子流形变分理论

图书标准信息

• 作者 刘进 著
• 出版社 国防科技大学出版社
• 出版时间 2013
• 版次 1
• ISBN 9787567301009
• 定价 28.00元
• 装帧 平装
• 开本 21cm
• 页数 255页
• 字数 260千字
• 正文语种 简体中文

【内容简介】

本书系统阐述了子流形变分理论的基本内容，并给出了几个主要应用。内容包括：预备知识、子流形基本方程、Newton变换等。

【目录】

第1章 绪论

第2章 预备知识

2.1 黎曼几何基本方程

2.2 共形几何变换公式

第3章 子流形基本方程

3.1 子流形结构方程

3.2 子流形共形变换

3.3 子流形的例子

3.4 子流形变分公式

第4章 Newton变换

4.1 Newton变换的定义

4.2 Newton变换的性质

第5章 Cheng-Yau算子

5.1 算子的定义

5.2 抽象计算

5.3 特殊函数的微分和积分

第6章 共形不变积分及其推广

6.1 积分之构造

6.2 超曲面情形

6.3 高余维情形

6.4 空间形式中的F-Willmore泛函

6.5 F-Willmore泛函的变分

6.6 F-Willmore子流形的例子

6.7 超曲面的Simons不等式

6.8 高余维子流形的Simons不等式

6.9 关于Willmore泛函的注记

第7章 线性相关的曲率场

7.1 定义和泛函的构造

7.2 微分刻画

7.3 变分刻画

7.4 单位球面中的不稳定结果

7.5 欧氏空间中的稳定性结论

第8章 锥的稳定性

8.1 锥的基本方程

8.2 稳定性的刻画

第9章 RobertReilly型泛函

9.1 一般超曲面

9.2 欧氏空间中超曲面

9.3 高余维一般子流形

9.4 欧氏空间高余维子流形

参考文献

内容摘要
子流形变分理论是微分几何重要的研究方向。本书系统阐述了子流形变分理论的基本内容，并给出了几个主要应用。全书分为三部分。第一部分为第1章，介绍本书的研究背景和研究现状。第二部分为第2、3、4、5四章，叙述和推导了本书的理论基础。第三部分为第6、7、8、9四章，给出了变分理论的几个应用专题，特别是F-Willmore泛函的间隙现象的研究。全书论述严密精炼，适合数学与图形处理专业的研究生及科研工作者参考。