随机传染病动力学建模及应用

图书标准信息

• 作者 张启敏；郭文娟；胡静
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2022-12
• 版次 1
• ISBN 9787030738967
• 定价 158.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 304页
• 字数 408.000千字

【内容简介】

《随机传染病动力学建模及应用》研究了随机传染病模型的动力学行为、最优控制存在的条件、有限时间稳定性以及数值计算方法。《随机传染病动力学建模及应用》共四章，首先，讨论了信息干预、不确定参数及Levy噪声影响的几类随机传染病模型解的存在唯一性、灭绝、持久和稳态分布；其次，介绍带年龄结构传染病模型的数值计算方法及收敛性；最后，研究了随机传染病模型的最优控制和有限时间的稳定性。

【目录】

目录

《生物数学丛书》序　

前言

第1章　预备知识　1　

1.1　基本的概率论知识　1　

1.2　随机过程和Brown运动　5　

1.3　随机积分　10　

1.4　It公式　12　

1.5　重要不等式　15　

1.5.1　初等不等式　15　

1.5.2　随机不等式　15　

1.5.3　Burkholder-Davis-Gundy不等式　18　

1.5.4　Gronwall不等式　21　

1.6　其他相关的基本知识　23　

第2章　随机传染病模型的动力学行为研究　31　

2.1　基于信息干预随机SIRS模型的动力学行为　31　

2.1.1　引言　31　

2.1.2　随机SIRS模型基本再生数和正解的存在唯一性　32　

2.1.3　基于信息干预随机SIRS模型中疾病的灭绝与持久性分析　35　

2.1.4　基于信息干预随机SIRS模型中疾病的遍历性和平稳分布分析　43　

2.1.5　数值算例　47　

2.1.6　小结　51　

2.2　具有区间数随机SIRS模型的动力学行为　52　

2.2.1　引言　52　

2.2.2　正解的存在唯一性　53　

2.2.3　随机SIRS模型的动力学行为　54　

2.2.4　数值模拟　70　

2.2.5　小结　74　

2.3　带Lévy跳不精确SIRS模型的动力学行为　75　

2.3.1　引言　75

2.3.2　正解的存在唯一性　76　

2.3.3　随机灭绝性　80　

2.3.4　随机持久性　83　

2.3.5　数值模拟　88　

2.3.6　小结　92　

2.4　干预策略下随机HBV感染模型的动力学行为　92　

2.4.1　引言　92　

2.4.2　基本再生数及平衡点分析　93　

2.4.3　疾病的随机灭绝　94　

2.4.4　渐近稳定与平稳分布　97　

2.4.5　数值模拟　105　

2.4.6　小结　109　

2.5　Ornstein-Uhlenbeck过程驱动时滞年龄结构HIV模型的稳态分布　110　

2.5.1　引言及模型建立　110　

2.5.2　稳态分布　112　

2.5.3　数值分析　127　

2.5.4　小结　132　

第3章　随机传染病模型的数值逼近　133　

3.1　带年龄结构传染病模型基本再生数在有限区域上的θ格式逼近　133　

3.1.1　引言　133　

3.1.2　基本再生数的数值逼近　134　

3.1.3　数值模拟　145　

3.1.4　小结　147　

3.2　具有Markov切换脉冲随机年龄结构HIV模型的显式数值逼近　148　

3.2.1　引言及模型建立　148　

3.2.2　解的存在唯一性　152　

3.2.3　矩估计和强收敛性　160　

3.2.4　数值模拟　178　

3.2.5　小结　185　

第4章　随机传染病模型的控制　186　

4.1　随机SIRS传染病模型拟最优控制存在的充分条件和必要条件　186　

4.1.1　引言　186　

4.1.2　拟最优控制存在的充分条件　188　

4.1.3　随机SIRS模型拟最优控制的必要条件　196

4.1.4　数值算例　203　

4.1.5　小结　206　

4.2　具有Lévy噪声和不确定参数SIRS模型的接种疫苗的最优策略　206　

4.2.1　引言　206　

4.2.2　易感者、感染者和恢复者的先验估计　210　

4.2.3　拟最优控制存在的充分和必要条件　221　

4.2.4　数值算例　228　

4.2.5　小结　232　

4.3　随机变时滞年龄结构HIV模型的有限时间稳定性及最优脉冲控制　233　

4.3.1　引言　233　

4.3.2　模型建立和正解的存在唯一性　234　

4.3.3　有限时间稳定　247　

4.3.4　最优控制策略　256　

4.3.5　数值分析　260　

4.3.6　小结　265　

4.4　控制策略下具有Markov切换随机变时滞年龄结构HIV模型的有限时间收缩稳定性　265　

4.4.1　引言　265　

4.4.2　有限时间收缩稳定　268　

4.4.3　数值算例　274　

4.4.4　小结　281　

参考文献　283　

附录　295　

索引　303　

《生物数学丛书》已出版书目　305