(走向数学丛书)复数、复函数及其应用

图书标准信息

• 作者 张顺燕
• 出版社 大连理工大学出版社
• 出版时间 2023-04
• 版次 1
• ISBN 9787568541268
• 定价 69.00元
• 装帧 精装
• 开本 大32开
• 纸张 胶版纸
• 页数 157页

【内容简介】

本书分为6章，深入浅出，介绍的都为数学中很重要的问题。第一章介绍了基本知识，第二章介绍了保角变换，第三章介绍了法瑞序列与福特圆，第四章介绍了几何作图，第五章介绍了代数方程式的根，第六章介绍了整函数与毕卡小定理。

【作者简介】

张顺燕,北京大学数学科学学院教授，研究方向为复分析。出版《推理与证明》《数学的美与理》《微积分的方法与应用》等著作。

 

【目录】

目录：

续编说明 /i

编写说明 /iii

序 言 /v

 

一 基本知识 /1

1.1 复数的代数运算 /2

1.1.1 复 数 /2

1.1.2 复数的四则运算 /5

1.1.3 乘方与开方 /8

1.1.4 单位根 /11

1.2 复变量函数论的基本概念 /13

1.2.1 几何概念 /13

1.2.2 复自变量函数 /14

1.2.3 序列的极限 /20

1.2.4 函数的极限,连续性 /22

复数、复函数及其应用

二 保角变换 /24

2.1 多项式函数实现的变换 /25

2.1.1 线性变换 /25

2.1.2 曲线间的夹角 /27

2.1.3 w=zn (n≥2)所实现的变换 /28

2.1.4 多项式函数 /33

2.2 两个实例 /37

2.2.1 地图制作 /37

2.2.2 球极投影 /40

2.2.3 分式线性函数 /46

2.2.4 茹科夫斯基截线 /50

三 法瑞序列与福特圆 /56

3.1 法瑞序列 /56

3.1.1 法瑞序列 /56

3.1.2 法瑞序列的性质 /57

3.1.3 用有理数逼近无理数 /61

3.2 福特圆 /65

3.2.1 福特圆的性质 /65

3.2.2 定理5证明的完成 /68

四 几何作图 /76

4.1 用直尺圆规作图 /76

4.1.1 三大几何难题 /76

4.1.2 实数域 /78

4.1.3 二次扩域 /79

ⅷ

目 录

4.1.4 代数数与超越数 /85

4.1.5 直尺圆规作图 /90

4.1.6 三等分任意角 /91

4.1.7 立方倍积 /92

4.1.8 化圆为方 /93

4.2 正多边形 /93

4.2.1 正多边形作图 /93

4.2.2 同 余 /95

4.2.3 正十七边形 /97

五 代数方程式的根 /108

5.1 代数方程式 /108

5.1.1 一次方程与二次方程 /108

5.1.2 三次方程 /110

5.1.3 四次方程 /117

5.1.4 五次以上的方程 /121

5.2 代数基本定理 /123

5.2.1 引 言 /123

5.2.2 分解因式与韦达定理 /124

5.2.3 子序列 /126

5.2.4 多项式模的最小值定理 /129

5.2.5 代数基本定理的证明 /132

5.2.6 几何解释 /134

5.3 辐角原理 /135

ⅸ

复数、复函数及其应用

六 整函数与毕卡小定理 /140

6.1 整函数 /140

6.1.1 整函数的概念 /140

6.1.2 解析函数 /145

6.1.3 幂级数的性质 /146

6.1.4 欧拉公式 /147

6.1.5 指数函数与三角函数 /148

6.2 毕卡小定理 /151

6.2.1 方程ez =A/151

6.2.2 方程cosz=A/153

6.2.3 毕卡小定理 /155

数学高端科普出版书目 /159