正版现货新书 高中数学核心素养 9787552033830 王国江

近几年,“核心素养”的呼声在世界上的各个教育领域响起,培养和发展学生的核心素养已然成为目前教育界的核心话题. 随着*《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》的发布,“核心素养”一词更是迅速升温为“热词”.

作为数学教育的实践者,我们更关心的是:发展学生的核心素养,数学教材该怎么做? 数学教学该怎么做? 核心素养理念又如何在数学教学改革中得以落实? 显然,以发展核心素养为数学教育的根本任务是一个新理念,蕴含了许多新思想、新概念.

为正确树立“为了每个学生的发展、着眼学生的终身发展”的课程理念,全面提高高中数学教育质量,探索高中数学学科关键能力的内涵与价值,着力转变教师的教学理念和学生的学习方式,让高中数学课堂教学更鲜活,王国江老师主编了“数学核心素养”系列丛书,重在探讨高中数学核心素养的内涵与教学实施策略,希望能够引起广大数学教师的共鸣和思考.

如何把发展学生核心素养的要求落实在数学教学中,这是一个全新的课题,对编者而言是一个巨大的挑战. 本套丛书从数学创新教学设计、学科指南、数学实验等角度探讨数学核心素养,分析和阐述了一些培养和渗透核心素养的“基本之道”,还给出了具体的案例与实施建议,发挥出了大智慧.

能够用睿智的数学眼光欣赏数学之美,能够用数学的思维方法分析问题、解决问题,洞察事物间存在的规律,发现事物的本质特征,这才是数学核心素养. 正如柏拉图所说,“数学是一切知识的形式”. 数学素养对学生学习能力和科学探究水平有着关键影响,在优秀人才培养过程中占据重要的地位. 在核心素养视域下,如何促进学生进行深度学习,培养学生未来发展所需要的品格和关键能力是值得每一位数学教师思考的问题,也将一直推动和引领我们走向更深更远的未来.

上海世外教育集团总裁 徐俭

2020年8月17日

本书围绕“数学核心素养”这一主线，结合研究案例，精心设计了六大单元，分别为数学抽象、数学运算、逻辑推理、直观想象、数学建模、数据分析与处理。每章均从核心素养的内涵与外延解读、核心素养的育人价值、核心素养在课堂教学中的落实策略、信息技术助力核心素养的提升、核心素养的教学评价等角度进行分析。

*，核心素养的内涵与外延解读。在这部分内容中，作者对每一个核心素养从其内涵和外延进行分析，并对其主要表现形式进行总结，从而帮助读者能够对每一个核心素养的具体含义有更加清晰的认识，以便在日常教学中更好地落实和渗透每一个核心素养。

第二、核心素养的育人价值。作者从每一个核心素养的数学学科价值、培养人思维方面的价值、认知事物之间关联方面的价值、形成理性精神方面的价值、培养学生创造能力方面的价值进行了分析研究。

第三、核心素养在课堂教学中的落实策略。作者从多个学习内容板块、教学活动过程、数学学习环节以及在各个年级循序渐进等方面进行了落实策略研究，为一线教师提供了很好的参考建议。

第四、信息技术助力核心素养的提升。作者主要从图形计算器、数学游戏以及动态教学软件等方面进行了分析和研究。

第五、核心素养怎么考？作者在这部分内容中，从思维品质角度、学科素养角度、关键能力角度、知识角度对核心素养的考查进行分析研究，为读者提供了参考和借鉴的内容。

本书围绕“数学核心素养”这一主线，结合研究案例，精心设计了六大单元，分别为数学抽象、数学运算、逻辑推理、直观想象、数学建模、数据分析与处理。每章均从核心素养的内涵与外延解读、核心素养的育人价值、核心素养在课堂教学中的落实策略、信息技术助力核心素养的提升、核心素养的教学评价等角度进行分析。

*，核心素养的内涵与外延解读。在这部分内容中，作者对每一个核心素养从其内涵和外延进行分析，并对其主要表现形式进行总结，从而帮助读者能够对每一个核心素养的具体含义有更加清晰的认识，以便在日常教学中更好地落实和渗透每一个核心素养。

