复变函数专题选讲

图书标准信息

• 作者 余家荣、路见可 编
• 出版社 高等教育出版社
• 出版时间 2012-04
• 版次 1
• ISBN 9787040343113
• 定价 39.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 169页
• 字数 220千字
• 丛书 现代数学基础

【内容简介】

《复变函数专题选讲》是复变函数专业基础内容的进一步发展，共分为9章，包含cauchy定理的推广、最大模原理、整函数与亚纯函数、共形映射、解析开拓及riemann曲面初步、调和函数与dirichlet问题、γ函数和b函数、椭圆函数、cauchy型积分。上列最后三项与复变函数的应用有密切联系，其他各项都是专业基础内容的进一步发展。它们在复变函数论的理论研究和应用中都有重要意义。
《复变函数专题选讲》可作为数学类高年级大学选修课及研究生必修课的参考书，也可供广大数学工作者和有关科研人员参考。

【目录】

第一章cauchy定理
1同伦形式的cauchy定理
1.1解析函数沿连续曲线的积分
1.2同伦
1.3同伦形式的cauchy定理
1.4封闭曲线的指标
2同调形式的cauchy定理
2.1链与闭链
2.2同调形式的cauchy定理
3局部cauchy定理的推广
3.1连续函数沿可求长曲线的积分
3.2局部cauchy定理的一种推广

第二章最大模原理
1lindelof-phragmen定理
1.1lindelof定理
1.2phragmen定理
2三圆定理
2.1凸函数
2.2三圆定理与三直线定理
3schwarz引理及其应用
3.1schwarz引理
3.2单位圆盘到自身的共形双射
3.3用解析函数的实部估计函数的模

第三章整函数与亚纯函数
1无穷乘积整函数因子分解定理
1.1无穷乘积
1.2无穷乘积收敛的判别法
1.3解析函数项无穷乘积
1.4整函数的因子分解定理
2picard定理
2.1bloch定理
2.2landau定理和picard第一定理
2.3schottky定理和picard第二定理
3runge定理亚纯函数部分分式分解定理
3.1两个预备定理
3.2runge定理
3.3亚纯函数的部分分式分解定理

第四章共形映射
1解析函数正规族
1.1概念及性质
1.2正规定则
1.3极限函数的性质
2riemann映射定理
2.1一个引理
2.2riemann定理
2.3映射函数的边界性质
3多连通区域的映射定理
3.1单叶函数类s
3.2多连通区域的共形映射

第五章解析开拓及riemann曲面初步
1解析开拓
1.1schwarz对称原理
1.2幂级数的解析开拓
2单值性定理
3riemann曲面的概念
3.1二维流形
3.2riemann曲面的定义
3.3riemann曲面的例
3.4曲面的基本群
3.5覆盖曲面
36覆盖变换与覆盖变换群

第六章调和函数与dirichlet问题
1调和函数及次调和函数
1.1调和函数及其序列
1.2次调和函数
2dirichlet问题与调和测度
2.1dirichlet问题
2.2green函数
2.3调和测度

第七章г函数和b函数
1г函数
1.1г（z）的积分定义
1.2г（z）的无穷乘积表示
1.3г（z）的线积分表示
1.4stirling公式
2函数b（z,ζ）
2.1复变量b函数的定义
2.2b函数和г函数的关系

第八章椭圆函数
1定义及一般性质
1.1椭圆函数的定义
1.2椭圆函数的性质
1.3有关二重级数的引理
2一些重要的函数
2.1函数（z）
2.2函数ξ（z）
2.3函数σ（z）
3椭圆函数所满足的方程
3.1（z）所满足的微分方程
3.2椭圆函数间的有理关系
4一些重要的函数（续）
4.1函数σj（z）
4.2jacobi椭圆函数
4.3准椭圆函数

第九章cauchy型积分
1cauchy型积分和cauchy主值积分
1.1cauchy型积分概念
1.2cauchy主值积分
2plemelj公式和privalov定理
2.1plemelj公式
2.2分区全纯函数
2.3cauchy型积分的边值和cauchy主值积分的导数
2.4privalov定理
3高阶奇异积分和推广的留数定理
3.1留数定理的直接推广
3.2高阶奇异积分
3.3推广的留数定理
参考文献
索引