一维有限单元法

图书标准信息

• 作者 左文杰
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2018-07
• 版次 31
• ISBN 9787030580887
• 定价 98.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 页数 230页
• 字数 300千字

【内容简介】

本书以一维杆单元为例，系统地阐述了有限单元法的基本原理、数值方法、程序实现和固体力学领域各类问题中的应用。《BR》　　全书共13章。前6章为有限单元法的理论基础，包括直接刚度法，一维杆的“强”形式与“弱”形式，单元和插值函数的构造，加权余量法与虚功原理建立有限元格式，变分原理建立有限元格式。后7章为专题部分，包括线性静态有限元分析，线性动态有限元分析，几何非线性有限元分析，材料非线性有限元分析，复合材料多尺度分析，结构灵敏度分析，桁架结构有限元教学软件EFESTS。本书通过一维杆单元详尽地展示了有限单元法的细节，使读者更容易地学习有限元理论，这是作者的基本出发点，也是本书的特色。

【作者简介】

左文杰，1981年出生，吉林大学机械与航空航天工程学院教授，博士生导师。2001～2010年在吉林大学获得学土、硕士、博士；2014～2015年，美国密歇根大学机械工程系公派访问学者；2017年晋升吉林大学教授。从事结构优化设计研究，提出了完整的车身结构正向设计方法，解决了结构薄壁化设计难题。开发了具有自主知识产权的车身结构正向设计cae软件carframe，得到了车企的认可与应用。
主持自然科学2项，省部级与车企项目6项。在aiaa、ijvd等期刊发表ci25篇、ei15篇；获发明4项、软件著作权10项；行业学术会议特邀报告6次；获省部级奖励2项；google cholar被引450余次，ei高被引1篇。

