解题王：高中数学（高一，高二，高三 通用）

图书标准信息

• 作者 张文龙 主编
• 出版社 济南出版社
• 出版时间 2011-06
• 版次 1
• ISBN 9787548802877
• 定价 65.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 551页
• 字数 1300千字

【内容简介】

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【目录】

第1讲集合与函数概念

方法技巧全归结

一、集合中的基本问题

1.集合的含义与表示

2.集合间的基本关系

3.集合的基本运算

二、集合中的易混概念

1.?、{?}、0、{0}的区别

2.Venn图与几何图形

3.描述法中的代表元素

4.列举法与描述法的互化

三、抓住元素辨集合

1.确定集合的本质要先确定集合的    代表元素

2.集合的元素可以是集合

四、判断元素与集合之间关系的策略

1.列举法

2.比较元素大小

3.化归元素结构

4.代入验证

5.数形结合

五、判断集合与集合之间关系的常用方法

1.列举法

2.元素分析法

3.数形结合法

4.定义法

六、集合运算的常用方法

1.定义法

2.利用数轴法

3.借助Venn图法

七、利用集合相等的性质解题

1.两个集合中的元素完全相同

2.两个集合中的元素之和相等

3.两个集合中的元素之积相等

4.若A=B，则A?B，且B?A

八、集合中的思想方法

1.数形结合思想

2.分类讨论思想

3.对立统一的补集思想

九、映射相关问题

1.映射定义的应用

2.映射的个数

3.映射的综合应用

十、求函数值的四种思想意识

1.直求

2.赋值

3.整体

4.化归

十一、分段函数的题型及解题策略

1.求分段函数的函数值

2.求分段函数的解析式

3.求分段函数的最值

4.求分段函数的值域

5.画分段函数的图象

6.判断分段函数的奇偶性

7.判断分段函数的单调性

8.分段函数新定义类型

十二、求函数解析式的基本方法

1.待定系数法

2.直接变换法

3.换元求解法

4.消元法

5.特殊值法

6.相关点法

7.图象变换法

8.函数性质法

十三、几类常见函数定义域的求法

1.具体函数的定义域

2.复合函数的定义域

3.抽象函数的定义域

4.实际问题中函数的定义域

十四、函数值域的几种常见求法

1.直接法

2.定义域法

3.分离常数法

4.数形结合法

十五、划分函数单调区间的常见方法

1.定义法

2.图象法

十六、利用定义判断函数单调性的常见技巧

1.通分

2.因式分解

3.配方

4.有理化

十七、三类函数奇偶性的判断方法

1.具体函数奇偶性的判断

2.分段函数奇偶性的判断

3.抽象函数奇偶性的判断

十八、函数奇偶性的妙用

1.求函数值

2.求函数解析式

3.比较大小

4.求参数的值

5.确定函数图象

十九、函数基本性质的应用

1.比较函数值的大小

2.求函数的解析式

3.求函数的值域

4.解不等式

二十、抽象函数单调性的应用

1.“穿”函数外衣

2.“脱”函数外衣

3.“穿脱”交替

二十一、求函数最值的常用方法

1.配方法

2.单调性法

3.换元法

本讲易错全剖析

1.忽视描述法、列举法的规范性致误

2.忽视关系符号“∈”与“?”的区别致误

3.不能正确区分?与{?}致误

4.忽视集合中元素的互异性致误

5.混淆集合中的代表元素致误

6.忽视集合运算中的空集致误

7.混淆集合中元素与元素的关系致误

8.错误理解集合中代表元素的含义致误

9.集合语言转译不等价致误

10.忽视函数定义域致误

11.求函数值域时忽视定义域致误

12.忽视分段函数的意义致误

13.忽视函数的对称性致误

14.对函数的自变量认识不清致误

15.忽视特例致误

16.忽视单调性的区间写法致误

17.忽视函数解析式中化简的等价性致误

18.混淆值域和范围等概念致误

第2讲基本初等函数

方法技巧全归结

一、指数式比较大小的方法

1.利用单调性

2.借助中间值

3.利用函数图象

4.作商比较

二、指数运算的若干技巧

1.根式化为指数幂

2.负指数幂化为正指数幂

3.逆用指数幂的运算性质

4.整体处理法

5.巧用乘法公式

6.化异(底数或指数)为同(底数或指数)

