正版现货新书 图的控制与染色理论 9787560994611 徐保根
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作者徐保根
出版社华中科技大学出版社
ISBN9787560994611
出版时间2013-11
装帧其他
开本16开
定价38元
货号23377768
上书时间2024-10-14
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前言
近二十多年来，随着计算机技术的飞速发展，信息化和数字化技术的不断进步，许多实际问题的数学模型使离散型结构上的数字化技术得到了人们更多的关注，图论作为离散数学的一个重要组成部分，自然得到了高速发展，而且其应用也越来越广泛。事实上，图论为任何一个包含一种二元关系的系统提供了一个数学模型。这也许使得图的标号理论(包括图的标号、控制和染色等)成为图论中发展快的分支之一。
在数学的众多分支中，图论不像代数、拓扑等学科一样，具有一套完整的数学理论。1998年美国图论学者W.T.Haynes等人出版了两部专著《Domination in Graphs》和《Fundamentals of Domination in Graphs》，较为系统地综述了控制方面的一些主要研究成果。值得注意的是，几乎所有的概念和结果都是针对图的点控制而言，很少涉及图的边控制问题，使得控制理论从内容上不够完整。不过近十多年来，在计算机的帮助下，图的标号方法和技术都有了很大的改进和创新，图论中一些以数字化为特征的内容(如图的标号、控制和染色等)得到了更快的发展。这也使得其内容越来越丰富，它或许正在形成一套比较完整的理论。
为了丰富和完善图的控制理论的内容，作者已于2008年出版过《图的控制理论》一书，主要是将图的点控制概念转向图上的边控制问题，从而产生了许多新概念和新内容。近几年来，随着图的控制与染色中的一些新概念和结果不断产生，一些新的问题和猜想不断被提出，许多图论学者对图的标号产生了极大的兴趣。当然，图的标号本来也不是独立的，它渗透到图论中的众多分支，如图的因子分解、图的拼装等。可以预见，在不远的将来，图的标号(包括控制、染色)会更加受到人们的关注和重视，产生更加丰富的研究成果，使图的控制与染色成为图论中一个结构比较完整、内容丰富、方法新颖、趣味性强的重要分支，逐步丰富和完善图的控制与染色方面的内容，这正是作者出版本书的目的之所在。
本书共分为8章，主要包括图的控制和染色两方面。第1、2章介绍图的一般点控制和一些特殊的点控制，其中涉及多种控制参数，也包括控制集的划分等问题。第3、4章着重介绍图的符号控制与减控制，并在此基础上产生了多种变形。前4章均是介绍图的点控制。第5、6章是关于图的边控制问题，以图的符号边控制与减边控制为基础，拓广到多种特殊的边控制。第7章介绍图的正常着色及Ramsey数，即传统意义下的点、边、全染色，并介绍了三种类型的Ramsey数。第8章中作者选取几类特殊着色进行了介绍。
本书在内容的编排上，尽可能由一般到特殊、由易到难。书中未证明的结论均列出了对应的参考文献，这样既可满足读者的不同要求，又不影响可读性。书中提出或列出了不少未解决的问题和猜想，也有不少趣味性的问题，其意在抛砖引玉，并期望能吸引读者的目光，这是笔者的愿望。
对于图论专业(尤其是控制论或染色方向的)的研究生，或者从事图的控制与染色的科研人员来说，本书或许是一本好的参考资料，尤其是在目前国内还没有一部关于图的控制或染色的专著情况下，该书具有较好的参考价值。
本书是在多项基金项目的共同资助下出版的，包括国家自然科学基金项目(11061014、11361024、11261019)、江西省自然科学基金(20114B AB20 1010)、江西省高校科技落地计划项目(KJLD12067)和江西省教育厅科研课题(GJJ12295)。在写作过程中，上海大学单而芳教授为作者提供了宝贵的资料，本书的编写还得到了李春华、范自柱、王广富等多位老师的大力帮助，也得到了丁宗鹏、操叶龙、康洪波、赵利芬等多位硕士研究生的协助，此外，徐彤同志认真、仔细地校对了全稿，在此一并深表谢意。
导语摘要
图的控制与染色理论主要介绍图的控制理论与染色理论中的一些重要内容和*研究成果。从一般点控制到特殊点控制，从一般边控制到特殊边控制，从一般染色到特殊染色，层次分明，结构安排合理。本书内容丰富、新颖，系统性强，方法具体且不乏创新之处，书中涉及的许多内容、问题和猜想在理论上均具有较强的完备性，在实际工作中也具有一定的应用性和趣味性。
本书可供离散数学、运筹学、图论、组合数学、计算机应用等专业的研究生和教师使用，尤其是对从事图的控制理论与染色理论方向研究的科技人员，本书具有较强的理论价值。
目录
图的控制与染色理论目录目录
第1章图的一般点控制(1)
1.1图的点控制概念(1)
1.2图的控制数界限(4)
1.3控制相关概念及参数(7)
1.4乘积图的控制数(11)
1.5控制数临界图(14)
1.6集控制与全集控制(17)
1.7反集控制与补集控制(24)
1.8Bondage数与Reinforcement数(27)
第2章特殊的点控制(32)
2.1Fractional控制(32)
2.2全控制与F?全控制(35)
2.3k?权控制相关参数(37)
2.4连通控制与独立控制(40)
2.5距离控制(43)
2.6强控制与弱控制(48)
2.7混合控制(51)
2.8配对控制(54)
第3章符号控制与减控制(56)
3.1图的符号控制(56)
3.2图的主控制数(64)
3.3k?符号控制(66)
3.4图的减控制(71)
3.5k?减控制(73)
第4章特殊符号(减)控制(77)
4.1图的符号全控制(77)
4.2图的减全控制(81)
4.3上符号(全)控制(84)
4.4上减(全)控制(87)
4.5团符号控制(89)
4.6圈符号控制(92)
4.7图的反符号控制(96)
第5章符号边控制与减边控制(101)
5.1一般边控制(101)
5.2符号边控制(105)
5.3k?符号边控制(110)
5.4符号边全控制(113)
5.5k?符号边全控制(116)
5.6减边控制(118)
5.7减边全控制(122)
第6章符号边控制的变形(127)
6.1符号圈控制(127)
6.2符号团控制(132)
6.3符号星控制(138)
6.4符号星k?控制(143)
6.5符号路控制(146)
6.6符号树控制(150)
6.7符号控制概念的延伸(154)
第7章染色与Ramsey数(158)
7.1图的边着色(158)
7.2图的点着色(161)
7.3图的全着色(166)
7.4经典Ramsey数(169)
7.5广义Ramsey数(172)
7.6混合Ramsey数(174)
第8章特殊着色(179)
8.1图的反着色(179)
8.2一种广义着色(183)
8.3图的IC?着色(187)
8.4图的局部着色(190)
8.5图的Grundy着色(193)
8.6点区别边着色(197)
8.7点区别全着色(201)
附录符号与术语对照表(206)
参考文献(209)
内容摘要
图的控制与染色理论主要介绍图的控制理论与染色理论中的一些重要内容和*研究成果。从一般点控制到特殊点控制，从一般边控制到特殊边控制，从一般染色到特殊染色，层次分明，结构安排合理。本书内容丰富、新颖，系统性强，方法具体且不乏创新之处，书中涉及的许多内容、问题和猜想在理论上均具有较强的完备性，在实际工作中也具有一定的应用性和趣味性。
本书可供离散数学、运筹学、图论、组合数学、计算机应用等专业的研究生和教师使用，尤其是对从事图的控制理论与染色理论方向研究的科技人员，本书具有较强的理论价值。
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