正版现货新书 测度论与实分析基础/通识系列/信毅教材大系 9787309144666 编者:杨寿渊
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作者编者:杨寿渊
出版社复旦大学出版社
ISBN9787309144666
出版时间2019-08
装帧平装
开本16开
定价38元
货号1203159118
上书时间2024-10-26
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商品详情
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作者简介
杨寿渊，男，44岁，博士后，江西财经大学信息管理学院教师。主持完成国家自然科学基金项目2项、江西省科技厅重点项目1项。
目录
本书使用的记号
第1章 预备知识
1.1 集合
1.1.1 集合的概念
1.1.2 集合的运算
1.1.3 上限集与下限集
1.2 笛卡尔直积
1.3 映射
1.4 集合的基数
1.5 R^n中的点集
1.5.1 欧氏空间R^n
1.5.2 开集和闭集
1.5.3 点列的极限
1.6 连续性
1.6.1 连续映射的定义与性质
1.6.2 连续延拓定理
第1章习题
第2章 测度
2.1 测度的概念
2.2 Lebesgue外测度
2.3 Lebesgue测度
2.4 测度的扩张
2.4.1 测度的专享性
2.4.2 测度的扩张
第2章习题
第3章 可测函数
3.1 可测函数的定义与性质
3.2 几乎处处收敛与依测度收敛
3.3 用简单函数逼近可测函数
3.4 Lusin定理
第3章习题
第4章 积分
4.1 简单函数的积分
4.2 非负可测函数的积分
4.3 一般可测函数的积分
4.4 Lebesgue积分与Riemann积分的联系
4.5 乘积测度
4.6 Fubini定理
4.6.1 乘积空间上的可测函数
4.6.2 Fubini定理
4.7 可积函数与连续函数的关系
第4章习题
第5章 Lebesgue微分定理和Radon-Nikodym定理
5.1 Lebesgue微分定理
5.2 符号测度
5.3 Radon-Nikodym定理
第5章习题
第6章 L^p-空间和Fourier变换
6.1 L^p-范数
6.2 L^p-空间的完备性
6.3 对偶性
6.4 L^p-空间
6.5 Fourier级数
6.5.1 Forurier级数的点态收敛
6.5.2 Abel求和
6.6 卷积
6.7 Fourier变换
6.7.1 Fourier变换的定义及性质
6.7.2 Fourier变换的反演公式
6.7.3 L^2-空间上的Fourier变换
第6章习题
附录A：不可测集的构造
附录B：n维球坐标变换的Jacobi行列式
部分习题答案
参考文献
内容摘要
本书是测度论与实分析的基础教材，内容涵盖了Lebesgue测度以及一般测度的基础知识、Dynkin ∏-λ定理和测度扩张定理、可测函数、几乎处处收敛和依测度收敛、Riesz定理、可测函数的逼近、Lusin定理、Lebesgue积分理论、乘积测度与Fubini定理、极大函数与Lebesgue微分理论、符号测度及其分解定理、Radon-Nikodym定理、Lp-空间、Fourier级数与Fourier变换等核心内容。写作上力求深入浅出，循序渐进，既照顾到学生的理解能力与学习兴趣，又考虑到内容的全面性与深度。作者在本书的内容取舍、习题选择等方面依据教学经验作了仔细考虑，同时参考了国内外的经典教材与文献，力求做到与时俱进，能够与后续课程很好地衔接。本书每章末尾均有拓展阅读建议，供学有余力或有兴趣的同学参考。本书可作为基础数学、概率统计、应用数学、大数据、管理科学与工程、金融工程等专业本科教材，也可作为相关专业研究生基础课程教材或参考书。
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