三、指数函数图象的应用

1.确定字母的大小关系

2.确定函数图象的关系

3.比较式子的大小关系

4.确定参数的取值范围

5.确定单调区间

四、指数函数的单调性的应用

1.求参数的范围

2.求函数的值域

五、一道指数函数题的三种解法

1.作差讨论法

2.构造函数法

3.特殊值法

六、指数函数型复合函数的性质研究

1.定义域问题

2.值域问题

3.单调性问题

七、对数换底公式的变形及应用

1.换底公式

2.换底公式的应用

八、指数对数恒等式的证明及应用

1.证明指数对数恒等式

2.恒等式的应用

九、对数式大小的比较方法

1.利用单调性

2.借助中间值

3.利用函数图象

4.取特殊值

5.作差比较

6.作商比较

十、对数运算的技巧

1.巧互化

2.巧取底数

3.巧用关系

4.巧拆项

5.巧并项

6.巧用恒等式

7.巧换底

十一、对数方程的求解方法

1.指数、对数互化法

2.等价转化法

3.换元法

十二、巧用对数函数的图象解题

1.求函数的单调区间

2.求参数的值

3.比较实数的大小

4.判断方程根的个数

十三、对数型复合函数值域的求解

1.真数的范围大于0

2.真数的范围大于或等于某个正数

3.真数的范围大于0且小于等于某个正数

4.真数为指数函数式

5.真数为分式函数式

十四、两类抽象函数的性质

1.以指数函数为背景的抽象函数

2.以对数函数为背景的抽象函数

十五、幂函数比较大小的方法

1.利用单调性比较大小

2.利用图象比较大小

十六、幂函数解析式的求法

1.利用定义

2.利用图象

3.利用性质

十七、幂函数的图象及应用

1.分布规律

2.解不等式

3.判断方程根的个数

4.比较大小

5.求参数的范围

十八、幂函数的数学思想

1.分类讨论思想

2.数形结合思想

3.等价转化思想

本讲易错全剖析

1.忽视定义域的限制致误

2.忽视复合函数的单调性法则致误

3.忽视底数的分类讨论致误

4.忽视对数的概念致误

5.忽视等价转化致误

6.忽视对数的运算性质致误

7.忽视对数不等式的分类讨论致误

8.忽视参数的范围致误

9.忽视幂函数的概念致误

10.混淆相近问题致误

11.对函数图象的认识不细致致误

第3讲函数的应用

方法技巧全归结

一、函数零点性质的应用

1.估计函数的零点所处的大致区间

2.求函数零点的个数(即方程根的个数)

3.判断方程根的存在性

4.求参数的取值范围

二、二分法思想的应用

1.工程中的应用

2.游戏中的应用

3.实际生活中的应用

三、函数零点中的数形结合思想

1.判断方程解的个数及其逆向问题

2.判断方程根的关系

3.确定参数的取值范围

4.判断零点的个数

四、求解函数零点有关问题常用的“五法”

