正版现货新书 数学教育学 9787568415132 晓编著

第一章数学和作为教育任务的数学001第一节数学及其本质和特点001第二节作为教育任务的数学010

第二章数学思维与数学教学013

第一节思维的概念、结构与特征013

第二节数学思维结构与形式014第三节 数学思维的特性与方法021第四节 知识、问题与思维 023

第三章数学教育中课程思政的方法与实施029第一节课程思政的缘起与发展029

第二节数学教育的特征及数学课程思政的功能和原则033

第三节数学教育中课程思政的途径039

第四节数学教育中课程思政的教学过程规划041

第五节数学教育中课程思政的教学建议与评价041

第四章数学课程理论及其发展044第一节什么是数学课程044第二节 数学课程的研究内容047第三节数学课程的改革与发展061

第五章数学教学理论 065

第一节 数学“双基”教学理论 065

第二节 波利亚数学教学理论072

第三节 奥苏贝尔有意义学习理论 077第四节 弗赖登塔尔数学教育理论 084

第六章数学课堂学习089

第一节数学课堂学习的研究089

第二节数学课堂学习动力系统研究098

第七章数学课堂分析框架105

第一节基于“数学课堂学习动力系统”的课堂分析框架105第二节基于“数学课堂学习动力系统”分析的课堂实录研究

第八章数学教学模式142

第一节教学模式概述142

第二节数学教学模式简介152

第三节我国教育改革实践中形成的数学教学模式163

参考文献171

第一章数学和作为教育任务的数学

作为教育任务的数学和科学数学，不仅在难度和深度上存在差异，而且在活动任务、内容特点、存在形式等方面有着本质的不同。

同时，它们相互作用、相互影响。

第一节数学及其本质和特点

1.什么是数学

数学是人们熟悉的一门科学。人们几乎每天都在运用数学知识进行各种计量活动和解决各类问题。但要让他们认真回答“什么是数学？”，就算是数学家们也很难有一个统一的认识。

“逻辑之父”亚里士多德曾说：“数学是计量的科学。”后来法国哲学家孔德将其改成：“数学是间接计量的科学。”笛卡儿则将数学说成是解释所有我们能够知道的顺序和度量的一门普遍科学。

19世纪下半叶，人们根据恩格斯的思想为数学下了一个经典的定义：“数学是研究数量关系和空间形式的科学。”而后，又有人根据自己的认识和见解为数学作出了各种各样的定义。英国数学家、逻辑学家怀特海（Whitehead)及我国数学家徐利治认为：数学是研究模式的科学。法国的布尔巴基学派则认为：数学是研究抽象结构的理论。形、模式、结构最终都属于量的范畴，或者说，都可划归为量的范畴，因而我国数学家胡定国给出的定义最简单：数学是研究纯量的科学。丁石孙认为“数学的研究对象是客观世界的和逻辑可能的数量关系和结构关系”的说法更贴切些。当然，关于这一问题还有许多其他说法，如“数学是关于关系系统的科学”“数学是研究无穷的科学”等。其中，最具意味的是现代数学家柯恩（P.Choen）所说的“数学

只是一种纯粹的符号游戏”和罗素（Russell）所言的“数学是这样一门学科，在其中我们永远不会知道我们所讲的是什么，也不会知道我们所说的是不是真的”。

数学家们分别为“数学”作出了他们自认为满意的定义，这些定义并不都是等同的，它们都只能近似地反映出数学这门科学当时所处的状态和某些侧面的性质与特点，其中任何一个定义都不能作为“数学”的准确、永恒的定义。著名数学家柯朗（R.Courant）似乎认清了这点，在他写的一本名为What Is Mathematics?的书中也不见他对“数学”作过任何定义，而仅对数学的基本内容做了较为全面的介绍。他的意思是，不必过于认真地问“何谓数学？”，只需知道数学讲些什么东西就可以了。

2.数学的本质

数学的本质，即数学的根本性质。对数学本质的认识是数学认识的一个根本性问题，也是数学教育的一个根本性问题，历来为数学家尤其为数学哲学家所重视。

（1)哲学家对数学本质的认识

在数学哲学史上最早讨论数学本质的是古希腊哲学家柏拉图（Plato），他在《理想国》中提出认识数学本质的4个阶段。他认为，数学是从感性认识到理性认识的一个阶梯，是一种理智认识。这是柏拉图对数学知识在数学本质认识中的定位，也是第一次触及数学的本质问题。

17世纪，英国经验论哲学家洛克（John Locke）在批判笛卡儿的天赋观念中建立起他的唯物主义经验论，表述了数学经验论观点。德国哲学家、数学家莱布尼茨（Wilhelm Leibniz)在建立自己的“唯理论”哲学中，阐述了“唯理论”的数学哲学观。他认为：“全部算术和全部几何学都是天赋的。”数学只要依靠矛盾原则就可以证明全部算术和几何，数学属于推理真理。他否认数学知识具有经验性。德国哲学家康德（Kant）为了克服唯理论与经验论的片面性，运用自己的“先验论”哲学，从判断的分类入手，认为数学是“先验综合判断”。

本书包括八个章节。第一章介绍什么是数学、数学的本质和特点、什么是作为教育任务的数学。第二章介绍数学思维与数学教学。第三章介绍课程思政的相关理论，促进师范生理解课程思政，在未来的教学实践中践行课程思政。第四章和第五章分别延续了传统数学教学的课程理论和教学理论。第六章和第七章对数学课堂学习理论和问题驱动的学习动力系统进行理论阐述和案例分析。第八章对教学模式、数学教学模式及我国教育改革实践中形成的数学教学模式进行介绍。