数学分析（下册）

图书标准信息

• 作者 复旦大学数学科学学院 楼红卫 编著
• 出版社 高等教育出版社
• 出版时间 2023-03
• 版次 1
• ISBN 9787040599671
• 定价 59.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 416页

【内容简介】

本教材根据数学分析课程教学中出现的一些新的需求而编写。全书共十二章，主要内容包含实数、序列极限、函数极限与连续、导数与微分、不定积分、微分中值定理和 Taylor展开式、微分问题、积分、函数列与函数项级数、反常积分与含参变量积分、曲线积分与曲面积分、Fourier 级数等。 教材较详细地介绍了实数理论，以一元和多元统一的方法引入了函数的极限、导数和积分。在积分理论方面，引入了 Lebesgue 积分理论并以此为基础展开后续内容的讨论。Lebesgue 积分的引入使得教材能够更深入地讨论一些问题,比如含参变量积分的性质，对变分法基本思想和 Fourier 变换基本性质的介绍也得以顺利进行。教材在内容的编排和取舍上，注重了全书的自洽性以及与数学各分支的联系。例如，给出了各基本初等函数的严格定义，按 Hausdorff 测度讨论了曲面面积的定义和计算公式等。为加强数学分析课程与其他数学课程间的联系，同时也为了把数学分析课程中的一些问题讨论得更深入更清楚，教材介绍了高等代数、常微分方程、复变函数、实变函数和泛函分析等课程中的一些简单而重要的定理，作为数学分析知识的应用。其中包括 Young 不等式， Holder 不等式，Minkowski 不等式，摄动法，卷积，Arzela-Ascoli 定理，凸集分离定理等。 本教材经适当删减后可作为数学类专业、特别是数学学科拔尖人才培养的数学分析课程教材或参考书，也可直接作为拓展性较强的数学分析课程教材。

【目录】

本书根据数学分析课程教学中出现的一些新的需求而编写。全书共十二章, 主要内容包含实数、序列极限、函数极限与连续、导数与微分、不定积分、微分中值定理和Taylor展开式、微分问题、积分、函数列与函数项级数、反常积分与含参变量积分、曲线积分与曲面积分、Fourier级数等。教材较详细地介绍了实数理论, 以一元和多元统一的方法引入了函数的极限、导数和积分。在积分理论方面, 引入了Lebesgue积分理论并以此为基础展开后续内容的讨论。Lebesgue积分的引入使得教材能够更深入地讨论一些问题, 比如含参变量积分的性质, 对变分法基本思想和Fourier变换基本性质的介绍也得以顺利进行。教材在内容的编排和取舍上, 注重了全书的自洽性以及与数学各分支的联系。例如, 给出了各基本初等函数的严格定义, 按Hausdorff测度讨论了曲面面积的定义和计算公式等。为加强数学分析课程与其他数学课程间的联系, 同时也为了把数学分析课程中的一些问题讨论得更深入更清楚, 教材介绍了高等代数、常微分方程、复变函数、实变函数和泛函分析等课程中的一些简单而重要的定理, 作为数学分析知识的应用。其中包括Young不等式, Holder不等式, Minkowski不等式, 摄动法, 卷积, Arzela-Ascoli定理, 凸集分离定理等。

内容摘要
本教材根据数学分析课程教学中出现的一些新的需求而编写。全书共十二章，主要内容包含实数、序列极限、函数极限与连续、导数与微分、不定积分、微分中值定理和Taylor展开式、微分问题、积分、函数列与函数项级数、反常积分与含参变量积分、曲线积分与曲面积分、Fourier级数等。

教材较详细地介绍了实数理论，以一元和多元统一的方法引入了函数的极限、导数和积分。在积分理论方面，引入了Lebesgue积分理论并以此为基础展开后续内容的讨论。Lebesgue积分的引入使得教材能够更深入地讨论一些问题，比如含参变量积分的性质，对变分法基本思想和Fourier变换基本性质的介绍也得以顺利进行。教材在内容的编排和取舍上，注重了全书的自洽性以及与数学各分支的联系。例如，给出了各基本初等函数的严格定义，按Hausdorff测度讨论了曲面面积的定义和计算公式等。为加强数学分析课程与其他数学课程间的联系，同时也为了把数学分析课程中的一些问题讨论得更深入更清楚，教材介绍了高等代数、常微分方程、复变函数、实变函数和泛函分析等课程中的一些简单而重要的定理，作为数学分析知识的应用。其中包括Young不等式，Holder不等式，Minkowski不等式，摄动法，卷积，Arzela-Ascoli定理，凸集分离定理等。

本教材经适当删减后可作为数学类专业、特别是数学学科拔尖人才培养的数学分析课程教材或参考书，也可直接作为拓展性较强的数学分析课程教材。