正版现货新书 小数的意义 9787553345093 孙谦，杨梅芳著

孙谦

南京市五老村小学副校长，高级教师，南京市数学学科带头人，江苏省教学名师，吴玉国结构化学习研究团队核心成员。曾获南京市五一劳动奖章、市先进教育工作者、市师德先进个人等荣誉称号。曾获省、市小学数学优质课赛课-等奖、市基本功比赛一等奖等。

杨梅芳

南京市五老村小学教科室副主任，高级教师，南京市小学数学学科带头人，吴玉国结构化学习研究团队核心成员。曾获得南京市优秀青年教师、南京市优秀班主任、优秀辅导员等荣誉称号。从教以来，潜心小学数学教学研究，多次主持或参与各级课题研究，获得南京市第三届教育科研成果创新特等奖，在省级以上期刊发表论文多篇。

前言/001

第一章学理分析

数的发展历史中的小数/001

一、小数的发展史/001

二、小数的数学本质/003

数学教材中的小数/005

一、教材中的数系结构图与说明/005

二、教材中的小数知识结构/006

数学单元中的小数/008

一、有关小数的单元内容课程标准变化与说明/008

二、课程标准要求的变化对教学的启示/011中出林中1“小数的意义”一课版本对比分析/014

一、宏观:四个版本中与“小数的意义”有关的单元知识结构分析/014二、中观:四个版本中“小数的意义”单元知识结构分析/016三、微观:四个版本中“小数的意义”课时知识结构分析/018四、其他:与“小数的意义”有关的其他领域内容的关联结构分析/024

第二章学情调查

“小数的意义”学情调查问卷的命制与分析/025

一、“小数的意义”学情调查问卷的编制和访谈方案的设计/025

二、“小数的意义”学情调查的实施与结果分析/027

三、“小数的意义”学情(学后)调查的实施与结果分析/039

四、基于学情的教学建议/043

学习目标的重构/045

一、“小数的意义”学习目标的重构/045

二、“小数的意义”学习目标重构前后对比分析/047

第三章学材开发

结构化学材的开发/049

一、指向科学认知的结构化学材开发要义/049

二、“小数的意义”一课结构化学材开发/054

结构化学材的使用/056

一、“小数的意义”结构化学材使用说明书(一)/056二、“小数的意义”结构化学材使用说明书(二)/058三、“小数的意义”结构化学材使用说明书(三)/060

第四章学程设计

以学材为中心的备课轴设计/063

一、“小数的意义”结构化教学备课轴设计与说明(一) /063二、“小数的意义”结构化教学备课轴设计与说明(二) /066三、“小数的意义”结构化教学备课轴设计与说明(三)/067四、“小数的意义”结构化教学备课轴设计与说明(四) / 069五、“小数的意义”结构化教学备课轴设计与说明(五) /071以认知过程为中心的“3x3”备课1072

一、“小数的意义”“3x3”备课的网格设计与说明(一)/072二、“小数的意义”“3x3”备课的网格设计与说明(二) /075

……

二、认知经验连续/160三、概念深度理解/162四、核心素养发展/ 163

参考文献/165

后记/169

第一章学理分析

学理分析是在认真解读、科学梳理教材的基础上理解其目标要求和内容结构，厘清知识脉络，从中体悟学生学习数学的内在认知规律，清晰数学学习机理。通过学理分析，促进小学数学教师站在单元整体视角，对知识结构的学科形态、教材形态与学习形态融通理解，发现数学本质、找准核心元素，从而深刻领会学科育人价值，正确把握科学实践方向。本章将对苏教版五年级上册“小数的意义”一课进行学理分析，通过回溯数的发展史，了解小数的起源与发展;通过研究义务教育阶段数学课程标准，理解学科认知和育人的双重价值;通过梳理不同版本教材中小数知识的相关知识点，找准联系，建构小数的知识体系。

数的发展历史中的小数

一、小数的发展史

我国是最早发明并使用小数的国家，在度量或均分时，当整数不能表达准确结果时，就要用一些符号表示“不整的部分”，慢慢就产生了小数。公元3世纪，古代数学家刘徽就在《九章算术》中首次提出了小数的雏形-“微数”，“微数”指的就是小数的小数部分。之后历经中外几代数学家的不断完善与发展，逐渐形成了一套完整的小数表示方法。

公元13世纪，我国元代数学家朱世杰提出了小数的名称。刘瑾在《律吕成书》中，把小数后面的数用降低一格的方式来表达(如图1-1)，这是世界上最早的小数表示方法。

1593年，德国数学家克拉维斯在《星盘》一书中首次使用“小圆点”表示小数点，作为整数部分与小数部分分界的记号。1608年，他在《代数学》中将这一做法公之于世，小数的现代记法才被正式确立下来。由于种种原因，国际上对于小数的表示方法一直没有统一。以德国、法国为代表的国家用逗号“，”表示小数点;以英国、美国为代表的国家以实心小圆点“”表示小数点，我国小数的表示方法与后者相同。

以小数点为界，小数点左边的部分是小数的整数部分，小数点右边的部分是小数的小数部分。小数的小数部分有几个数位，就说这个小数是几位小数。整数部分是“0”的小数是纯小数，整数部分不是“0”的小数是带小数。如0.0028是四位纯小数，1.41是两位带小数。小数的读法，整数部分按照整数的读法来读，从左至右依次读出整数部分、小数点、小数部分各数字。如0.19读作零点一九，37.082读作三十七点零八二。

从小数的意义来看，小数的产生是有前提条件的。一是十进制计数法的使用，我国自古以来就使用十进制计数法，汉朝以前在《孙子算经》中，丈、尺、寸、分以下，记载着厘、毫、丝、忽等计量单位。在石、斗、升、合以下，记载着勺、抄、撮、圭等计量单位，单位之间遵循十进制原则。在十进制计数原则下，数的计法要满足位值原则，数字向左移动一位时，原数的值扩大10倍，相反地，向右移动一位时，原数的值缩小10倍。同时也要满足“满十就要向前一位进一”的原则:10个一是十，10个十是一百，10个一百是一千......二是分数概念的完善，小数产生的重要原因之一就是可以把分数变得像整数一样，这就意味着整数中的十进制计数法同样也能适用于分数。而小数则是架起了整数与分……

本书建立在小学数学结构化学习实践近二十年的的研究成果基础之上，以“小数的意义”为例，从学理分析、学情调查、学材开发、学程设计、学评监控和教学实施等六个方面入手，具体阐述了如何将结构化学习的“五学”框架应用于一节具体的数学课中，全方位、深层次地为一线的教育工作者，特别是一线教师展示了上好“小数的意义”这一节课应该做什么，怎么做，以及做成什么样。旨在帮助教师优化学习内容、创新工具技术，帮助学生拓展思维视野、提高思维能力，在学习过程中有效突破思维定势，改进学习的方式方法，不断提升数学思维品质。