光滑流形导论（第2版）

图书标准信息

• 作者 [美]John M.Lee（J.M.李） 著
• 出版社 世界图书出版公司
• 出版时间 2016-05
• 版次 2
• ISBN 9787510098833
• 定价 115.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 字数 100千字

【内容简介】

　　该书是一本关于光滑流形理论的导论性研究生教材，旨在让学生们熟悉掌握将流形用在数学和科研工作中需要的工具，比如光滑结构、切向量和余向量、向量丛、陷入和嵌入的子流形、张量、微分形式、de Rham上同调、向量场、流量、叶状结构、李导数、李群、李代数等。充分利用现代数学提供的强大的工具的同时，书中采用尽可能具体的研究方法, 选取了各种图像，并对用几何思维考虑抽象概念进行了直观的讨论。

【作者简介】

　　John M. Lee（J.M.李,美国），是国际知名学者，在数学界享有盛誉。本书凝聚了作者多年科研和教学成果，适用于科研工作者、高校教师和研究生。

【目录】

1  Smooth Manifolds
  Topological Manifolds
  Smcoth Structures
  Examples of Smeoth Manifolds
  Manifolds with Boundary
  Problems
2  Smooth Maps
  Smooth Functions and Smooth Maps
  Partitions of Unily
  Problems
3  Tangent Vectors
  Tangent Vectors
  The Differential of a Smooth Map
  Computations in Coordinates
  The Tangent Bundle
  Velocity Vectors of Curves
  Alternative Definitions of the Tangent Space
  Categories and Functors
  Problems
4  Submersions, Immersions, and Embeddings
  Maps of Constant Rank
  Embeddings
  Submersicns
  Smooth Covering Maps
  Problems
5  Submanifoids
  Embedded Submanifolds
  Immersed Submanifolds
  Restricting Maps to Submanifolds
  The Tangent Space to a Submanifold
  Submanifolds with Boundary
  Problems
6  Sard‘s Theorem
  Sets of Measure Zero
  Sard‘s Theorem
  The Whitney Embedding Theorem
  The Whitney Approximation Theorems
  Transversality
  Problems
  Lie Groups
  Basic Definitions
  Lie Group Homomorphisms
  Lie Subgroups
  Group Actions and Equivariant Maps
  Problems
  Vector Fields
  Vector Fields on Manifolds
  Vector Fields and Smooth Maps
  Lie Brackets
  The Lie Algebra of a Lie Group
  Problems
9  Integral Curves and Flows
  Integral Curves
  Flows
  Flowouts
  Flows and Flowouts on Manifolds with Boundary
  Lie Derivatives
  Commuting Vector Fields
  Time-Dependent Vector Fields
  First-Order Partial Differential Equations
  Problems
10  Vector Bundles
  Vector Bundles
  Local and Global Sections of Vector Bundles
  Bundle Homomorphisms
  Subbundles
  Fiber Bundles
  Problems
11  The Cotangent Bundle
  Covectors
  The Differential of a Function
  Pullbacks of Covector Fields
  Line Integrals
  Conservative Covector Fields
  Problems
12  Tensors
  Multilinear Algebra
  Symmetric and Alternating Tensors
  Tensors and Tensor Fields on Manifolds
  Problems
13  Riemannian Metrics
  Riemannian Manifolds
  The Riemannian Distance Function
  The Tangent-Cotangent Isomorphism
  Pseudo-Riemannian Metrics
  Problems
14  Differential Forms
  The Algebra of Alternating Tensors
  Differential Forms on Manifolds
  Exterior Derivatives
  Problems
15 Orientations
  Orientations of Vector Spaces
  Orientations of Manifolds
  The Riemannian Volume Form
  Orientations and Covering Maps
  Problems
16  Integration on Manifolds
  The Geometry of Volume Measurement
  Integration of Differential Forms
  Stokes‘s Theorem
  Manifolds with Corners
  Integration on Riemannian Manifolds
  Densities
  Problems
17  De Rham Cohomology
  The de Rham Cohomology Groups
  Homotopy Invariance
  The Mayer-Vietoris Theorem
  Degree Theory
  Proof of the Mayer-Vietoris Theorem
  Problems
18  The de Rham Theorem
  Singular Homology
  Singular Cohomology
  Smooth Singular Homology
  The de Rham Theorem
  Problems
19  Distributions and Foliations
  Distributions and Involutivity
  The Frobenius Theorem
  Foliations
  Lie Subalgebras and Lie Subgroups
  Overdetermined Systems of Partial Differential Equations
  Problems
20  The Exponential Map
  One-Parameter Subgroups and the Exponential Map
  The Closed Subgroup Theorem
  Infinitesimal Generators of Group Actions
  The Lie Correspondence
  Normal Subgroups
  Problems
21  Quotient Manifolds
  Quotients of Manifolds by Group Actions
  Covering Manifolds
  Homogeneous Spaces
  Applications to Lie Theory
  Problems
22  Symplectie Manifolds
  Symplectic Tensors
  Symplectic Structures on Manifolds
  The Darboux Theorem
  Hamiltonian Vector Fields
  Contact Structures
  Nonlinear First-Order PDEs
  Problems
Appendix A  Review of Topology
  Topological Spaces
  Subspaces, Products, Disjoint Unions, and Quotients
  Connectedness and Compactness
  Homotopy and the Fundamental Group
  Covering Maps
Appendix B  Review of Linear Algebra
  Vector Spaces
  Linear Maps
  The Determinant
  Inner Products and Norms
  Direct Products and Direct Sums
Appendix C  Review of Calculus
  Total and Partial Derivatives
  Multiple Integrals
  Sequences and Series of Functions
  The Inverse and Implicit Function Theorems
Appendix D  Review of Differential Equations
  Existence, Uniqueness, and Smoothness
  Simple Solution Techniques
References
Notation Index
Subject Index

内容摘要
该书是一本关于光滑流形理论的导论性研究生教材，旨在让学生们熟悉掌握将流形用在数学和科研工作中需要的工具，比如光滑结构、切向量和余向量、向量丛、陷入和嵌入的子流形、张量、微分形式、de Rham上同调、向量场、流量、叶状结构、李导数、李群、李代数等。充分利用现代数学提供的强大的工具的同时，书中采用尽可能具体的研究方法, 选取了各种图像，并对用几何思维考虑抽象概念进行了直观的讨论。

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John M. Lee（J.M.李,美国）是国际知名学者，在数学界享有盛誉。本书凝聚了作者多年科研和教学成果，适用于科研工作者、高校教师和研究生。