代数图基础 刘彦佩 著 新华文轩网络书店 正版图书

图书标准信息

• 作者 刘彦佩 著
• 出版社 中国科学技术大学出版社
• 出版时间 2013-01
• 版次 1
• ISBN 9787312030086
• 定价 78.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 399页
• 字数 360千字
• 正文语种 英语

【内容简介】

　　《当代科学技术基础理论与前沿问题研究丛书·中国科学技术大学校友文库：代数图基础》以图的代数表示为起点，着重于多面形、曲面、嵌入和地图等对象，用一个统一的理论框架，揭示在更具普遍性的组合乃至代数构形中，可通过局部对称性反映全局性质。特别是通过多项式型的不变量刻画这些构形在不同拓扑、组合和代数变换下的分类。同时，也提供这些分类在算法上的实现和复杂性分析。虽然《当代科学技术基础理论与前沿问题研究丛书·中国科学技术大学校友文库：代数图基础》中的结论多以作者的前期工作为基础发展得到，但仍有一定数量的新结果。例如，关于图在给定亏格曲面上可嵌入性的识别，沿四个不同理论思路的判准就是新近得到的。在亏格为零的特殊情形下，从它们中的一个可一举导出Euler、Whitney、MacLant和Lefschetz在图的平面性方面沿不同理论路线的结果。
　　《当代科学技术基础理论与前沿问题研究丛书·中国科学技术大学校友文库：代数图基础》可供纯粹数学、应用数学、系统科学以及计算机科学等方面的大学生及相关教师使用，还可供相关专业研究生和数学研究人员阅读。

【作者简介】

　　刘彦佩，北京交通大学教授，1939年生，天津宝坻区人。1963年毕业于中国科学技术大学数学系并留校工作。三个月后被调到中国科学院数学研究所。1986年晋升为研究员。1989年被国务院学位委员会评选为博士研究生导师。1994年调入北京交通大学。在基础理论方面，20世纪70年代末，提出用演生网（派生图，或平面性辅助图）判定图的平面性，开辟了图论研究的一个新方向，解决了确定图的最大亏格问题。所创立的方法，之后被完备成联树法。为曲面嵌入建立了最简洁表示论。80年代最终完成缺一个三角形的完全图最小亏格的确定并简化了曲面地图着色定理。90年代揭示图的同调与上同调定理，第一次简单地证明了高斯关于辨别纽结在平面上投影的猜想，以及一并推广了拓扑学中琼斯多项式和图论中塔特多项式。新世纪以来，着重研究以图为代表的组合结构的代数化，完备了地图及其计数理论。将曲面、嵌入、地图以及根图等统一为一种多面形理论。发现了一批组合泛函方程，建立了它们的定性理论并且提供了求出解的有限正项和表示的统一方法。在应用理论方面，主要做与运筹学、系统论以及计算机科学有关的组合优化研究。至今，已单独出版学术专著15部（其中英文6部），发表专业文章400余篇（合作篇数近半）。其学术小传被选入《20世纪中国知名科学家学术成就概览》（数学卷第四分册）。

【目录】

PrefacetotheUSTCAlumni'SSeries
Preface
Chapter1AbstractGraphs
1.1GraphsandNetworks
1.2Surfaces
1.3Embeddings
1.4AbstractRepresentation
1.5Nores

Chapter2AbstractMaps
2.1GroundSets
2.2BasicPermutations
2.3ConjugateAxiom
2.4nansitiveAxiom
2.5IncludedAngles
2.6Notes

Chapter3Duality
3.1DualMaps
3.2DeletionofanEdge
3.3AdditionofanEdge
3.4BasicTransformation
3.5Nores

Chapter4Orientability
4.1Orientation
4.2BasicEquivalence
4.3EulerCharacteristic
4.4PatternExamples
4.5Notes

Chapter5OrientableMaps
5.1Butterflies
5.2SimplifiedButterflies
5.3ReducedRules
5.4OrientablePrinciples
5.5OrientableGenus
5.6Notes

Chapter6NonorientableMaps
6.1Barflies
6.2SimplifiedBarflies
6.3NonorientableRules
6.4NonorientablePrinciples
6.5NonorientableGenus
6.6Notes

Chapter7IsomorphismsofMaps
7.1Commutativity
7.2IsomorphismTheorem
7.3Recognition
7.4Justification
7.5PatternExamples
7.6Notes

Chapter8Asymmetrization
8.1Automorphisms
8.2UpperBoundsofGroupOrder
8.3DeterminationoftheGroup
8.4Rootings
8.5Notes

Chapter9AsymmetrizedPetalBundles
Chapter10AsymmetrizedMaps
Chapter11MapsWithinSymmetry
Chapter12GenusPolynomials
Chapter13CensuswithPartitions
Chapter14EquationswithPartitions
Chapter15UpperMapsofaGraph
Chapter16GeneraofGraphs
Chapter17IsogemialGraphs
Chapter18SurfaceEmbeddability
Appendix1ConceptsofPolyhedra,Surfaces,EmbeddingsandMaps
Appendix2TableofGenusPolynomialsforEmbeddingsandMapsofSmallSize
Appendix3AtlasofRootedandUnrootedMapsforSmallGraphs
Bibliography
Terminology
AuthorIndex