高次同余式 1058.3 素数幂模的同余式 1058.4 例子 1078.5 Bauer 的恒等同余式 1088.6 Bauer 的同余式：p = 2 的情形 1108.7 Leudesdorf 的一个定理 1118.8 Bauer 定理的进一步的推论 1138.9 2p 1 和(p 1)! 关于模p2 的同余式 116本章附注 117第9 章用十进制小数表示数 1189.1 与给定的数相伴的十进制小数 1189.2 有限小数和循环小数 1219.3 用其他进位制表示数 1239.4 用小数定义无理数 1249.5 整除性判别法 1259.6 有周期的十进制小数 1269.7 Bachet 的称重问题 1279.8 Nim 博弈 1299.9 缺失数字的整数 1319.10 测度为零的集合 1329.11 缺失数字的十进制小数 1339.12 正规数 1359.13 几乎所有的数都是正规数的证明 136本章附注 139第 10 章连分数 14110.1 有限连分数 14110.2 连分数的渐近分数 14210.3 有正的商的连分数 14310.4 简单连分数 14410.5 用简单连分数表示不可约有理分数 14510.6 连分数算法和Euclid 算法 14710.7 连分数与其渐近分数的差 14910.8 无限简单连分数 15110.9 用无限连分数表示无理数 15210.10 一个引理 15310.11 等价的数 15510.12 周期连分数 15710.13 某些特殊的二次根式 15910.14 Fibonacci 数列和Lucas数列 16210.15 用渐近分数作逼近 165本章附注 168第 11 章用有理数逼近无理数 16911.1 问题的表述 16911.2 问题的推广 17011.3 Dirichlet 的一个论证方法 17111.4 逼近的阶 17311.5 代数数和数 17411.6 数的存在性 17511.7 Liouville 定理和数的构造 17611.8 对任意无理数的逼近的度量 17811.9 有关连分数的渐近分数的另一个定理 17911.10 具有有界商的连分数 18111.11 有关逼近的进一步定理 18411.12 联立逼近 18511.13 e 的性 18611.14 π 的性 189本章附注 192第 12 章k(1), k(i), k(ρ) 中的算术基本定理 19412.1 代数数和代数整数 19412.2 有理整数、Gauss 整数和k(ρ)中的整数 19412.3 Euclid 算法 19612.4 从Euclid 算法推导k(1) 中的基本定理 19612.5 关于Euclid 算法和基本定理的历史注释 19812.6 Gauss 整数的性质 19812.7 k(i) 中的素元 20012.8 k(i) 中的算术基本定理 20112.9 k(ρ) 中的整数 204本章附注 206第 13 章某些Diophantus方程 20713.1 Fermat 大定理 20713.2 方程x2 y2 = z2 20713.3 方程x4 y4 = z4 0913.4 方程x3 y3 = z3 21013.5 方程x3 y3 = 3z3 21413.6 用有理数的三次幂之和表示有理数 21513.7 方程x3 y3 z3 = t3 217本章附注 220第 14 章二次域(1) 22314.1 代数数域 22314.2 代数数和代数整数、本原多项式 22414.3 一般的二次域k(√m) 22514.4 单位和素元 22614.5 k(√2) 中的单位 22814.6 基本定理不成立的数域 23014.7 复Euclid 域 23114.8 实Euclid 域 23314.9 实Euclid 域(续) 235本章附注 237第 15 章二次域(2) 23915.1 k(i) 中的素元 23915.2 k(i) 中的Fermat 定理 24015.3 k(ρ) 中的素元 24115.4 k(√2) 和k(√5) 中的素元 24215.5 Mersenne 数M4n 3 的素性的Lucas 判别法 24515.6 关于二次域的算术的一般性注释 24715.7 二次域中的理想 24815.8 其他的域 250本章附注 252第 16 章算术函数 (n), μ(n),d(n), σ(n), r(n) 25416.1 函数 (n) 25416.2 定理63 的另一个证明 25516.3 M bius 函数 25516.4 M bius 反演公式 25716.5 进一步的反演公式 25816.6 Ramanujan 和的估计 25816.7 函数d(n) 和σk(n) 26016.8 完全数 26116.9 函数r(n) 26216.10 r(n) 公式的证明 263本章附注 265第 17 章算术函数的生成函数 26617.1 由Dirichlet 级数生成算术函数 26617.2 ζ 函数 .26717.3 ζ(s) 在s → 1 时的性状 26817.4 Dirichlet 级数的乘法 27017.5 某些特殊算术函数的生成函数 27217.6 M bius 公式的解析说明 27317.7 函数Λ(n) 27617.8 生成函数的进一步的例子 27817.9 r(n) 的生成函数 27917.10 其他类型的生成函数 