非光滑优化的拓扑方法

图书标准信息

• 作者 [德]
• 出版社 世界图书出版公司
• 出版时间 2016-06
• 版次 1
• ISBN 9787519200251
• 定价 35.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸

【内容简介】

该书解决了源于优化设定的非光滑结构问题。书中主要关注了4类优化问题，即带有互补约束的数学问题、一般的半无限优化问题、无约束和双层优化的数学问题。作者采用了拓扑方法，并对相关可行集上的拓扑不变量进行了研究。此外书中还讲述了莫尔斯意义下的临界点理论，并且考虑了其参数和稳定因素。该书在最优化研究方面取得了系统性进展并建立了综合的理论，来解专用于非光滑性的特殊种类的最优化问题。

【作者简介】

Vladimir Shikhman  (V. 希赫曼，德国)是国际知名学者，在数学界享有盛誉。本书凝聚了作者多年科研和教学成果，适用于科研工作者、高校教师和研究生。

【目录】

Preface
Notation
1 Introduction
  1.1 Nonsmooth optimization framework
  1.2 Topological approach
  1.3 Genericity and stability issues
  1.4 Nonlinear programming： smooth case
2 Mathematical Programming Problems with Complementarity Constraints
  2.1 Applications and examples
  2.2 Stability and structure of the feasible set
    2.2.1 Constraint qualifications MFC and SMFC
    2.2.2 SMFC implies stability and Lipschitz manifold
  2.3 Critical point theory
  2.4 Parametric aspects
3 General Semi—infinite Programming Problems
  3.1 Applications and examples
  3.2 Structure of the feasible set
    3.2.1 Closure of the feasible set and Sym—MFCQ
    3.2.2 Feasible set as a Lipschitz manifold
  3.3 Nonsmooth symmetric reduction ansatz
  3.4 Critical point theory
4 Mathematical Programming Problems with Vanishing Constraints
  4.1 Applications and examples
  4.2 Critical point theory
5 Bilevel Optimization
  5.1 Applications and examples
  5.2 Five types in parametric optimization
  5.3 Structure of the feasible set： dim（x） = 1
  5.4 Toward the case dim（x） ≥ 2
6 Impacts on Nonsmooth Analysis
  6.1 Criticality for nonsmooth functions
  6.2 Versions of Sard‘s Theorem
  6.3 Regularity and implicit functions
A Topology
  A.1 Cell attachment and deformation
  A.2 Whitney topology
B Analysis
  B.1 Manifolds and implicit functions
  B.2 Transversality
References
Index

内容摘要
该书解决了源于优化设定的非光滑结构问题。书中主要关注了4类优化问题，即带有互补约束的数学问题、一般的半无限优化问题、无约束和双层优化的数学问题。作者采用了拓扑方法，并对相关可行集上的拓扑不变量进行了研究。此外书中还讲述了莫尔斯意义下的临界点理论，并且考虑了其参数和稳定因素。该书在*化研究方面取得了系统性进展并建立了综合的理论，来解专用于非光滑性的特殊种类的*化问题。

主编推荐
Vladimir Shikhman  (V. 希赫曼，德国)是国际知名学者，在数学界享有盛誉。本书凝聚了作者多年科研和教学成果，适用于科研工作者、高校教师和研究生。