高维数学物理问题的分数步方法

图书标准信息

• 作者 袁益让
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2015-06
• 版次 1
• ISBN 9787030447319
• 定价 178.00元
• 装帧 平装
• 开本 其他
• 纸张 其他
• 页数 539页
• 字数 700千字

【内容简介】

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【目录】

第1章  对流一扩散问题分数步数值方法基础
  1.1  对流一扩散问题的特征差分方法和有限元方法
    1.1.1  模型问题及其特征有限元方法
    1.1.2  特征有限元格式的误差估计
    1.1.3  基于线性插值的特征差分方法
    1.1.4  基于二次插值的特征差分方法
    1.1.5  拓广和应用
  1.2  求解抛物型方程的分数步简单格式及Fourier分析
    1.2.1  纵横追赶格式
    1.2.2  稳定化校正格式
    1.2.3  解无混合导数的热传导方程的分解格式
    1.2.4  解有混合导数的热传导方程的分解格式
    1.2.5  算子的近似因子分解格式
    1.2.6  预估-校正格式
    1.2.7  非齐次边界条件情形下过渡层边值的取法
  1.3  解多维抛物型方程的经济格式及能量模分析
    1.3.1  原始问题及差分格式
    1.3.2  Douglas-Rachford交替方向法的稳定性
    1.3.3  Peaceman-Rachford交替方向法的稳定性
  1.4  经济格式与因子化格式的等价性
  参考文献
第2章  双曲型方程的交替方向有限元方法
  2.1  双曲型方程有限元方法的稳定性和收敛性
    2.1.1  关于连续时间的有限元逼近
    2.1.2  关于离散时间的有限元逼近
  2.2  非线性双曲型方程有限元方法及其理论分析
    2.2.1  问题Ⅰ的有限元逼近
    2.2.2  问题Ⅱ、Ⅲ的有限元逼近
  2.3  非线性双曲型方程组的稳定性和收敛性
    2.3.1  格式Ⅰ的理论分析
    2.3.2  格式Ⅱ的理论分析
  2.4  非线性双曲型方程组的交替方向有限元方法
    2.4.1  预备知识
    2.4.2  交替方向的Galerkin格式
    2.4.3  误差分析
  2.5  线性双曲型方程的一类新型交替方向有限元方法
    2.5.1  预备知识
    2.5.2  一类新的交替方向有限元格式
    2.5.3  误差估计
  2.6  二维拟线性双曲型方程交替方向有限元一类新方法
    2.6.1  记号与假设
    2.6.2  Galerkin交替方向法的提出
    2.6.3  H1模误差估计
    2.6.4  L2模误差估计
    2.6.5  交替方向有限元格式的矩阵实现
    2.6.6  数值算例
  2.7  三维拟线性双曲型方程交替方向有限元一类新方法
    2.7.1  记号与假设
    2.7.2  Galerkin交替方向法的提出
    2.7.3  H1模误差估计
    2.7.4  L2模误差估计
    2.7.5  交替方向有限元格式的矩阵实现
    2.7.6  数值算例
  2.8  一类三维非线性双曲型方程交替方向有限元方法
    2.8.1  记号与假设
    2.8.2  Galerkin交替方向法的提出
    2.8.3  H1模误差估计
    2.8.4  L2模误差估计
    2.8.5  数值算例
  2.9  非矩形域上非线性双曲型方程交替方向有限元方法
    2.9.1  记号与假设
    2.9.2  Galerkin交替方向法的提出
    2.9.3  矩阵形式
    2.9.4  三层格式的先验误差估计
    2.9.5  四层格式的先验误差估计
  参考文献
第3章  抛物型问题的交替方向有限元方法
  3.1  对流扩散方程的交替方向有限元方法
    3.1.1  系数可分离的对流扩散方程的交替方向特征有限元方法
    3.1.2  一般系数的对流扩散方程的交替方向特征有限元方法
  3.2  对流扩散问题的特征修正交替方向变网格有限元方法
    3.2.1  引言
    3.2.2  特征修正交替方向变网格有限元格式
    3.2.3  收敛性分析
    3.2.4  应用
  3.3  对流占优抛物型积分微分方程的交替方向特征有限元方法
    3.3.1  方程模型及特征有限元数值分析
    3.3.2  交替方向特征有限元数值分析
  3.4  非矩形区域上非线性抛物型方程组的交替方向有限元方法
    3.4.1  引言
    3.4.2  抛物型微分方程组的算子分裂格式及误差估计
    3.4.3  抛物型积分一微分方程组的算子分裂格式及误差估计
    3.4.4  初始值的选取
  3.5  对流扩散型方程的多步Galerkin格式的交替方向预处理迭代解法
    3.5.1  预备知识
    3.5.2  三维非线性对流扩散问题多步Galerkin格式的ADPI解法
    3.5.3  对流占优扩散问题的沿特征方向多步离散Galerkin法的ADPI解法
    3.5.4  初始启动格式-
    3.5.5  算法的拟优工作量估计与比较
  参考文献
第4章  二阶椭圆问题的混合元交替方向法
  4.1  Poisson方程的混合有限元Raviart-Thomas格式
    4.1.1  引言
    4.1.2  混合元模型
    4.1.3  三角形混合元
    4.1.4  误差估计
    4.1.5  四边形混合元
  4.2  二阶椭圆问题新的混合元格式
    4.2.1  关于R-T-N元和B-D-M元的描述-
    4.2.2  一个简单模型问题的应用
