代数K理论及其应用

图书标准信息

• 作者 [美]罗森博格 著
• 出版社 世界图书出版公司
• 出版时间 2010-01
• 版次 1
• ISBN 9787510005145
• 定价 48.00元
• 装帧 平装
• 开本 24开
• 纸张 胶版纸
• 页数 392页
• 字数 284千字
• 正文语种 英语

【内容简介】

代数K理论在代数拓扑、数论、代数几何和算子理论等现代数学各个领域中的作用越来越大。这门学科的广泛性往往使人感觉望而生畏。《代数K理论及其应用》以1990年秋天Maryland大学讲义为基础，不仅为数学领域研究生提供很好的学习代数K理论的基本知识，也讲述其在各个领域的应用。全书结构完整，了解代数基础知识、基本代数拓扑和几何拓扑知识就可以完全读懂这《代数K理论及其应用》。该书也涉及到不少代数拓扑、拓扑代数和代数数论的知识。最后一章简明地介绍了循环同调以及其与K理论的关系。目次：环的K0群；环的K1群；范畴的K0、K1群，MilnorK2群；QuillenK理论和+-结构；循环同调及其与K理论的关系。
读者对象：数学系高年级学生及研究生的教材，也可供高校数学教师及数学研究人员阅读或参考。

【目录】

Preface
Chapter1.KoofRings
1.DefiningK0
2.Kofromidempotents
3.KoofPIDsandlocalrings
4.KoofDedekinddomains
5.RelativeKoandexcision
6.Anapplication：SwansTheoremandtopologicalK-theory
7.Anotherapplication：EulercharacteristicsandtheWallfinitenessobstruction

Chapter2.K1ofRings
1.DefiningK1
2.K1ofdivisionringsandlocalrings
3.K1ofPIDsandDedekinddomains
4.WhiteheadgroupsandWhiteheadtorsion
5.RelativeK1andtheexactsequence

Chapter3.KoandK1ofCategories，NegativeK-Theory
1.KoandK1ofcategories，GoandG1ofrings
2.TheGrothendieckandBass-Heller-SwanTheorems
3.NegativeK-theory

Chapter4.MilnorsK2
1.UniversalcentralextensionsandH2
Universalcentralextensions
Homologyofgroups
2.TheSteinberggroup
3.MilnorsK2
4.ApplicationsofK2
ComputingcertainrelativeK1groups
K2offieldsandnumbertheory
Almostcommutingoperators
Pseudo-isotopy

Chapter5.The+-ConstructionandQuillenK-Theory
1.Anintroductiontoclassifyingspaces
2.Quillens+-constructionanditsbasicproperties
3.AsurveyofhigherK-theory
Products
K-theoryoffieldsandofringsofintegers
TheQ-constructionandresultsprovedwithit
Applications

Chapter6.CyclichomologyanditsrelationtoK-Theory
1.Basicsofcyclichomology
Hochschildhomology
Cyclichomology
Connectionswith“non-commutativedeRhomtheory”
2.TheCherncharacter
TheclassicalCherncharacter
TheCherncharacteronKo
TheCherncharacteronhigherK-theory
3.Someapplications
Non-vanishingofclassgroupsandWhiteheadgroups
IdempotentsinC*-algebras
Groupringsandassemblymaps
References
BooksandMonographsonRelatedAreasofAlgebra，Analysis，NumberTheory，andTopology
BooksandMonographsonAlgebraicK-Theory
SpecializedReferences
NotationalIndex
SubjectIndex