280本章附注 282第 18 章算术函数的阶 28318.1 d(n) 的阶 28318.2 d(n) 的平均阶 28618.3 σ(n) 的阶 28918.4 (n) 的阶 29018.5 (n) 的平均阶 29118.6 无平方因子数的个数 29218.7 r(n) 的阶 293本章附注 295第 19 章分划 29719.1 加性算术的一般问题 29719.2 数的分划 29719.3 p(n) 的生成函数 29819.4 其他的生成函数 30019.5 Euler 的两个定理 30119.6 进一步的代数恒等式 30419.7 F(x) 的另一个公式 30419.8 Jacobi 的一个定理 30519.9 Jacobi 恒等式的特例 30719.10 定理353 的应用 30919.11 定理358 的初等证明 31019.12 p(n) 的同余性质 31219.13 Rogers-Ramanujan恒等式 31419.14 定理362 和定理363 的证明 31619.15 Ramanujan 连分数 318本章附注 319第 20 章用两个或四个平方和表示数 32220.1 Waring 问题：数g(k) 和G(k) 32220.2 平方和 32320.3 定理366 的第二个证明 32420.4 定理366 的第三个和第四个证明 32520.5 四平方定理 32720.6 四元数 32820.7 关于整四元数的预备定理 33120.8 两个四元数的右公约数 33220.9 素四元数和定理370 的证明 33420.10 g(2) 和G(2) 的值 33520.11 定理369 的第三个证明的引理 33620.12 定理369 的第三个证明：表法个数 33720.13 用多个平方和表示数 340本章附注 341第 21 章用立方数以及更高次幂表示数 34321.1 四次幂 34321.2 三次幂：G(3) 和g(3) 的存在性 34421.3 g(3) 的界 34521.4 更高次幂 34621.5 g(k) 的一个下界 34721.6 G(k) 的下界 34821.7 受符号影响的和：数v(k) 35121.8 v(k) 的上界 35221.9 Prouhet-Tarry 问题：数P(k, j) 35421.10 对特殊的k 和j 计算P(k, j) 35621.11 Diophantus 分析的进一步的问题 358本章附注 361第 22 章素数(3) 36822.1 函数 (x) 和ψ(x) 36822.2 (x) 和ψ(x) 的阶为x 的证明 36922.3 Bertrand 假设和一个关于素数的“公式” 37122.4 定理7 和定理9 的证明 37422.5 两个形式变换 37522.6 一个重要的和 37622.7 Σp 1 与Π(1 p 1) 37822.8 Mertens 定理 38022.9 定理323 和定理328 的证明 38222.10 n 的素因子个数 38322.11 ω(n) 和Ω(n) 的正规阶 38522.12 关于圆整数的一个注解 38722.13 d(n) 的正规阶 38822.14 Selberg 定理 38822.15 函数R(x) 和V (ξ) 39022.16 完成定理434、定理6 和定理8 的证明 39422.17 定理335 的证明 39622.18 k 个素因子的乘积 39722.19 区间中的素数 39922.20 关于素数对p, p 2 的分布的一个猜想 400本章附注 402第 23 章Kronecker 定理 40523.1 一维的Kronecker 定理 40523.2 一维定理的证明 40623.3 反射光线的问题 40823.4 一般定理的表述 41023.5 定理的两种形式 41123.6 一个例证 41323.7 Lettenmeyer 给出的定理证明 41323.8 Estermann 给出的定理证明 41523.9 Bohr 给出的定理证明 41723.10 一致分布 419本章附注 421第 24 章数的几何 42224.1 基本定理的导引和重新表述 42224.2 简单的应用 42324.3 定理448 的算术证明 42524.4 好的可能的不等式 42724.5 关于ξ2 η2 的好可能的不等式 42824.6 关于|ξη| 的好可能的不等式 42924.7 关于非齐次型的一个定理 43124.8 定理455 的算术证明 43324.9 Tchebotaref 定理 43424.10 Minkowski 定理(定理446)的逆定理 436本章附注 439第 25 章椭圆曲线 44425.1 同余数问题 44425.2 椭圆曲线的加法法则 44525.3 定义椭圆曲线的其他方程 45025.4 有限阶点 45225.5 有理点组成的群 45625.6 关于模p 的点群 46225.7 椭圆曲线上的整点 46325.8 椭圆曲线的L 级数 46625.9 有限阶点与模曲线 46925.10 椭圆曲线与Fermat 大定理 472本章附注 474附录 479参考书目 482特殊符号和术语索引 486常见人名对照表 489《哈代数论(第6 版)》补遗 491
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