微积分（上）

图书标准信息

• 作者 尹逊波
• 出版社 电子工业出版社
• 出版时间 2022-07
• 版次 1
• ISBN 9787121439445
• 定价 59.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 页数 280页
• 字数 448千字

【内容简介】

本书是国家精品在线开放课程“微积分”的主讲教材，力求达到教材的多元化、多样性的目的，适应不同程度学生的学习. 本书主要针对拔尖创新人才培养而编写，分上、下两册. 上册内容包括极限与连续、导数与微分、微分中值定理及导数应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程；下册内容包括多元函数微分学、多元函数积分学、第二型曲线积分与第二型曲面积分、无穷级数、含参变量积分、傅里叶分析.
  本书可作为高等学校理工科专业微积分课程的教材，也适合参加考研的学生参考.

【作者简介】

尹逊波，哈尔滨工业大学数学学院教授，主讲的中国大学MOOC“微积分”为国家精品在线开放课程，2020年被评为黑龙江省教学名师。

【目录】

第1章  极限与连续1

1.1  函数1

1.1.1  数集1

1.1.2  函数的概念2

1.1.3  初等函数3

1.1.4  极坐标8

习题1.110

1.2  数列的极限11

习题1.215

1.3  数列极限的性质及收敛准则15

1.3.1  收敛数列的性质15

1.3.2  收敛数列的四则运算法则17

1.3.3  收敛数列的判别法19

习题1.326

*1.4  实数的基本定理26

1.5  函数的极限29

1.5.1  时函数的极限29

1.5.2  时函数的极限31

习题1.533

1.6  函数极限的性质与两个重要极限33

1.6.1  函数极限的性质33

1.6.2  两个重要极限36

习题1.639

1.7  无穷小和无穷大41

1.7.1  无穷小41

1.7.2  无穷小的比较42

1.7.3  无穷大45

习题1.747

1.8  函数的连续性47

1.8.1  连续与间断47

1.8.2  函数连续性的判定定理50

1.8.3  连续在极限运算中的应用51

1.8.4  闭区间上连续函数的性质52

1.8.5  一致连续性55

习题1.857

综合题59

第2章  导数与微分61

2.1  导数的概念61

2.1.1  导数的引例61

2.1.2  导数的定义63

习题2.167

2.2  导数的基本公式与四则运算求导法则68

2.2.1  导数的基本公式68

2.2.2  四则运算求导法则70

习题2.273

2.3  其他求导法则73

2.3.1  反函数与复合函数求导法则73

2.3.2  隐函数与参数函数求导法则75

*2.3.3  极坐标下导数的几何意义78

2.3.4  相对变化率问题79

习题2.380

2.4  高阶导数82

2.4.1  高阶导数的定义82

2.4.2  高阶导数的公式84

习题2.489

2.5  微分89

2.5.1  微分的定义89

2.5.2  微分的运算91

*2.5.3  微分在近似计算中的应用93

*2.5.4  微分在误差估计中的应用94

2.5.5  高阶微分95

习题2.596

综合题97

第3章  微分中值定理及导数应用99

3.1  微分中值定理99

3.1.1  罗尔中值定理99

3.1.2  拉格朗日中值定理101

3.1.3  柯西中值定理104

习题3.1106

3.2  洛必达法则108

3.2.1  和型未定式108

3.2.2  其他类型未定式110

习题3.2112

3.3  泰勒中值定理113

习题3.3119

3.4  极值、最值、凹凸性及函数作图120

3.4.1  极值与最值120

3.4.2  凸函数、曲线的凸向及拐点124

3.4.3  曲线的渐近线126

3.4.4  函数的分析作图法127

习题3.4128

3.5  平面曲线的曲率130

3.5.1  弧微分130

3.5.2  曲线的曲率131

习题3.5135

综合题135

第4章  不定积分137

4.1  原函数与不定积分137

4.1.1  原函数与不定积分的概念137

4.1.2  不定积分的性质与基本公式139

习题4.1141

4.2  换元积分法142

习题4.2147

4.3  分部积分法148

习题4.3153

4.4  几类函数的积分153

4.4.1  有理函数的积分153

4.4.2  三角函数有理式的积分156

4.4.3  简单无理函数的积分157

习题4.4159

综合题160

第5章  定积分及其应用162

5.1  定积分的概念与性质162

5.1.1  定积分的概念162

5.1.2  达布上和与达布下和165

5.1.3  可积函数169

5.1.4  定积分的性质172

习题5.1175

5.2  微积分学基本定理176

习题5.2180

5.3  定积分的计算182

5.3.1  定积分的换元积分法182

5.3.2  定积分的分部积分法185

习题5.3189

5.4  广义积分191

5.4.1  无穷区间上的广义积分191

5.4.2  无穷区间上广义积分敛散性判别法193

5.4.3  无界函数的广义积分195

5.4.4  函数200

习题5.4201

5.5  定积分的应用202

5.5.1  微元法202

5.5.2  平面图形的面积202

5.5.3  立体体积206

5.5.4  平均值与平面曲线的弧长210

5.5.5  定积分在物理问题中的应用213

习题5.5216

综合题217

第6章  微分方程220

6.1  微分方程的基本概念220

习题6.1223

6.2  一阶微分方程223

6.2.1  可分离变量的方程223

6.2.2  一阶线性微分方程224

6.2.3  变量代换226

6.2.4  应用实例230

习题6.2234

6.3  可降阶的高阶微分方程235

6.3.1  型方程236

6.3.2  型方程236

6.3.3  型方程237

6.3.4  应用实例238

习题6.3241

6.4  线性微分方程及其解的结构242

6.4.1  二阶线性微分方程举例242

6.4.2  线性微分方程解的结构244

6.4.3  常数变易法246

习题6.4249

6.5  常系数线性微分方程249

6.5.1  常系数齐次线性微分方程249

6.5.2  常系数非齐次线性微分方程251

6.5.3  欧拉方程255

习题6.5258

6.6  线性微分方程组259

6.6.1  线性微分方程组的定义259

6.6.2  线性微分方程组通解结构260

6.6.3  常系数齐次线性微分方程组263

6.6.4  常系数非齐次线性微分方程组265

习题6.6267

综合题268