第二、核心素养的育人价值。作者从每一个核心素养的数学学科价值、培养人思维方面的价值、认知事物之间关联方面的价值、形成理性精神方面的价值、培养学生创造能力方面的价值进行了分析研究。

第三、核心素养在课堂教学中的落实策略。作者从多个学习内容板块、教学活动过程、数学学习环节以及在各个年级循序渐进等方面进行了落实策略研究，为一线教师提供了很好的参考建议。

第四、信息技术助力核心素养的提升。作者主要从图形计算器、数学游戏以及动态教学软件等方面进行了分析和研究。

第五、核心素养怎么考？作者在这部分内容中，从思维品质角度、学科素养角度、关键能力角度、知识角度对核心素养的考查进行分析研究，为读者提供了参考和借鉴的内容。

上海市杨浦区教师进修学院高中数学教研员，数学特级教师。杨浦区教育系统第八批优秀专业技术人才，区学科带头人，区数学名师工作室主持人。上海市教研室重大项目主持人，上海市教育学会数学专业委员会理事，《上海中学数学》特聘编辑。在《数学教学》《中学数学教与学》《中学数学教学参考》等12种杂志上发表论文40多篇，主编或编著书有40余种。

章 数学抽象

节 数学抽象核心素养的内涵与外延解读

第二节 数学抽象核心素养的育人价值

第三节 数学抽象核心素养在课堂教学中的落实策略

第四节 信息技术助力数学抽象素养的提升

第五节 核心素养怎么考?

第二章 数学运算

节 数学运算核心素养的内涵与外延解读

第二节 数学运算核心素养的育人价值

第三节 数学运算核心素养在课堂教学中的落实策略

第四节 信息技术助力数学运算素养的提升

第五节 数学运算素养怎么考?

第三章 逻辑推理

节 逻辑推理核心素养的内涵与外延解读

第二节 逻辑推理核心素养的育人价值

第三节 逻辑推理核心素养在课堂教学中的落实策略

第四节 信息技术助力逻辑推理素养的提升

第五节 逻辑推理素养怎么考?

第四章 直观想象

节 直观想象核心素养的内涵与外延解读

第二节 直观想象核心素养的育人价值

第三节 直观想象核心素养在课堂教学中的落实策略

第四节 信息技术助力直观想象核心素养的提升

第五节 直观想象核心素养怎么考?

第五章 数学建模

节 数学建模核心素养的内涵与外延解读

第二节 数学建模核心素养的育人价值

第三节 数学建模核心素养在课堂教学中的落实策略

第四节 信息技术助力数学建模素养的提升

第五节 数学建模素养怎么考?

第六章 数据分析与处理

节 数据分析核心素养的内涵与外延解读

第二节 数据分析核心素养的育人价值

第三节 数据分析核心素养在课堂教学中的落实策略

第四节 信息技术助力数据分析素养的提升

第五节 数据分析素养怎么考?

参考文献

本书围绕“数学核心素养”这一主线，结合研究案例，精心设计了六大单元，分别为数学抽象、数学运算、逻辑推理、直观想象、数学建模、数据分析与处理。每章均从核心素养的内涵与外延解读、核心素养的育人价值、核心素养在课堂教学中的落实策略、信息技术助力核心素养的提升、核心素养的教学评价等角度进行分析。

*，核心素养的内涵与外延解读。在这部分内容中，作者对每一个核心素养从其内涵和外延进行分析，并对其主要表现形式进行总结，从而帮助读者能够对每一个核心素养的具体含义有更加清晰的认识，以便在日常教学中更好地落实和渗透每一个核心素养。

第二、核心素养的育人价值。作者从每一个核心素养的数学学科价值、培养人思维方面的价值、认知事物之间关联方面的价值、形成理性精神方面的价值、培养学生创造能力方面的价值进行了分析研究。

第三、核心素养在课堂教学中的落实策略。作者从多个学习内容板块、教学活动过程、数学学习环节以及在各个年级循序渐进等方面进行了落实策略研究，为一线教师提供了很好的参考建议。

