随机分析与控制简明教程

图书标准信息

• 作者 熊捷，张帅琪
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2024-03
• 版次 1
• ISBN 9787030767905
• 定价 68.00元
• 装帧 平装
• 开本 其他
• 字数 156千字

【内容简介】

随机分析是现代概率论的重要分支之一，涵盖内容非常丰富，在数理金融、数学物理等领域有广泛应用。本书旨在精炼介绍随机分析的基本内容，以便初学者迅速掌握。最后介绍了随机控制的基本方法，包括线性二次控制问题，适合初学者尽快进入该研究领域。 第一章介绍了布朗运动与鞅。涵盖定义，停时定理，Doob 不等式，下鞅的Doob Meyer 分解定理，Meyer 过程等内容。 第二章介绍了随机积分，It?o 公式及鞅表示定理，以及测度变换的Girsonov 定理。这部分内容不仅在随机分析中至关重要，在随机控制、随机滤波以及数理金融中也是常用的研究方法。 第三章介绍了随机微分方程，包括解的存在专享性，解对系数的连续依赖性等。这两部分内容不仅是随机微分方程关心的重点，也是倒向随机微分方程，正倒向随机微分方程的基本问题。 倒向随机微分方程理论奠定了随机控制的理论基础, 第四章详细介绍了这类方程的基本内容。 第五章给出了随机控制问题的基本框架, 用凸变分的方法推出优选值原理（包括线性二次控制问题的求解），动态规划原理，及两者之间的联系。

【目录】

:
“现代数学基础丛书”序

前言

第1章 布朗运动与鞅 1

1.1 鞅的定义与基本性质 1

1.2 Doob-Meyer分解 12

1.3 Meyer 过程 15

1.4 布朗运动 17

1.5 练习题 18

第2章 随机积分和Ito公式 21

2.1 可料过程 21

2.2 随机积分 22

2.3 Ito公式 29

2.4 关于布朗运动的鞅表示定理 35

2.5 测度变换 40

2.6 练习题 45

第3章 随机微分方程 48

3.1 基本定义 48

3.2 解的存在专享性 51

3.3 鞅问题 56

3.4 练习题 58

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