正版现货新书 测度论基础 9787302631422 冯德成编著
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作者冯德成编著
出版社清华大学出版社
ISBN9787302631422
出版时间2023-06
装帧平装
开本其他
定价46元
货号12807118
上书时间2024-10-08
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前言
测度论是现代数学的一个重要分支,它的奠基人是法国数学家 Lebesgue.到 20世纪 30年代,测度与积分理论趋于成熟,并在概率论、泛函分析和调和分析中得到广泛应用.例如,苏联著名数学家 Kolmogorov就是从测度论观点出发,创立了概率论的公理化体系,为现代概率论奠定了严格的数学基础.
作者自 2009年起,给数学专业硕士研究生讲授“测度论”课程,本书就是在作者所写“测度论”课程讲稿的基础上,逐步修改完善而成的.在选材上,既突出核心内容的少而精,又考虑到理论上的完整性和严谨性,同时为了方便自学,本书力求深入浅出,难点分散,内容自成体系,读者掌握数学分析和实变函数论的一些基本知识就能阅读本书.
在本书的编写过程中,王才士教授针对具体内容提供了重要的指导,研究生同学在录入和校稿的过程中提供了帮助.本书的出版,得到了西北师范大学数学与统计学院学科建设经费和西北师范大学研究生院“研究生精品教材建设项目”的支持,在此一并感谢!
由于作者水平有限,缺点和错误定然不少,敬请读者批评指正!
作者
2022年 10月
商品简介本书是针对概率统计专业和相关的其他数学专业研究生“测度论”课程的教材. 内容包括:集类与测度; 可测映射与可测函数; 可测函数的积分; 测度的分解; 乘积可测空间上的测度与
积分. 本书选材少而精, 叙述由浅入深, 难点分散. 每章配有适量的习题, 书末附有习题的参考答案.
作者简介
冯德成，男，汉族，甘肃武威人。九三学社社员，博士，现为西北师范大学数学与统计学院副教授，硕士研究生导师。1999年参加工作，长期担任学院研究生与本科生的测度论课程教学工作。2010年获得西北师大教学质量优秀教师奖。科研方面，主要从事随机分析理论及应用概率的教学和研究工作。在重量以上学术期刊发表论文30余篇，参与和主持国家自然科学基金项目等4项。获厅级和省级科研奖励3次。
目录
第1章集类与测度1
1.1集合的运算与集类1
1.2集合形式的单调类定理11
1.3测度与非负集函数16
1.4外测度与测度的扩张22
1.5测度空间的完备化34
1.6Euclid空间中的Lebesgue-Stieltjes测度36
习题140
第2章可测映射与可测函数44
2.1可测映射与可测函数的定义44
2.2可测函数的运算与构造49
2.3函数形式的单调类定理59
2.4可测函数序列的收敛性62
习题272
第3章可测函数的积分73
3.1积分的定义与性质73
3.2积分的极限理论89
3.3空间Lp(Ω,F,μ)98
习题3105
第4章测度的分解108
4.1符号测度108
4.2测度的Jordan-Hahn分解111
4.3Radon-Nikodym定理118
习题4134
第5章乘积可测空间上的测度与积分136
5.1乘积可测空间136
5.2乘积测度141
5.3有限核产生的测度与积分150
5.4无穷乘积空间上的概率测度156
习题5162
习题参考答案164
参考文献188
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以较小的篇幅讲述测度论的基础内容的教材.
精彩内容
本书是针对概率统计专业和相关的其他数学专业研究生“测度论”课程的教材. 内容包括:集类与测度; 可测映射与可测函数; 可测函数的积分; 测度的分解; 乘积可测空间上的测度与 积分. 本书选材少而精, 叙述由浅入深, 难点分散. 每章配有适量的习题, 书末附有习题的参考答案.
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