数论概论（英文版原书第4版典藏版）

图书标准信息

• 作者 [美]约瑟夫.H.西尔弗曼
• 出版社 机械工业出版社
• 出版时间 2020-01
• ISBN 9787111645009
• 定价 99.00元
• 装帧 其他

【内容简介】

本书面向非数学专业学生，讲述了有关数论的知识，教给他们如何用数学方法思考问题，同时介绍了目前数论研究的某些前沿课题。与第3版相比，本版的具体更新如下： 新增一章，详细介绍数学归纳法（第26章）；前言部分给出了各章之间依赖关系的流程图，便于读者选择阅读；调整了内容的组织结构，将反证法的相关材料前移至第8章，原根的相关章节移至二次互反律与平方和之后，第47~50章的内容移至网上；给出了二次互反律的完整证明，以及雅可比符号二次互反律的部分证明（第23章）；更新了书中的实例及章后习题。

【作者简介】

约瑟夫 H.西尔弗曼（Joseph H. Silverman） 拥有哈佛大学博士学位。他目前为布朗大学数学教授，之前曾任教于麻省理工学院和波士顿大学。1998年，他获得了美国数学会Steele奖的著述奖，获奖著作为《The Arithmetic of Elliptic Curves》和《Advanced Topics in the Arithmetic of Elliptic Curves》。 他的研究兴趣是数论、椭圆曲线和密码学等。

【目录】

引言 1 

第1章 什么是数论 6 

第2章 勾股数组 13 

第3章 勾股数组与单位圆 21 

第4章 高次幂之和与费马大定理 26 

第5章 整除性与最大公因数 30 

第6章 线性方程与最大公因数 37 

第7章 因数分解与算术基本定理 46 

第8章 同余式 55 

第9章 同余式、幂与费马小定理 65 

第10章 同余式、幂与欧拉公式 71 

第11章 欧拉函数与中国剩余定理 75 

第12章 素数 83 

第13章 素数的计数 90 

第14章 梅森素数 96 

第15章 梅森素数与完全数 101 

第16章 幂模m与逐次平方法 111 

第17章 计算模m的k次根 118 

第18章 幂、根与不可破密码 123 

第19章 素性测试与卡米歇尔数 129 

第20章 模p平方剩余 141 

第21章 C1是模p平方剩余吗？2呢 148 

第22章 二次互反律 159 

第23章 二次互反律的证明 171 

第24章 哪些素数可表成两个平方数之和 181 

第25章 哪些数能表成两个平方数之和 193 

第26章 像1, 2, 3一样简单 199 

第27章 欧拉函数与因数和 206 

第28章 幂模p与原根 211 

第29章 原根与指标 224 

第30章 方程X4+Y4=Z4 231 

第31章 再论三角平方数 236 

第32章 佩尔方程 245 

第33章 丢番图逼近 251 

第34章 丢番图逼近与佩尔方程 260 

第35章 数论与虚数 267 

第36章 高斯整数与唯一因子分解 281 

第37章 无理数与超越数 297 

第38章 二项式系数与帕斯卡三角形 313 

第39章 斐波那契兔子问题与线性递归序列 324 

第40章 O，多美的一个函数 339 

第41章 三次曲线与椭圆曲线 353 

第42章 有少量有理点的椭圆曲线 366 

第43章 椭圆曲线模p上的点 373 

第44章 模p的挠点系与不好的素数 384 

第45章 亏量界与模性模式 388 

第46章 椭圆曲线与费马大定理 394 

进一步阅读的文献 396 

Contents 

Introduction......................................................... 1 

1 What Is Number Theory?............................................. 6 

2 Pythagorean Triples................................................. 13 

3 Pythagorean Triples and the Unit Circle............................... 21 

4 Sums of Higher Powersand Fermat’s Last Theorem.................... 26 

5 Divisibility and the Greatest Common Divisor......................... 30 

6 Linear Equations and the Greatest Common Divisor.................... 37 

7 Factorization and the Fundamental Theorem of Arithmetic.............. 46 

8 Congruences........................................................ 55 

9 Congruences,Powers, and Fermat’s Little Theorem..................... 65 

10 Congruences,Powers, and Euler’s Formula............................ 71 

11 Euler’s Phi Function and the Chinese Remainder Theorem.............. 75 

12 Prime Numbers..................................................... 83 

13 Counting Primes.................................................... 90 

14 Mersenne Primes.................................................... 96 

15 Mersenne Primes and Perfect Numbers............................... 101 

16 Powers Modulom and Successive Squaring........................... 111 

17 Computing k th Roots Modulom ..................................... 118 

18 Powers,Roots,and“Unbreakable”Codes............................ 123 

19 Primality Testing and Carmichael Numbers........................... 129 

20 Squares Modulo p .................................................. 141 

21 Is.1 a Square Modulo p?Is 2?..................................... 148 

22 Quadratic Reciprocity.............................................. 159 

23 Proof of Quadratic Reciprocity...................................... 171 

24 Which Primes Are Sums of Two Squares?............................ 181 

25 Which Numbers Are Sums of Two Squares?.......................... 193 

26 As Easyas One,Two,Three........................................ 199 

27 Euler’s Phi Function and Sums of Divisors........................... 206 

28 Powers Modulo p and Primitive Roots............................... 211 

29 Primitive Roots and Indices......................................... 224 

30 The Equation X 4+Y 4=Z 4 .......................................... 231 

31 SquareCTriangular Numbers Revisited............................... 236 

32 Pell’sEquation .................................................... 245 

33 Diophantine Approximation......................................... 251 

34 Diophantine Approximation and Pell’s Equation...................... 260 

35 Numb