【目录】

前言 
符号表 
章 绪论 1 
1.1 有限单元法的发展史 1 
1.2 有限元软件的发展史 3 
1.3 本书的写作目的 6 
1.4 关于学本书的建议 6 
第2章 直接刚度法 8 
2.1 一维杆单元 9 
2.2 结构衡方程的组装 11 
2.3 边界条件施加与方程求解 15 
2.4 二维杆单元 17 
2.5 三维杆单元 19 
第3章 一维杆的“强”形式与“弱”形式 21 
3.1 一维杆的微分方程“强”形式 21 
3.2 一维杆的积分方程“弱”形式 24 
3.3 近似函数的连续 25 
3.4 “强”“弱”形式的等价 26 
3.5 算例 27 
第4章 单元和插值函数的构造 30 
4.1 近似函数的插值 30 
4.2 2节点线单元 31 
4.3 3节点2次单元 33 
4.4 直接构造形函数 34 
4.4.1 体坐标内的插值函数 34 
4.4.2 自然坐标内的插值函数 35 
第5章 加权余量法与虚功建立有限元格式 37 
5.1 伽辽金加权余量法建立有限元格式 37 
5.2 虚位移建立有限元格式 40 
5.2.1 一维杆弹力学基本方程 40
5.2.2 衡方程的等效积分“弱”形式——虚位移 41 
5.2.3 虚位移推导衡方程和面力边界条件 42 
第6章 变分建立有限元格式 45 
6.1 小势能 45 
6.2 小势能推导杆单元衡方程和面力边界条件 48 
6.3 h-w变分 50 
6.4 h-r变分 52 
6.5 加权余量法与能量解法的源流关系 53 
第7章 线静态有限元分析 55 
7.1 数值积分方法 55 
7.2 单元刚度矩阵与载荷列阵的解析积分和数值积分 56 
7.3 等参数单元 62 
7.3.1 等参变换 62 
7.3.2 等参变换与换元积分的关系 66 
7.4 组装体刚度矩阵与载荷列阵 67 
7.5 矩阵压缩存储 70 
7.6 优化结构的小半带宽 72 
7.6.1 基本概念 73 
7.6.2 节点编号步骤 73 
7.7 引入位移边界条件 75 
7.8 求解线方程组 77 
7.9 杆单元节点位移、轴力、轴向应变、结构约束反力的求解 79 
7.10 算例 80 
7.10.1 2杆桁架解析算例 80 
7.10.2 10杆桁架数值算例 81 
第8章 线动态有限元分析 82 
8.1 基本方程 82 
8.1.1 弹动力学的基本方程 82 
8.1.2 杆件离散化 83 
8.1.3 有限元格式 84 
8.2 质量矩阵 85 
8.2.1 协调质量矩阵 85 
8.2.2 集中质量矩阵 86 
8.3 直接积分法 86 
8.3.1 中心差分法 87
8.3.2 wilson-θ方法 89 
8.3.3 newmark方法 90 
8.3.4 数值算例 92 
8.4 振型叠加法 94 
8.4.1 求解固有频率和固有振型 95 
8.4.2 求解模态坐标下的动力响应 97 
8.4.3 2 杆桁架模态分析的解析算例 98 
8.5 大型特征值问题的解法 101 
8.5.1 子空间迭代法 101 
8.5.2 化广义特征值问题为标准特征值问题 102 
8.5.3 jacobi旋转法求解标准特征值问题 103 
8.5.4 自由模态问题的移频 105 
8.5.5 子空间迭代法的数值算例 106 
第9章 几何非线有限元分析 112 
9.1 应变与应力的度量 112 
9.2 拉格朗格式 116 
9.2.1 小势能推导衡方程 120 
9.2.2 切线刚度矩阵 121 
9.3 非线方程组的解法 122 
9.4 解析算例 124 
9.4.1 求解单元切线刚度矩阵 125 
9.4.2 组装切线刚度矩阵 126 
9.4.3 求解力并组装 126 
9.4.4 求解衡方程 127 
9.5 数值算例 129 
9.5.1 2杆桁架结构 129 
9.5.2 19杆桁架结构 138 
0章 材料非线有限元分析 140 
10.1 各向同强化模型与随动强化模型 141 
10.2 单向应力的弹塑本构方程 142 
10.2.1 屈服准则 142 
10.2.2 强化法则 143 
10.2.3 流动法则 143 
10.2.4 一致准则 143 
10.3 弹塑的决定 144
10.4 弹塑分析的增量有限元格式 146 
10.5 弹塑有限元分析的基本流程 148 
10.6 几种常见的等向强化模型 149 
10.6.1 线强化模型 149 
10.6.2 二次强化模型 150 
10.6.3 指数强化模型 150 
10.6.4 ramberg-osgood强化模型 151 
10.7 算例 151 
10.7.1 3杆桁架解析算例 151 
10.7.2 3杆桁架数值算例 154 
10.7.3 10杆桁架循环加载算例 164 
10.7.4 桁架桥梁结构算例 167 
1章 复合材料多尺度分析 170 
11.1 摄动法 171 
11.2 均匀化方法 173 
11.3 算例 177 
2章 结构灵敏度分析 180 
12.1 静态位移灵敏度分析 181 
12.1.1 差分法 181 
12.1.2 解析法 182 
12.1.3 伴随变量法 182 
12.1.4 半解析法 183 
12.1.5 复数法 183 
12.1.6 算例 184 
12.1.7 各种算法的综合比较 184 
12.2 应力灵敏度分析 185 
12.3 模态灵敏度分析 186 
12.4 应变能灵敏度分析 187 
12.5 单元层次灵敏度分析 188 
12.5.1 尺寸变量灵敏度分析 188 
12.5.2 形状变量灵敏度分析 189 
12.5.3 材料拓扑灵敏度分析 191 
12.6 灵敏度分析算例 192 
12.6.1 静态位移灵敏度分析 192 
12.6.2 频率灵敏度分析 195
3章 桁架结构有限元软件efests 197 
13.1 软件介绍 197 
13.2 前处理 197 
13.3 求解器 200 
13.3.1 线静态分析 201 
13.3.2 几何非线静态分析 202 
13.3.3 材料非线静态分析 203 
13.3.4 模态分析 205 
13.3.5 动力响应分析 206 
13.4 位移灵敏度分析 208 
13.4.1 解析法 208 
13.4.2 伴随变量法 209 
13.5 应力灵敏度分析 210 
13.6 模态灵敏度分析 211 
参文献 212 
附录1 算例数据 215 
附录2 桁架结构有限元分析matlab代码与实例 220