第四、信息技术助力核心素养的提升。作者主要从图形计算器、数学游戏以及动态教学软件等方面进行了分析和研究。

第五、核心素养怎么考？作者在这部分内容中，从思维品质角度、学科素养角度、关键能力角度、知识角度对核心素养的考查进行分析研究，为读者提供了参考和借鉴的内容。

上海市杨浦区教师进修学院高中数学教研员，数学特级教师。杨浦区教育系统第八批优秀专业技术人才，区学科带头人，区数学名师工作室主持人。上海市教研室重大项目主持人，上海市教育学会数学专业委员会理事，《上海中学数学》特聘编辑。在《数学教学》《中学数学教与学》《中学数学教学参考》等12种杂志上发表论文40多篇，主编或编著书有40余种。

章  数学抽象

数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象,得到数学研究对象的素养. 主要包括:从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系,从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构,并用数学语言予以表征.

数学抽象是数学的基本思想,是形成理性思维的重要基础,反映了数学的本质特征,贯穿在数学产生、发展、应用的过程中. 数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统.数学抽象主要表现为:获得数学概念和规则,

提出数学命题和模型,形成数学方法与思想,认识数学结构与体系.

节 数学抽象核心素养的内涵与外延解读

数学抽象是舍去了事物的一切物理属性,得到数学研究对象的思维过程. 主要包括:从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系,从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构,并用数学语言予以表征. 数量与数量关系的抽象是原始的抽象,数是对数量的抽象,从数到字母是抽象的第二个层次,图形与图形关系的抽象始于对三维空间物体的认识.

数学抽象包括数学概念、命题、方法、结构体系等的抽象,而数学概念的抽象是基本的,华东师范大学鲍建生教授认为,从逻辑上看,数学概念的抽象过程分为两条路径. 一条路径是扩大外延,在原来定义的基础上增加一些元素得到一个新的集合,进一步抽象得到一个新的概念,比如,从自然数到整数再到有理数就是属于不断添加元素抽象出新概念;另外一条路径是增加内涵,在原有本质属性的基础上再增加本质属性,使得元素同时满足这些属性,从而抽象出新的概念,比如,从四边形到平行四边形再到矩形等是属加种差(真实定义)的定义方法,也是属于增加内涵的数学抽象. 总之,数学概念的抽象是在原有集合的基础上构造新的集合,构造等价类,并定义新集合的运算的过程. 数学抽象的过程具有一定的逻辑性,数学抽象的水平具有层次性.

一、 数学抽象素养的内涵

（一）数学抽象的特点

数学抽象具有一些典型的特点. 郑毓信认为数学抽象具有理想化、精准化、模式化的特点;李昌官则在《数学抽象及其教学》一文中指出,数学抽象具有纯粹性、精确性、理想化、模式化、形式化5个特点. 两位学者已表述的很正确,在他们观点的基础上,用更具体的语言来说,数学抽象具有高度概括,结论更具有一般性,表达简约、精确、能用数量化、符号化、公式化和图形化刻画.

（二）数学抽象的类型

数学抽象的类型很多,根据抽象对象的不同,数学抽象可分为性质抽象、关系抽象、等价抽象等. 所谓性质抽象是指关于研究对象某一方向的性质或属性的抽象;所谓关系抽象是指关于研究对象的数量关系或空间位置关系的抽象,如直线与平面平行、平面与平面垂直是关系抽象的结果;所谓等价抽象是按某种等价关系,抽取一类对象共同性质特征的抽象,如自然数概念是等价抽象的结果,其本质是某类等价集合的标记,即集合间可以建立一一对应关系,它们是“对等”的. 根据抽象方向的不同,数学抽象可分为同向与逆向思维的数学抽象、悖向思维的数学抽象与审美直觉的数学抽象. 所谓同向思维的数学抽象,即延续已有的思维方向思考问题,它主要包括弱抽象和类比联想等方法. 其中的弱抽象,也叫做“扩张式抽象”,是指对事物某一方面特征(或侧面)加以概括,从而形成比原对象更为一般的概念或理论的一种抽象方式,如“正方形→长方体→直平行六面体→直棱柱→斜棱柱”顺序进行的抽象就是弱抽象. 弱抽象的特点是研究对象的外延不断扩大,内涵不断缩小,把结论推广到更一般的情形. 所谓逆向思维的数学抽象,指与原思维方向反向地思考与探究问题,它主要包括强抽象、精确化与完备化的思维方法. 其中的强抽象,也叫做“强化结构式抽象”,是指通过扩大研究对象的特征,从而形成比原对象更为特殊的概念或理论的一种抽象方式,如按“斜棱柱→直棱柱→直平行六面体→正四棱柱→正方体”顺序进行的抽象就是强抽象. 强抽象的特点是研究对象的外延不断缩小,内涵不断扩大,更深刻地认识事物某一方面的特征. 所谓悖向思维的数学抽象,即背离原来的认识并在直接对立的层面上探索新的发展可能性,是立体型的抽象.

