高等数学新生突破：一元函数微分学

图书标准信息

• 作者 邵剑 著
• 出版社 上海远东出版社
• 出版时间 2019-08
• 版次 1
• ISBN 9787547615133
• 定价 65.00元
• 装帧 平装
• 开本 32开
• 纸张 轻型纸
• 页数 180页

【内容简介】

    本丛书是作者根据自己40多年大学数学教学和30多年考研数学辅导的丰富经验，密切结合当前大学新生高等数学学习的实际需求，潜心笔耕几经修订历时20多年著述而成的。丛书分4册共14章，通过大量例题，十分深入地讲解高等数学的问题、思路和方法，几乎对每个例题都以“注记”的形式给出深刻的分析及解读。

 

    本书为一元函数微分学，共有5章内容，涉及数学思想与创新思维、极限与连续、一元函数及其性态、一元函数导数及其计算、微分中值定理及其应用.本书是高等数学教学内容的补充、延伸、拓展和深入，对教师教学和学生学习、复习中的疑难问题、不易展开的问题、需要思维剖析和思路总结与解读的问题均进行了详细的探讨，能够十分有效地帮助学生夯实数学基础、掌握解题技巧和提高思维分析能力及解题能力。

 

    本书可供普通高等院校学习“高等数学”课程及“数学分析”课程的工学、理学、经济学、管理学等各专业新生学习、研读。对复习考研的各专业学生和从事大学数学教学的教师也有很高的参考价值.对于学过高等数学的广大科技人员，本书也是值得收藏和供时常研阅的经典佳作。

 

【作者简介】

邵剑，男，1943 年生，浙江人。从事教学工作40 多年，长期讲授博士生、硕士生和本科生的多门数学课程及考研数学的辅导课程。先后承担国家和省部级多项自然科学基金研究项目。1981 创立的浙江大学数学系“控制与运筹学”博士点、硕士点的核心创建人之一。著述甚丰，尤其有关高等数学辅导和考研数学辅导的著作，因思想深刻、见解独到、方法典型、讲解深入浅出而广受学生欢迎、好评和推崇。诗词歌赋及文史功底深厚，在数学课程的教学中总能旁征博引、纵横捭阖、情思汪洋而又缕析深刻，连珠妙语被浙江大学学生记录为“邵爷爷语录”而广为流传。连续数年作为名师代表之一，为浙江大学新生入学通知书撰写“名师寄语”。作为一名以工匠精神坚守讲台的教授，教学成绩突出，多次被评为浙江省、浙江大学“教书育人标兵”，浙江大学“学生心目中蕞喜爱的老师”等称号。

【目录】

前言

 

第0章数学思想与创新思维

 

§0.1特殊与一般

 

0.1.1特殊与一般

 

0.1.2两种常用的化归思维方法

 

0.1.3关系映射反演方法

 

0.1.4函数构造

 

§0.２分解与组合

 

0.2.1分解

 

0.2.2组合

 

§0.3联想、类比、归纳与演绎

 

0.3.1联想与类比

 

0.3.2归纳与演绎

 

§0.４思维

 

0.4.1思维

 

0.4.2同向思维与逆向思维

 

0.4.3对偶结构思维

 

0.4.4非逻辑思维

 

§0.５抽象

 

0.5.1抽象与数学抽象

 

0.5.2弱抽象与强抽象

 

§0.６数学中的美学

 

0.6.1美学

 

0.6.2数学美

 

0.6.3数学美的内容

 

0.6.4数学美的特征

 

 

第1章极限与连续

 

§１.1极限的概念与性质

 

1.1.1极限的基本概念

 

1.1.2极限的性质与法则

 

1.1.3函数、数列、子数列之间的关系

 

§１.２函数的连续性

 

1.2.1函数连续的概念与性质

 

1.2.2函数间断的概念

 

1.2.3闭区间上连续函数的性质及其应用

 

§１.３极限存在的准则

 

§１.４极限的计算

 

1.4.1基本型不定式极限的计算

 

1.4.2幂指函数极限的计算

 

1.4.3极限中参数的确定

 

 

 

第2章一元函数导数的概念与计算

 

§2.1导数与微分的概念

 

2.1.1一元函数导数的定义

 

2.1.2一元函数导数的基本性质

 

2.1.3分段函数的可导性讨论

 

2.1.4微分的定义

 

§2.２一元函数导数的计算

 

2.2.1基本类型函数的导数计算与应用

 

2.2.2高阶导数的计算

 

 

第3章微分中值定理及其应用

 

§3.1微分中值定理

 

3.1.1微分中值定理的分析

 

3.1.2泰勒定理与泰勒公式的建立

 

§3.2微分中值定理的若干应用

 

3.2.1函数与其导数之间的关系

 

3.2.2微分中值定理的中值的若干问题

 

3.2.3利用微分中值定理证明不等式

 

3.2.4利用洛必达法则求极限

 

3.2.5泰勒公式的若干应用

 

§3.３利用微分中值定理讨论方程的实根

 

 

第4章一元函数及其性态分析

 

§4.1函数

 

4.1.1函数的概念

 

4.1.2函数的构造

 

§4.２一元函数性态的分析

 

4.2.1函数的单调性与极值

 

4.2.2曲线的凹向性

 

4.2.3函数性态的综合分析

 

4.2.4函数的最优值问题

 

§4.３函数性态分析的应用

 

4.3.1结合函数性态分析讨论方程的实根

 

4.3.2利用函数性态分析证明不等式