复杂非线性波的构造性理论及其应用

图书标准信息

• 作者 闫振亚 著
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2007-03
• 版次 1
• ISBN 9787030186416
• 定价 56.00元
• 装帧 精装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 323页
• 正文语种 简体中文
• 丛书 数学机械化丛书8

【内容简介】

《复杂非线性波的构造性理论及其应用》是作者近十年来从事复杂非线性波研究工作的总结。全书主要从构造性、算法化的角度系统地研究非线性波、孤立子、可积系统、对称以及混沌同步与控制等有关课题。全书共分五个部分：第一部分介绍孤立子与可积系统、混沌系统、数学机械化和符号计算的研究背景和发展历史；第二部分讨论构造性求解非线性波方程（包括连续和离散）的理论、算法及应用，还研究了非线性波方程的Darboux变换、Painleve分析和Backlund变换，最后讨论了构造近似解的Adomian分解方法及应用；第三部分系统地分析了微分方程的古典对称法、非古典对称法、它们的拓展方法、直接约化法和应用；第四部分讨论与孤子方程有关的可积系统；第五部分研究连续和离散混沌的控制与广义型同步的格式。《复杂非线性波的构造性理论及其应用》内容丰富，分析透彻，具有很高的学术价值。

【目录】

第一部分发展历史
第一章绪论
§1.1孤立子与可积系统
§1.1.1孤立子的背景和发展历史
§1.1.2Backlund变换和Darboux变换
§1.1.3对称与相似解
§1.1.4非线性波方程解的构造算法
§1.1.5Painleve分析与守恒律
§1.1.6可积系统
§1.2混沌系统与复杂网络
§1.2.1混沌的发展历史
§1.2.2混沌和超混沌系统
§1.2.3混沌控制和反控制
§1.2.4混沌同步和保密通信
§1.2.5复杂网络
§1.3数学机械化与计算机代数

第二部分构造性求解原理与算法
第二章非线性波方程解的构造性理论与算法
§2.1孤立子类型与“次”的定义
§2.1.1孤立子概述及其类型
§2.1.2常微分情形中“次”的定义
§2.2构造性代数微分求解原理与算法
§2.2.1低阶微分方程基的代数方法
§2.2.2直接待定系数法
§2.2.3低阶微分方程基的微分方法
§2.3改进的齐次平衡原理和Backlund变换
§2.3.1偏微分情形中“次”的定义
§2.3.2改进的齐次平衡原理
§2.3.3（2+1）维情形
§2.3.4（3+1）维情形
§2.4非线性（线性）波方程之间的映射
§2.4.1非线性波方程的线性化
§2.4.2变系数波方程的常系数化
§2.5NLS（m，n1方程的包络解和守恒律
§2.5.1NLS+（m，n）方程和包络compacton
§2.5.2NLS-（m，n）方程和包络孤波斑图
§2.5.3NLS（n，n）的守恒律
§2.6小结

第三章变系数广义DarbOUX变换
§3.1Darboux变换的原理
§3.2等谱Lax对的广义DarbouX变换
§3.3非等谱Lax对的广义Darboux变换
§3.4小结

第四章Painleve分析和Backlund变换
§4.1Painleve分析的基本理论
§4.2高维广义Burger方程I和Backlund变换
§4.3高维广义Burger方程II和Backlund变换
§4.4反应混合物模型
§4.4.1Painleve奇性分析
§4.4.2两种新的Backlund变换和解
§4.5KdV方程的高维可积耦合
§4.6小结

第五章非线性微分差分方程
§5.1离散孤子方程
§5.2低阶微分方程基的代数方法
§5.2.1sine-Gordon约化方程的离散展开算法
§5.2.2算法的应用
§5.3离散的拓展Jacobi椭圆函数展开法
§5.4小结

第六章非线性波方程的近似解法
§6.1Adomian分解方法（ADM）
§6.2低维低阶非线性波方程
§6.2.1近似解的构造格式
§6.2.2近似Jacobi椭圆函数解和分析
§6.3高维高阶非线性波方程
§6.3.1近似解的构造算法
§6.3.2近似双周期解和分析
§6.4小结

第三部分对称分析
第七章非线性微分方程的对称¨
§7.1对称理论、方法和作用
§7.2古典Lie对称
§7.2.1古典对称法
§7.2.2势系统对称法
§7.2.3势方程对称法
§7.3非古典Lie对称
§7.3.1非古典对称法
§7.3.2非古典势系统对称法
§7.3.3非古典势方程对称法
§7.3.4非线性热传导方程的非古典势解
§7.3.5非古典势方程对称法的推广
§7.4C-K直接约化法
§7.4.1直接约化原理
§7.4.2高次E（m，n）方程的对称
§7.4.3高维广义KdV方程的对称和解
§7.4.4高维微分方程的条件对称
§7.5小结

第四部分可积系统
第八章可积系统
§8.1基本理论
§8.1.1LaX和Liouville可积
§8.1.2屠格式的一般理论
§8.2具有五个位势的3×3等谱问题
§8.3可积耦合系统__
§8.3.1理论和构造方法
§8.3.2TC族的可积耦合
§8.4高阶约束流和可积性
§8.4.1基本理论和方法
§8.4.2G族的高阶约束流和可积性
§8.5小结

第五部分混沌同步与控制
第九章连续混沌同步
§9.1混沌同步的类型
§9.2广义Q-S型同步的Backstep连续格式
§9.2.1定义和判定命题
§9.2.2广义Backstep自动推理格式
§9.3全局（滞后）同步的反馈控制方法
§9.3.1线性反馈控制
§9.3.2自适应反馈控制
§9.3.3线性和自适应反馈的组合控制
§9.3.4仿真与图像分析
§9.4小结

第十章离散混沌同步
§10.1离散混沌系统和连续系统离散化
§10.2广义Q-S同步的Backstep离散格式
§10.2.1定义和判定命题
§10.2.2广义Backstep离散格式的构造
§10.3广义Backstep离散格式的应用
§10.3.1二维离散混沌系统的广义同步
§10.3.2三维广义H~non映射的同步
§10.4小结

第十一章超混沌控制
§11.1超混沌系统
§11.2超混沌Chen系统的控制
§11.2.1平衡点及其稳定性
§11.2.2超混沌（?hen系统控制
§11.3一个新的超混沌系统及其控制
§11.3.1新的超混沌系统
§11.3.2基本性质
§11.3.3平衡点与超混沌控制
§11.4小结
参考文献