1.因式分解法

2.判别式法

3.二分法

4.图象法

5.单调性法

五、函数对方程的作用与反作用

1.利用函数解决方程问题

2.利用方程解决函数问题

六、建立函数模型的基本方法

1.关系分析法

2.函数图象法

3.列表分析法

七、常见函数模型的应用

1.应用一次函数模型

2.应用二次函数模型

3.应用分段函数模型

4.应用指数函数模型

5.应用对数函数模型

八、选择最佳模型拟合函数

1.根据数据变化特点选择最佳函数模型

2.从给出的若干函数模型中选择最佳函数模型

本讲易错全剖析

1.忽视零点的概念与性质致误

2.忽视函数的限制条件致误

3.忽视零点性质的正确运用致误

4.对该不该使用判别式理解不清

5.忽视二分法的适用范围致误

6.根的范围不等价转化致误

7.忽视问题的实际意义致误

8.结果与事实不符致误

第4讲空间几何体

方法技巧全归结

一、空间几何体的展开图

1.多面体的展开图

2.旋转体的展开图

二、组合体的三种类型

1.组合体的生成问题

2.组合体的重叠问题

3.组合体的截面问题

三、球面距离的三种解法

1.球面上两点的经度相同，纬度不同

2.球面上两点的纬度相同，经度不同

3.球面上两点的经纬度都不同

四、斜二测画法的四个问题

1.平面图形的直观图的画法

2.空间几何体的直观图

3.由直观图绘出原图形

4.直观图形与实际图形面积之间的关系

五、三视图的应用

1.由实物图画三视图

2.由三视图复原实物图

3.由几何体的一种视图猜想另两种视图

4.由三视图探索正方体的个数

5.由三视图求侧面积

6.由三视图求几何体的体积

六、球体问题的解决策略

1.突出球心

2.展示大圆

3.巧作截面

七、求空间几何体体积的方法

1.直接法

2.分割法

3.组合法

4.转换法

八、球与空间几何体的切、接问题

1.球与正方体

2.球与棱锥

3.球与棱柱

4.球与圆锥

5.球与球

九、柱体的表面积

1.柱体表面积公式的应用

2.组合柱体的表面积

3.柱体表面积的综合问题

十、空间几何体表面的最小距离

1.长方体表面的最小距离

2.棱锥表面的最小距离

3.圆锥表面的最小距离

4.圆台表面的最小距离

十一、立体几何中解选择题的方法

1.直接法

2.特殊值法

3.整体法

4.补形法

5.图形法

十二、有关空间几何体的问题

1.空间几何体的概念

2.空间几何体的识图

3.空间几何体的截面

4.空间几何体的展开图

本讲易错全剖析

1.忽视旋转体的概念而致误

2.忽视射影的概念而致误

3.对斜二测画法中出现的长度理解不清致误

4.混淆球的体积与表面积公式而致误

5.对表面积和侧面积理解不透而致误

6.对组合体考虑不全面而致误

7.忽视多面体的展开图而致误

8.忽视截面图的作法而致误

9.将斜三棱柱看成正三棱柱而致误

10.三视图识图不准致误

11.投影问题考虑不周致误

12.对三视图的长、宽、高的关系认识不清

13.忽视三视图中的实线与虚线

14.体积计算转化不灵活致误

第5讲点、直线、平面之间的位置关系

方法技巧全归结

一、立体几何三种语言的转化

1.文字语言图形化

2.符号语言图形化

3.文字语言符号化

二、共点、共线与共面问题

1.共点问题

2.共线问题

3.共面问题

三、证明线面平行的“三找”

