正版现货新书 微分方程的广义辛算法 9787301259962 苏红玲//秦孟兆
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作者苏红玲//秦孟兆
出版社北京大学
ISBN9787301259962
出版时间2015-07
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定价32元
货号3292475
上书时间2024-09-16
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商品详情
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作者简介
秦孟兆，1961年毕业于莫斯科大学数学力学系。中国科学院数学与系统科学研究院研究员、博士生导师．主要研究领域为动力系统保结构算法。作为冯康科技组的成员，所参与的项目“哈密尔顿辛几何算法”获1997年国家自然科学一等奖。曾主持及参与多项国家自然科学基金项目。出版的著作有《哈密尔顿系统的辛几何算法》《偏微分方程中的保结构算法》(获第三届中国出版政府奖图书奖)和SymplecticGeometricAlgorithmsforHamiltonianSystems(因保持高收费下载量获Springer出版社年报通报)。
苏红玲，理学博士、中国人民大学信息学院教师、硕士生导师。主要研究领域为动力系统保结构算法。分别于1997年和2000年在兰州大学取得计算数学专业理学学士和应用数学专业理学硕士学位，并于2003年在中国科学院数学与系统科学研究院取得计算数学专业理学博士学位。作为访问学者，曾访问德国Karlsruhe大学和美国LosAlamos国家实验室。曾主持和参与国家自然科学基金青年基金项目和面上项目。
目录
第一章 一些力学、几何、代数的预备知识
1.1 经典力学的预备知识
1.2 几何的预备知识
1.2.1 微分流形
1.2.2 切空间和余切空间
1.3 代数的预备知识
1.3.1 外积
1.3.2 外形式
1.3.3 微分形式
1.3.4 李导数和缩并
参考文献
第二章 Hamilton系统的辛差分格式
2.1 辛矩阵的一些性质
2.2 线性Hamilton系统的辛格式
2.3 基于Pad6逼近的辛格式
2.4 非线性Hamilton系统的辛差分格式
2.5 辛R-K方法及其相关方法
2.5.1 多级辛R-K方法
2.5.2 对角隐式辛R-K方法
2.5.3 辛P-R-K方法
2.5.4 辛R-K-N方法
参考文献
第三章 Euler.Lagrange方程的变分对称性.
3.1 变分对称性
3.2 二阶Euler-Lagrange方程的对称性
3.3 任意阶Euler-Lagrange方程组的对称性
3.4 一阶Euler-Lagrange方程组的对称性.
参考文献
第四章 受外力作用的系统的几何变分方法
§4.1 受外力作用的几何变分
4.1.1 受外力作用的Lagrange系统和Hamilton系统
4.1.2 受外力作用的Legendre变换和Noether定理
4.1.3 受外力作用的离散变分力学
4.1.4 受外力作用的离散Legendre变换和Noether定理
4.2 Pfaff作用泛函的几何变分
4.3 Veselov离散变分形式
4.4 经典场论的变分原理
4.5 高维Pfaff作用泛函的场论变分
4.6 空气中带磨擦的弦振动方程的变分积分子
参考文献
第五章 有限维Birkhoff系统的辛结构和辛格式
5.1 有限维Birkhoff方程及其几何结构
5.1.1 有限维Birkhoff方程
5.1.2 irkhoff结构和irkhoff辛结构
5.2 Birkhoff辛映射的生成函数
5.2.1 Birkhoff辛映射和辛格式
5.2.2 irkhoff辛映射和生成函数的关系
5.3 Birkhoff方程的K(z，t)一辛差分格式
5.3.1 Birkhoff系统的相流的生成函数
5.3.2 构造Birkhoff辛差分格式
S5.4 带阻尼的振动方程的Birkhoff辛算法
5.4.1 Birkhoff辛格式
5.4.2 数值实验
附录格式推导
参考文献
第六章 偏微分Birkhoff系统的多辛结构及多辛格式
6.1 多辛Hamilton方程及其推广
6.2 Birkhoff多辛结构
6.3 Birkhoff多辛守恒律和多辛格式
6.4 线性阻尼振动方程的Birkhoff形式
参考文献
第七章 无限维Birkhoff系统和生成泛函方法
7.1 无限维Birkhoff系统
7.2 K(x,t)一辛结构和生成泛函
7.2.1 K一辛结构和生成泛函S的关系
7.2.2 生成泛函S1，S2和S3
7.2.3 生成泛函S1，S2和S3的H—J方程
7.2.4 一类特殊生成泛函S4的H—J方程
7.3 基于S2，S3和S4散数值格式
7.3.2 基于S3的半离散数值格式
7.3.3 基S4的半离散数值格式
7.4 数值实验
7.4.1 声波方程
7.4.2 TE Maxwell方程
参考文献
第八章 电磁场方程的多辛结构
8.1 电磁场方程的一阶Lagrange形式
8.2 电磁场方程的多辛Hamilton形式
8.3 电磁场方程的多辛算法
8.4 更一般的Maxwell方程的多辛Hamilton表示
参考文献
内容摘要
苏红玲、秦孟兆编著的《微分方程的广义辛算法》从基本概念出发，结合实际应用，系统地介绍了Birkhoff系统的变分方法、几何结构及其保结构算法。为了使读者能够循序渐进地理解和掌握Birkhoff系统的几何结构和保结构算法的构造，本书首先介绍内容所涉及的力学、代数、几何和Hamilton辛算法的基础知识；然后给出了包含Hamilton系统和Birkhoff系统的最一般Euler-Lagrange方程(组)的判别准则，并讨论了Birkhoff系统对应变分问题的几何变分原理；最后系统地讲解了有限维Birkhoff系统和有限维Birkhoff辛结构、Birkhoff多辛系统和Birkhoff多辛结构以及无限维Birkhoff系统和无限维Birkhoff辛结构，基于这三种系统和三种结构，定义了有限维Birkhoff辛算法、Birkhoff多辛算法以及无限维Birkhoff辛算法，并详细讲解了构造这三种算法的方法：生成函数方法、离散变分方法和生成泛函方法。
我们尽可能系统地介绍了Birkhoff系统的保结构算法，希望这些内容对研究动力系统保结构算法的研究生和科研人员具有一些参考价值。
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