应用泛函分析基础

图书标准信息

• 作者 王公宝；徐忠昌；何汉林
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2016-11
• 版次 1
• ISBN 9787030504692
• 定价 38.00元
• 装帧 平装
• 开本 其他
• 纸张 其他
• 页数 237页
• 字数 99999千字

【内容简介】

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《应用泛函分析基础》介绍泛函分析的基本概念、基本理论、基本方法及其相关应用。全书共5章：实分析基础、度量空间、赋范线性空间及其线性算子、Hilbert空间及其线性算子、泛函分析的一些应用。
本书注重从实际背景出发引入有关概念，选材适当，叙述清晰，论证严谨，重点突出，结构合理，侧重介绍泛函分析的基础知识与方法，例题和习题丰富，节后配置了习题，大部分习题难易程度适中，侧重于对所学知识和方法的理解与运用，部分习题可开阔视野。书后附有习题答案与提示，便于读者自学与检测学习效果。
本书可作为工科研究生教学用书，也可供理工科大学生和科技工作者阅读参考。

【目录】

章  实分析基础1.1  集合与映射1.1.1  集合及其运算1.1.2  映射1.1.3  可数集与不可数集习题1.11.2  实数与连续函数的一些性质1.2.1  实数的完备性1.2.2  开集与闭集1.2.3  函数的一致连续性与函数列的一致收敛性习题1.21.3  可测集与可测函数1.3.1  直线上集合的勒贝格测度1.3.2  可测函数及其性质1.3.3  可测函数与连续函数的关系依测度收敛习题1.31.4  Lebesgue积分1.4.1  Lebesgue积分的定义1.4.2  Lebesgue积分的性质1.4.3  函数序列积分的收敛定理习题1.41.5  几个常用不等式第2章  度量空间2.1  度量空间的定义与拓扑性质2.1.1  度量空间的定义2.1.2  度量空间中的点集2.1.3  度量空间中点列的收敛性2.1.4  映射的连续与一致连续性习题2.12.2  完备性2.2.1  完备性概念2.2.2  常见的完备空间2.2.3  完备性等价命题度量空间的完备化习题2.22.3  紧性与列紧性2.3.1  紧性2.3.2  列紧性与全有界性2.3.3  紧集上连续泛函的性质习题2.32.4  可分性2.4.1  可分性概念2.4.2  常见的可分空间习题2.4第3章  赋范线性空间及其线性算子3.1  赋范线性空间与Banach空间3.1.1  线性空间、线性算子与线性泛函3.1.2  赋范线性空间与Banach空间3.1.3  赋范线性空间的基本性质3.1.4  有限维赋范线性空间的性质与特征习题3.13.2  有界线性算子3.2.1  有界线性算子及其范数3.2.2  有界线性算子的空间3.2.3  紧算子习题3.23.3  有界线性泛函3.3.1  有界线性泛函与共轭空间3.3.2  某些具体空间上有界线性泛函的表示习题3.33.4  泛函分析的几个基本定理简介3.4.1  Hahn-Banach保范延拓定理及其重要推论3.4.2  共鸣定理3.4.3  Banach逆算子定理3.4.4  闭图像定理习题3.43.5  共轭空间与Banach伴随算子3.5.1  二次共轭空间与自反空间3.5.2  Banach伴随算子及其性质习题3.53.6  弱收敛与弱收敛3.6.1  点列的强收敛与弱收敛3.6.2  泛函序列的强收敛与弱收敛习题3.63.7  有界线性算子谱理论初步3.7.1  谱的概念及基本性质3.7.2  Riesz-Schauder理论简介习题3.7第4章  Hilbert空间及其线性算子4.1  Hilbert空间的几何学4.1.1  定义与基本性质4.1.2  正交分解与投影定理4.1.3  内积空间中的正交系4.1.4  可分Hilbert空间的模型习题4.14.2  Hilbert空间上的有界线性泛函习题4.24.3  Hilbert伴随算子和自伴算子4.3.1  Hilbert伴随算子4.3.2  自伴算子习题4.34.4  Hilbert空间上的几种算子4.4.1  投影算子4.4.2  酉算子4.4.3  正常算子习题4.44.5  Hilbert空间上自伴算子的谱性质习题4.5第5章  泛函分析的一些应用5.1  Banach压缩映射原理及其应用5.1.1  Banach压缩映射原理5.1.2  应用举例习题5.15.2  不动点定理及其应用5.2.1  Brouwer与Schauder不动点定理5.2.2  应用举例习题5.25.3  最佳逼近与投影定理的应用5.3.1  最佳逼近的存在性与性5.3.2  C[a，b]中最佳逼近的性与Chebyshev多项式5.3.3  最佳多项式平方逼近5.3.4  最小二乘解习题5.35.4  泛函化问题与控制5.4.1  Frechet微分与Gateaux微分5.4.2  泛函的极值5.4.3  有约束泛函优化的Lagrange乘数法5.4.4  连续时间系统控制的极小值原理习题5.4参考文献习题答案与提示
作者介绍

序言