测度论基础

图书标准信息

• 作者 冯德成
• 出版社 清华大学出版社
• 出版时间 2023-06
• 版次 1
• ISBN 9787302631422
• 定价 46.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 392页
• 字数 255千字

【内容简介】

本书是针对概率统计专业和相关的其他数学专业研究生“测度论”课程的教材. 内容包括:集类与测度; 可测映射与可测函数; 可测函数的积分; 测度的分解; 乘积可测空间上的测度与
  积分. 本书选材少而精, 叙述由浅入深, 难点分散. 每章配有适量的习题, 书末附有习题的参考答案.

【作者简介】

冯德成，男，汉族，甘肃武威人。九三学社社员，博士，现为西北师范大学数学与统计学院副教授，硕士研究生导师。1999年参加工作，长期担任学院研究生与本科生的测度论课程教学工作。2010年获得西北师大教学质量优秀教师奖。科研方面，主要从事随机分析理论及应用概率的教学和研究工作。在国家级以上学术期刊发表论文30余篇，参与和主持国家自然科学基金项目等4项。获厅级和省级科研奖励3次。

【目录】

第1章集类与测度 1 

1.1集合的运算与集类  1 

1.2集合形式的单调类定理  11 

1.3测度与非负集函数  16 

1.4外测度与测度的扩张  22 

1.5测度空间的完备化  34 

1.6 Euclid空间中的 Lebesgue-Stieltjes测度  36

习题 1 40

第2章可测映射与可测函数 44 

2.1可测映射与可测函数的定义  44 

2.2可测函数的运算与构造  49 

2.3函数形式的单调类定理  59 

2.4可测函数序列的收敛性  62

习题 2 72

第3章可测函数的积分 73 

3.1积分的定义与性质  73 

3.2积分的极限理论  89 

3.3空间 Lp(Ω, F,μ)  98

习题 3 105

第4章测度的分解 108 

4.1符号测度 108 

4.2测度的 Jordan-Hahn分解 111 

4.3 Radon-Nikodym定理 118

习题 4 134

第5章乘积可测空间上的测度与积分 136 

5.1乘积可测空间  136 

5.2乘积测度  141 

5.3有限核产生的测度与积分 150 

5.4无穷乘积空间上的概率测度 156

习题 5 162

习题参考答案 164

参考文献  188