    4.2.3  渐近误差估计
  4.3  二维混合元交替方向迭代方法
    4.3.1  引言
    4.3.2  在矩形上合适的混合元
    4.3.3  在RTk空间Uzawa型交替方向选代方法
    4.3.4  Arrowr-Hurwitz交替方向格式
    4.3.5  数值实验的初步结果
  4.4  三维混合元交替方向迭代方法
    4.4.1  引言
    4.4.2  一个Uzawa交替方向方法
    4.4.3  对于RT(0，J0)空间的特殊分析
    4.4.4  Arrow-Hurwitz交替方向迭代格式
    4.4.5  数值试验结果
  4.5  混合有限元交替方向迭代方法的进展
    4.5.1  引言
    4.5.2  混合元空间的描述
    4.5.3  Uzawa交替方向方法
    4.5.4  Arrow-Hurwitz交替方向迭代方法
    4.5.5  虚拟时间步长的选择
    4.5.6  数值试验问题
    4.5.7  三维模型问题的计算结果
    4.5.8  二维问题的数值试验结果
  4.6  混合元交替方向迭代格式的稳定性和收敛性
    4.6.1  引言...
    4.6.2  第1种修正Arrow-Hurwitz交替方向迭代格式
    4.6.3  第2种修正Arrow-Hurwitz交替方向迭代格式
    4.6.4  ：第1种三维Arrow-Hurwitz交替方向迭代格式
    4.6.5  第2种变形三维Arrow-Hurwitz交替方向迭代格式.
  4.7  二阶椭圆问题的Arrow—Hurwitz交替方向混合元方法的谱分析
    4.7.1  引言
    4.7.2  Arrow-Hurwitz交替方向迭代法
  参考文献
第5章  二相渗流驱动问题的分数步方法
  5.1  可压缩二相渗流问题的分数步特征差分方法
    5.1.1  分数步特征差分格式
    5.1.2  收敛性分析
    5.1.3  推广和应用
  5.2  二相渗流问题迎风分数步差分格式
    5.2.1  引言
    5.2.2  二阶修正迎风分数步差分格式
    5.2.3  格式Ⅰ的收敛性分析
    5.2.4  格式Ⅱ的收敛性分析
  5.3  多组分可压缩渗流问题的分数步特征差分方法
    5.3.1  分数步特征差分格式
    5.3.2  L2模误差估计
  5.4  三维二相渗流动边值问题的迎风分数步差分方法
    5.4.1  引言
    5.4.2  迎风分数步差分格式
    5.4.3  收敛性分析
    5.4.4  应用
  5.5  三维热传导型半导体的分数步特征差分法
    5.5.1  特征分数步差分格式
    5.5.2  收敛性分析
  5.6  半导体的修正分数步迎风差分方法
    5.6.1  分数步迎风差分方法
    5.6.2  收敛性分析
  参考文献
第6章  多层渗流耦合问题的分数步方法
  6.1  多层渗流方程耦合系统的迎风分数步差分方法
    6.1.1  二阶迎风分数步差分格式
    6.1.2  二阶格式的收敛性分析
    6.1.3  一阶迎风分数步差分格式及其收敛性分析
    6.1.4  应用
  6.2  非线性多层渗流方程耦合系统的迎风分数步差分方法
    6.2.1  引言
    6.2.2  迎风分数步差分方法
    6.2.3  收敛性分析
  6.3  多层非线性渗流耦合系统的特征分数步差分方法
    6.3.1  引言
    6.3.2  问题Ⅰ的特征分数步差分格式
    6.3.3  收敛性分析
    6.3.4  问题Ⅱ的特征分数步差分格式及分析
  6.4  三维渗流耦合系统动边值问题迎风分数步差分方法
    6.4.1  引言
    6.4.2  区域变换
    6.4.3  迎风差分格式和分析
    6.4.4  迎风分数步差分格式和分析
    6.4.5  拓广和实际应用
  参考文献
第7章  渗流力学数值模拟中的交替方向有限元方法
  7.1  油气资源数值模拟的交替方向特征变网格有限元格式
    7.1.1  引言
    7.1.2  交替方向特征修正变网格有限元格式
    7.1.3  收敛性分析
  7.2  多组分可压缩渗流问题特征交替方向有限元方法
    7.2.1  某些准备工作
    7.2.2  修正特征交替方向有限元程序
    7.2.3  收敛性分析
  7.3  强化采油特征交替方向有限元方法
    7.3.1  数学模型
    7.3.2  特征交替方向有限元格式
    7.3.3  收敛性分析
  7.4  非矩形域渗流耦合系统特征修正交替方向有限元方法
    7.4.1  引言
    7.4.2  某些准备工作
    7.4.3  特征修正算子分裂有限元格式
    7.4.4  收敛性分析
    7.4.5  拓广和应用
  7.5  半导体瞬态问题的变网格交替方向特征有限元方法
    7.5.1  某些预备工作
    7.5.2  特征修正交替方向变网格有限元格式
    7.5.3  收敛性分析
  参考文献
索引

内容摘要
 袁益让著的《高维数学物理问题的分数步方法(精)》主要研究分数步方法在求解多变量数学物理问题中的应用及其数值分析。前四章是基础理论部分，包括：对流一扩散问题分数步数值方法基础、双曲型方程的交替方向有限元法、抛物型问题的交替方向有限元方法和二阶椭圆问题的混合元交替方向法；后三章是实际应用部分，包括：二相渗流驱动问题的分数步方法、多层渗流耦合问题的分数步方法和渗流力学数值模拟中的交替方向有限元方法。
本书可作为信息和计算科学、数学和应用数学、
计算物理、物理化学、计算机软件、计算流体力学、
石油勘探与开发、半导体器件、环保等专业的高年级本科生参考书与研究生教材，也可供相关领域的教师、科研人员和工程技术人员参考。