数学所讲座 2018

图书标准信息

• 作者 王友德；冯琦；尚在久；张松懋
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2022-06
• 版次 31
• ISBN 9787030724175
• 定价 88.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 页数 172页
• 字数 215千字

【内容简介】

中国科学院数学研究所一批中青年学者发起组织了数学所讲座，介绍现代数学的重要内容及其思想、方法，旨在开阔视野，增进交流，提高数学修养。本书系根据2018年数学所讲座的8个报告的讲稿整理而成，按报告的时间顺序编排。具体的内容包括：深度学习中的数学问题、复动力系统、种群动力学中的若干偏微分方程模型、Hofstadter蝴蝶背后的数学、计算电磁学的数学方法、从三角形说起、区间映射迭代中的复分析方法、数学与现代文明。

【目录】

前言

1  深度学中的数学问题王立威

2  复动力系统王跃飞

2.1  发展概貌

2.2  基本概念

2.3  主要质

2.4  重要进展

2.5  发展态势

2.5.1  非阿基米德动力系统

2.5.2  loewner演化

参文献

3  种群动力学中的若干偏微分方程模型楼元

3.1  引言

3.2  单个物种模型

3.2.1  logistic模型

3.2.2  河流模型

3.3  竞争物种模型

3.3.1  lotka-volterra竞争模型

3.3.2  河流竞争模型

3.3.3  理想自由分布

3.4  连续种群模型

3.4.1  lotka-volterra连续种群模型

3.4.2  河流连续种群模型

3.5  主特征值问题

3.5.1  势流：υ=▽b

3.5.2  不可压缩流：υ=υ0

参文献

4  hofstadter蝴蝶背后的数学尤建功

4.1  hofstadter蝴蝶

4.2  准周期薛定谔方程和准周期薛定谔算子

4.3  准周期薛定谔算子的谱集

4.4  准周期薛定谔算子的谱测度和局域化

4.5  准周期薛定谔cocycles

4.6  结语

5  计算电磁学的数学方法陈志明

5.1  麦克斯韦方程组

5.2  自适应有限元方法

5.3  电磁涡流模型的自适应有限元方法

5.4  散问题的匹配层方法和波源转移算法

5.4.1  辐边界条件

5.4.2  匹配层方法

5.4.3  波源转移算法

5.5  结语

参文献

6  从三角形说起李明翔徐兴旺

6.1  简介

6.1.1  关于紧曲面的公式

6.1.2  黎曼流形上的gauss-bon-陈公式

6.2  完备黎曼曲面上的推广

6.3  正则度量

6.4  度量正则化的几何条件

6.5  局部情形

6.6  共形坦流形的gauss-bon-陈公式

6.7  其他情形的相关问题

参文献

7  区间映迭代中的复分析方法沈维孝

7.1  离散动力系统

7.2  偏差估计

7.3  milnor-thurston拓扑熵问题

7.4  feigenbaum重整化及其推广

7.5  公理a系统的稠密

7.6  公开问题

参文献

8  数学与现代文明马志明

8.1  数学不同于其他学科

8.2  数学与时代特征密切相关

8.3  小波分析

8.4  电磁波与物理

8.5  搜索引擎与网络排序

8.6  马氏过程与上网行为分析

8.7  数学与现代经济金融

8.8  数学与现代生命科学

8.9  alphago与深度强化学

8.10  生成对抗网络与优传输理论

8.11  金融数学的基础：ito公式

8.12  结语