测度论讲义（第三版）

图书标准信息

• 作者 严加安
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2021-03
• 版次 3
• ISBN 9787030678034
• 定价 58.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 268页
• 字数 338千字

【内容简介】

本书系统完整地介绍了测度论和概率论的基础知识.前5章介绍一般可测空间和Hausdorff空间上的测度与积分,包括局部紧拓扑群上的Haar测度.第6章介绍距离空间上测度的弱收敛和局部紧Hausdorff空间上测度的淡收敛,第7章介绍与测度论有关的概率论基础,第8章介绍离散时间鞅的基本理论,第9章介绍Hilbert空间和Banach空间上的测度,第10章内容包括容度的Choquet积分,离散集函数的M.bius反转,Shapley值和Shannon熵.书中还收录了作者在测度论和概率论基础方面的一些研究成果.

【目录】

目录

第三版前言

第二版前言

**版前言

第1章集类与测度1

1.1集合运算与集类1

1.2单调英定理（集合形式）4

1.3测度与非负案函数8

1.4外测度与测度的扩张11

1.5欧氏空间中的Lebesgue-Stieltjes测度16

1.6测度的逼近17

第2童可测映射20

2.1定义及基本性质20

2.2单调类定理（函数形式)24

2.3可测函数序列的几种收敛28

第3章积分和空间LP 33

3.1积分的基本性质33

3.2积分号下取极限37

3.3不定积分与符号测度40

3.4空间L”及其对偶49

3.5空间L~(Y，F)和L~(2，F ， m)的对偶57

3.6 Daniell积分59

3.7Bochner积分和 Pettis积分63

第4董乘积可测空间上的测度与积分68

4.1乘积可测空间68

4.2乘积测度与Fubini定理69

4.3由α有限核产生的测度74

4.4无穷乘积左间上的概率测度76

4.5 Kolmogorov相容性定理及Tulcea定理的推广78

4.6概率测度序列的投彩极限83

4.7随机Daniell 积分及其核表示85

第5童Hausdorff空间上的测度与积分89

5.1拓扑空间89

5.2局部紧Hausdorff 空间上的测度与Riesz表现定理96

5.3 Hausdorf空间上的正则测度101

5.4空间Co(X)的对偶105

5.5用连续函数通近可测函数108

5.6乘积拓扑空间上的测度与积分109

5.7︰波兰空间上有限测度的正则性114

5.8Haar 测度118

第6章测度的收敛128

6.1欧氏空间上: Borel测度的收敛128

6.2距离空间上有限测度的弱收敛130

6.3胎紧与Prohorov定理133

6.4可分距离空间上概率测度的弱收敛135

6.5︰局部紧Hausdorff空间上.Radon测度的淡收敛138

第7童概率论基础选讲143

7.1独立性， 0-1律， Bayes公式143

7.2条件数学期望与条件独立性149

7.3正则条件概率159

7.4随机变黜族的一致可积性164

7.5︰本性上确界169

7.6平稳序列和遍历定理174

7.7解析集与Choquet容度177

第8童离散时间鞅183

8.1鞅不等式183

8.2鞅收敛定理及其应用188

8.3局部鞅197

第9草Hilbert空间和Banach空间上的测度199

9.1R