正版现货新书 矩阵理论 9787118128543 刘启明主编
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作者刘启明主编
出版社国防工业出版社
ISBN9787118128543
出版时间2023-03
装帧平装
开本16开
定价43元
货号12444764
上书时间2024-10-07
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目录
第1章线性空间与线性变换
1.1线性空间
1.2线性子空间
1.3线性变换
1.3.1线性变换的定义及其性质
1.3.2线性算子的矩阵表示
1.3.3线性变换σ∈Hom(Vn)的特征值与特征向量
1.3.4n阶方阵A∈CnXn可对角化的条件
1.3.5不变子空间
1.3.6Jordan标准形
习题
第2章欧氏空间与酉空间理论
2.1欧氏空间的概念
2.2向量的正交性
2.3正交变换与正交矩阵
2.4对称变换与对称矩阵
2.5酉空间的定义及性质
习题
第3章向量与矩阵的范数及其应用
3.1向量范数及其性质
3.2线性空间Vn上的向量范数的等价性
3.3矩阵范数及其性质
3.4范数的初步应用
习题
第4章矩阵分析及其应用
4.1矩阵序列
4.2矩阵级数
4.3矩阵函数
4.3.1矩阵函数的定义
4.3.2矩阵函数的性质
4.3.3矩阵函数的计算方法
4.4函数矩阵的微分与积分
4.5矩阵函数的应用
4.5.1一阶线性常系数齐次微分方程组
4.5.2一阶线性常系数非齐次微分方程组的解
4.5.3高阶线性常系数微分方程的解
习题
第5章矩阵分解与特征值的估计
5.1Gauss消去法与矩阵的三角分解
5.1.1Gauss消去法的矩阵形式
5.1.2矩阵的三角（LU）分解
5.2矩阵的QR分解
5.2.1Givens矩阵与Givens变换
5.2.2Householder矩阵和Householder变换
5.2.3矩阵的QR分解
5.2.4QR算法
5.3矩阵的满秩分解
5.4矩阵的奇异值分解
5.5特征值的估计
5.5.1特征值的界
5.5.2圆盘定理
习题
第6章广义逆矩阵
6.1线性方程组的求解问题
6.2与相容方程组求解问题相应的广义逆矩阵A
6.2.1广义逆矩阵A的定义
6.2.2g-逆矩阵的存在性及其通式
6.2.3g-逆矩阵的性质
6.2.4g-逆矩阵的计算
6.2.5用A-表示相容方程组的通解
6.3相容方程组的极小范数解与广义逆Am
6.3.1广义逆Am-的引入背景
6.3.2极小范数解的特征
6.3.3极小范数g-逆矩阵Am-的计算
6.3.4极小范数g-逆矩阵的通式
6.4矛盾方程组的最小二乘解与广义逆Al
6.4.1矛盾方程组的最小二乘解的存在性与特征
6.4.2广义逆矩阵Al-的计算
6.4.3最小二乘g-逆矩阵的通式
6.5矛盾方程组的极小最小二乘解与广义逆A
6.5.1矛盾方程组的极小最小二乘解
6.5.2广义逆矩阵A+的常用性质
6.5.3广义逆矩阵A+的计算方法
习题
第7章特殊矩阵
7.1非负矩阵
7.2不可约矩阵
7.3对角占优矩阵
7.4M矩阵
7.5H矩阵、Hankel矩阵和Hadamard矩阵
习题
附录A一元多项式理论
附录B多元函数理论
附录C基于MATLAB的矩阵运算
习题参考答案
参考文献
精彩内容
本书全面介绍了矩阵的理论、方法及其应用。全书共分7章，主要包括线性空间与线性变换，欧式空间与酉空间理论，向量与矩阵的范数及其应用、矩阵分析及其应用、矩阵分解与特征值的估计、广义逆矩阵与特殊矩阵等内容。
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