1.判断线面平行——找外线

2.证明线面平行——找内线

3.确定内、外线有困难时——找中点

四、线线、线面、面面平行的性质的应用

1.通过线线平行证明线线平行

2.通过线面平行证明线线平行

3.通过面面平行证明线线平行

4.通过面面平行证明线面平行

五、反证法在立体几何中的应用

1.证明有关“唯一性”的问题

2.证明直线与直线之间的位置关系

3.证明直线与平面的位置关系

4.证明多点共面问题

5.证明异面直线

六、平行关系中的探索问题

1.结论开放型

2.条件开放型

3.条件和结论均开放型

七、空间中的垂直关系

1.证明线线垂直

2.证明线面垂直

3.证明面面垂直

4.垂直创新问题

八、垂直关系中的探索性问题

1.条件探索型

2.结论探索型

九、转化思想在立体几何中的运用

1.位置关系的转化

2.降维转化

3.“中介”转化

本讲易错全剖析

1.点、线、面之间的符号使用错误

2.忽视平面的基本性质而致误

3.各种情况考虑不周全而致误

4.忽视基本概念的理解而致误

5.误用传递性而出错

6.对平行与垂直的关系理解错误

7.语言互译错误

8.运用定理时不注意定理成立的条件

9.由于证明线面垂直的随意性而致误

10.对创新题的意义理解错误

11.三“共”问题忽视公理3

12.忽视平行与垂直定理的判定条件致误

13.遗漏判断条件导致推理不严谨

第6讲直线与方程

方法技巧全归结

一、倾斜角与斜率的关系及转化

1.已知直线的倾斜角探求直线的斜率

2.已知直线的斜率探求直线的倾斜角

二、妙用直线的斜率解题

1.求解点的共线问题

2.求参数的取值范围

3.求函数的最值

4.证明两直线平行或垂直

5.证明不等式

三、直线方程中的一题多解

1.交点法

2.对称点法

3.对称直线法

四、直线系方程的应用策略

1.平行直线系方程

2.垂直直线系方程

3.交点直线系方程

五、求直线恒过定点的破解之道

1.特殊值法

2.换元法

3.参数分离法

六、两条直线平行与垂直的应用

1.判定两条直线平行或垂直

2.求字母的值

3.求直线方程

4.证明几何问题

5.解决物理问题

七、点到直线的距离公式的应用

1.求面积

2.求坐标

3.求方程

八、求平行直线间的距离的两种方法

1.用点到直线的距离公式求

2.用平行直线间的距离公式求

九、关于直线对称问题的常用方法

1.动点转移法

2.取特殊点法

3.两点对称法

4.角平分线法

十、直线中的数学思想方法

1.数形结合思想

2.分类讨论思想

3.转化与化归思想

4.坐标法

十一、解与直线的交点有关的问题

1.合理利用交点

2.巧用数形结合处理交点

3.巧用直线系方程处理交点

4.设而不求巧处理交点

十二、平面上两点间的距离公式的应用

1.直接求距离

2.求函数的最值

3.求点的坐标

4.证明不等式

本讲易错全剖析

1.对倾斜角的概念理解不透彻而致误

2.对倾斜角的范围与斜率的对应关系理解不够透彻而出现错误

3.因使用tan α表示斜率而造成漏解

4.忽视截距为0的情况导致错误

5.因将截距当距离而致误

6.对直线方程形式的局限性理解不深刻而致误

7.忽略垂直关系的直线斜率不存在而致误

8.忽略平行关系的直线斜率不存在而致误

9.因使用系数关系判断位置关系而致误

10.忽视公式的使用条件而致误

11.忽视等价条件的变化而致误

12.忽视数值与坐标的区别而致误

第7讲圆的方程

方法技巧全归结

一、聚焦圆的方程的求法

1.待定系数法

2.轨迹法

3.“直径”法

二、巧用圆心解题

1.距离问题

2.最值问题

3.对称问题

4.判断位置关系

5.求参数的大小

三、直线与圆中的数学思想

1.函数与方程思想

2.数形结合思想

3.化归与转化思想

4.分类讨论思想

四、圆的切线方程的求解技法

1.转化与化归法

2.判别式法

3.几何法

五、直线与圆的位置关系

1.直线与圆的位置判断

2.有关弦长的计算及应用

3.有关直线与圆的综合问题

六、圆中最值问题的求解方法

1.几何法

2.代数法

七、点圆的妙用

1.单切型求圆的方程

2.双切型求圆的方程

3.求圆的切线方程

八、点与圆的位置关系

1.d>r的情形

2.d=r的情形

3.0

4.d=0的情形

5.逆向求解参数

九、空间直角坐标系的常见问题

1.确定空间点的位置

2.确定空间点的坐标

3.空间直角坐标系

4.空间中点的坐标公式

5.共线问题

6.空间两点间的距离公式

本讲易错全剖析

1.忽视隐含条件而致误

2.忽视特殊情形而致误

3.忽视绝对值符号而致误

4.忽视已知条件的范围而致误

5.因考虑问题不仔细而致误

6.因审题不清而致误

7.因思维定势而致误

8.写错点在卦限内的符号

9.因考虑问题不全面而致误

10.遗漏方程表示圆的充要条件而致误

11.图形的位置关系考虑不全面

第8讲算法初步

方法技巧全归结

一、算法的定义、特点及设计

1.算法的定义

2.算法的特点

3.设计算法

二、程序框图

1.程序框图及其功能

2.顺序结构

3.条件分支结构

4.循环结构

三、输入语句、输出语句、赋值语句

1.三种语句的格式及相关问题

2.输入、输出语句与赋值语句的功能

3.用输入、输出、赋值语句编写程序

四、条件语句

1.IF–THEN语句

2.IF–THEN–ELSE语句

五、循环语句

1.UNTIL语句

2.WHILE语句

六、算法案例

1.辗转相除法

2.更相减损术

3.秦九韶算法

七、进位制

1.k进制转化为十进制

2.十进制转化为k进制

3.进位制的综合应用

本讲易错全剖析

1.算法设计不完整，无法执行

2.程序框图不完整，程序框图功能不清楚

3.条件语句中的条件错误

4.循环语句中的循环体错误

5.应用秦九韶算法时计算次数的错误

6.进位制转化时幂次数的错误

7.混淆进位制致误

第9讲统计

方法技巧全归结

一、辨析统计中的易混概念

1.总体容量、样本与样本容量

2.简单随机抽样

3.系统抽样

4.分层抽样

5.相关关系的判断

二、抽样方法的应用

1.抽签法的应用

2.随机数表法的应用

3.系统抽样的应用

4.分层抽样的应用

5.抽样方法的灵活运用

三、感悟系统抽样

1.总体容量恰好能被样本容量整除

2.总体容量不能被样本容量整除

四、抓住统计图表的特征顺利解题

1.利用频率分布表

2.利用条形图

3.利用频率分布直方图

4.利用散点图

五、漫谈茎叶图

1.识图

2.画图

3.用图

六、聚焦“三数二差”