二、 数学抽象素养的外延
（一）抽象
1. 理想化的抽象
    理想化的抽象即指抽象层次性的简约阶段,由实际的事物或现象引出抽象概念的方法,其中包括对于真实事物或现象的简约化与完善化,从而得出的数学概念与现实原型未必完全符合,如“没有大小的点”“没有宽度的线”“没有厚度的面”等几何概念都是简约化的结果. 平面几何中已经证明任意三角形三个角的平分线交于一点,但真实世界的经验告诉我们,无论绘图员多么细心、采用多么精确的工具,他所画图形中的三条角分线也只是近似地相交. 这种理性化的抽象已从空间经验推进到整个数学世界. 亚里士多德曾描述这个过程:“数学家舍去一切感性的东西,如重量、硬度、热,只留下量和空间连续性. ”

2. 强抽象与弱抽象
    弱抽象也可以称作“概念扩张式抽象”,即从原型(或已有概念)中选取某一特征(侧面)加以抽象,从而获得比原结构更广的结构,使原结构成为后者的特例. 比如,由全等形的概念出发,借助弱抽象就可获得相似形及等积形的概念,它们分别保存了“形状相似”与“面积相等”的特性. 相对于后者而言,全等形的概念就可以说是一个原型,而由全等形的概念出发去建立相似形及等积形的概念则就是弱抽象的过程. 人们可以将一类或某种结构内容较为丰富的对象作为弱抽象的原型,并通过特征分离和规范化的定义方法去构造出更为一般的模式.
3. 存在性抽象
    存在性抽象是人类思维能动性的一种重要表现形式,有时可以假设一个原先认为不存在的“对象”的存在性,也即引进所谓的“理想元素”,并由此而发展起一定的数学理论. 比如,虚数i以及无穷远点的引进就是这样的例子.

（二）抽象思维的分类

抽象思维的具体形式是多种多样的. 如果以抽象的内容作为标准加以区分,抽象大致可分为表征性抽象和原理性抽象两大类. 表征性抽象的抽象内容是事物所表现的特征,原理性抽象的抽象内容是普遍性的定律.

1. 表征性抽象

所谓表征性抽象是以可观察的事物现象为直接起点的一种初始抽象,它是对物体所表现出来的特征的抽象,如物体的“形状”“重量”“颜色”“温度”“波长”等,这些关于物体的物理性质的抽象,所概括的就是物体的一些表面特征. 这种抽象就属于表征性的抽象. 表征性抽象同生动直观是有区别的. 生动直观所把握的是事物的个性,是特定的“这一个”,如“部分浸入水中的那支筷子,看起来是弯的”,这里的筷子就是特定的“这一个”,“看起来是弯的”是那支筷子的表面特征. 而表征性抽象却不然,它概括的虽是事物的某些表面特征,但是却属于一种抽象概括的认识,因为它撇开了事物的个性,它所把握的是事物的共性. 比如古代人认为,“两足直立”是人的一种特性,对这种特性的认识已经是一种抽象,因为它所反映的不是这一个人或那一个人的个性,而是作为所有人的一种共性. 但是,“两足直立”对于人来说,毕竟是一种表面的特征.所以,“两足直立”作为一种抽象,可以说是一种典型的表征性抽象. 表征性抽象同生动直观又是有联系的. 因为表征性抽象所反映的是事物的表面特征;所以,一般来说,表征性抽象总是直接来自一种可观察的现象,是同经验事实比较接近的一种抽象.