导言 中国算学发展史略

算学，即数学。“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系，所以是非常现实的材料。”^[1]?世界数学的发展，在西方，以古希腊数学为代表，偏重逻辑演绎，形成公理化的特色；在东方，则以中国传统数学为代表，以计算见长，形成算法化的特色。所以中国古代数学，核心是算数；算数之术，即是算术；算术之学，即是算学。中国早的数学著作，有《许商算术》《杜忠算术》《九章算术》等。隋唐国子监设算学馆，有算学博士、助教，宋立算学祀典，元朱世杰著有《算学启蒙》。宋元象数学得到发展，遂有数学之名，朱世杰在当时亦被誉称为“数学名家”。此后，算学、数学一直并用。明确废止“算学”，而用“数学”一词，则是20世纪30年代以后的事。故本书中提到的算学，即指数学而言。

1. 算学的萌芽

算学在中国的起源，可追溯到遥远的上古时代。中国算学是与中国原始社会的形成与发展同步的。

早在旧石器时期，古人已能打制一些具有一定几何形状的石球、刮削器和尖状器，几何观念逐渐形成。

到了新石器时期，磨制石器中几何形状的种类有所增加，同时也更加规则。例如1974年在云南省云县忙怀遗址出土的距今六千年的石钻略呈饼状，中间厚，四周薄，但是很圆。而在山东省和江苏省出土的距今四五千年的大汶口兽型陶器上，则有呈圆形、菱形和三角形等的镂孔；在四川省大溪镇出土的空心陶球，则有六个镂孔，差不多正好位于三条直径的端点上。

除陶器本身就是几何形体或反映着某些几何知识之外，陶器上的花纹同样值得注意。距今六千年的西安半坡遗址出土的彩陶上的几何花纹还提供了一个由物体形象到抽象的几何图案演变过程的线索，如由鱼形变成梭形、菱形、三角形、长方形等几何图形。

半坡人还有了数目的观念。例如在一个彩陶钵上斜画着一组组的直线，每一组都是七条，还有一些陶器上有坑点，排成整齐的三角垛形，从上至下，一、二、三……直至七，有的到八。

半坡陶片上还出现了刻画符号，其中也包括数字符号。可以初步辨认的数字符号有一、二、五、六、七、八等。

在上海马桥遗址和山东城子崖遗址发掘出土的新石器时代晚期的陶片上也有数字符号。特别是后者与甲骨文早期接近，和殷文化是一个系统，但比甲骨文早了两千多年。

以上是文物资料。而据典籍记载则有“黔如为虑首，史言作算之始也”（《吕氏春秋·勿射》），又有“黄帝使隶首作算数”（《世本》）。虑首、隶首和黄帝都是传说中的人物。黄帝和炎帝是中华民族的始祖，大约距今四千多年，相当于新石器时代晚期。

有了数目观念和数字符号之后，便产生了原始的记数方法：“上古结绳而治，后世圣人易之以书契。”（《易经·系辞传》）“事大，大结其绳；事小，小结其绳；结之多少，随物众寡。”（《易九家义》）“契，刻也，刻识其数也。”（《释名·释书契第十九》）可见结绳和书契是古代非文字记载的记数方法。1975年，在青海省乐都县柳湾发掘的原始社会末期墓葬中出土的骨片带有规则的楔形刻口，是流传至今早的书契记数实物。至今我国少数民族地区还有用这种记数方法的，如现藏于云南省博物馆的佤族书契木片。

中国进入奴隶制社会以后，到了殷商时期已形成了刻在龟甲和兽骨上的甲骨文汉字系统。商以后到周朝，甲骨文逐渐被金文（又称“钟鼎文”）所替代。在甲骨文和金文中都有数学方面的资料。

在一块甲骨上有从一到十的自然数，说明商朝已形成了抽象的数的概念。干支纪年或纪日的方法，在甲骨文中也有完整的记录，而且在一块甲骨上有一个循环。

甲骨文记数已经发展成为完整的十进制系统，并有了固定的大数名称“十”“百”“千”“万”，数目到三万。

在金文中已有简单的数字计算问题。如周“曶鼎”称：“东宫迺
曰：偿曶禾十秭，遗十秭为廿秭。来岁弗偿，则付卌秭。”这是说偿还庄稼（禾）给曶（人名）的问题：按时偿还就是十秭，忘了时间迟交，十秭就按二十秭偿还，如果来年还不交就加倍偿还四十秭。