1.“三数”的应用

2.“二差”的应用

3.频率分布与数字特征的综合应用

4.“三数二差”的综合应用

七、例谈线性回归方程

1.公式法求回归方程

2.巧借转化,变“非”为“是”

八、处理统计问题的常见策略

1.直接用定义

2.数形结合

3.方程策略

4.整体策略

本讲易错全剖析

1.对总体容量、样本与样本容量等概念理解不清致误

2.样本不具有代表性致误

3.对相关关系的概念理解不到位致误

4.对样本频率分布折线图与总体密度曲线关系理解不清致误

5.对抽样的概念理解不准确致误

6.对系统抽样原理理解不当致误

7.选择错误的抽样方法

8.对频率分布直方图的理解错误

9.对样本数字特征理解不透致误

10.忽视总体的方差致误

11.片面的利用样本

12.对于题目中字母代表的含义理解不清致误

13.识图不准致误

第10讲概率

方法技巧全归结

一、随机事件概率的基本类型

1.随机事件类型

2.随机试验类型

3.频率与概率类型

二、概率意义的理解及应用

1.概率的正确理解

2.游戏的公平性

3.决策中的概率思想

三、事件的关系

1.互斥事件

2.对立事件

四、概率的基本性质及应用

1.概率的范围0≤P(A)≤1

2.必然事件的概率

3.不可能事件的概率

4.概率的加法公式

5.对立事件的概率

五、概率中的数学思想方法

1.化归思想

2.集合思想

3.方程思想

六、古典概型概率的求解方法

1.列举法

2.列表法

3.树形图法

七、几何概型及其概率的求法

1.长度型几何概率

2.角度型几何概率

3.面积型几何概率

4.体积型几何概率

本讲易错全剖析

1.混淆频率与概率的概念

2.忽视互斥事件与对立事件之间的区别与联系

3.错误理解概率意义

4.对复杂事件理解不清致误

5.误把事件判断为等可能事件

6.误认为“取后不放回”与“取出后放回”对基本事件的影响一样

7.滥用概率的加法公式

8.基本事件的个数确定错误

9.错用古典概型的公式计算几何概型问题

第11讲三角函数

方法技巧全归结

一、任意角

1.角的概念

2.终边相同的角的表示方法

3.象限角

4.轴线角(象限界角)

二、弧度制

1.弧度的概念

2.角度制与弧度制的互化

3.扇形的弧长和面积的计算

4.象限角的弧度制表示

5.弧度制在实际生活中的应用

三、任意角的三角函数

1.三角函数的定义

2.利用任意角的三角函数的定义求值

3.判断三角函数值的符号

4.诱导公式(一)的应用

5.三角函数线的应用

四、同角三角函数的基本关系

1.已知一个三角函数的值求其他三角函数的值

2.三角恒等式的证明

3.三角等式的证明

五、三角函数的诱导公式

1.利用诱导公式求三角函数的值

2.利用诱导公式进行求值

3.利用诱导公式化简

4.利用诱导公式证明三角恒等式

六、诱导公式中的数学思想

1.化归思想

2.整体思想

3.分类讨论思想

七、三角函数的图象

1.“五点法”作正弦函数的简图

2.“五点法”作余弦函数的简图

3.“三点两线法”作正切函数的简图

4.三角函数图象的应用

八、三角函数的定义域、值域及最值

1.三角函数的定义域

2.三角函数的值域

3.三角函数的最值

九、三角函数的周期性

1.依据函数或图象求周期

2.求函数的最小正周期

3.依据周期性求值

十、三角函数的奇偶性

1.已知函数式判断奇偶性

2.利用函数的奇偶性求值

3.利用三角函数的奇偶性求三角函数的表达式

十一、三角函数的单调性

1.求函数的单调区间

2.利用函数的单调性比较大小

十二、三角函数的对称性

1.利用对称性求值

2.利用三角函数的对称性求参变量

3.判断函数的对称性

十三、函数y=Asin(ωx+φ)的图象及性质的运用

1.由函数的图象求解析式

2.函数y=Asin(ωx+φ)性质的应用

3.形如y=Asin(ωx+φ)的最值问题

4.形如y=Asin(ωx+φ)+b的建模

十四、函数y=Asin(ωx+φ)图象的绘制

1.五点法

2.平移、伸缩法

十五、数形结合思想

1.分析图形确定参数

2.分析图象特征确定参数再求值

3.分析图表确定参数再研究函数的性质

本讲易错全剖析

1.对任意角的概念认识不清

2.混淆角度与弧度

3.角的表示中产生错误

4.角与角的关系的判定失误

5.对象限角认识不清

6.忽视轴线角出错

7.忽视三角函数本身的定义域而致误

8.对单调区间的理解有误

9.忽视三角函数的有界性导致最值错误

10.忽视已知条件导致错误

11.审题不清，因概念、定义模糊而误入陷阱

12.五点法作图中点对应不一致致误

13.三角函数图象平移中方向把握不准确致误

14.分类讨论不全面致误

第12讲平面向量

方法技巧全归结

一、关注向量的基本概念

1.向量的含义

2.向量的表示

3.向量的相关概念

二、辩析向量中的易混概念

1.0与0的区别

2.数量a与向量a

3.有向线段与向量

4.向量a上的单位向量

5.向量的模相等和实数相等

6.平行向量的模的大小

7.平行向量、共线向量与相等向量

8.AB=DC与AB=DC

9.平行向量与平行直线

三、基本法则的运用

1.作向量的和、差

2.求向量的和、差

3.求向量的长度

四、利用向量的线性运算解题

1.化简

2.求值

3.证明

4.求向量的模

五、共线向量定理的应用

1.证明三点共线

2.证明两直线平行

3.求参数的值

4.解平面几何题

5.利用定理的变形

六、应用平面向量基本定理解题

1.求作向量

2.表示向量

3.求参数的值

4.证明与向量有关的等式

七、平面向量坐标运算的应用

1.求向量或点的坐标

2.求解向量共线的问题

3.证明三点共线

4.解决几何问题

八、向量垂直的充要条件

1.a⊥b?a·b=0

2.a⊥b?x1x2+y1y2=0

九、平面向量数量积的坐标表示

1.求向量

2.求向量的模

3.投影问题

4.夹角的概念及范围

十、平面向量在平面几何中的应用举例

1.推断平面图形中线段的比例关系

2.解决平面几何中的垂直问题

3.求平面图形中线段的长度

4.推断平面几何中线线平行问题

5.求两直线的夹角

十一、平面向量在物理中的应用举例

1.计算力的大小

2.求速度的大小和方向

3.求解位移问题

4.求解物理矢量的夹角问题

本讲易错全剖析

1.混淆概念

2.忽视前提

3.不能正确判断两向量能否作为基底

4.混淆向量坐标与点的坐标

5.混淆向量平行与线段(直线)平行

6.忽视向量夹角的意义

7.忽视向量夹角的范围

8.忽视向量夹角的特殊情况

9.对数量积的几何意义理解不清

10.错误理解“a·b=a·c(a≠0)?b=c”

11.忽视零向量与实数0的区别

12.忽视零向量方向的任意性

13.|MP|=3|PN|与MP=3PN混淆

14.OA·OB＜0?∠AOB为钝角

第13讲三角恒等变换

方法技巧全归结

一、活用两角和与差的正弦、余弦公式

1.正用

2.逆用

3.变形应用

二、活用两角和与差的正切

1.正用

2.逆用

3.变形应用

三、二倍角的正弦公式的妙用

求连乘的积

四、二倍角的余弦公式的变形

1.升幂公式

2.降幂公式

3.万能公式

五、辅助角公式的类型及对策

1.直接转化

2.展开重组

3.降幂组合

六、弦切互化——解三角形的法宝

1.切化弦

2.弦化切

七、抓结构特点速解三角题

1.1±sin α与1±cos α

2.tan α±tan β与tan α·tan β

3.sin α±cos α与sin α·cos α

4.关于sin α与cos α的齐次式

八、三角函数中的数学思想方法

1.化归思想

2.分类讨论思想

3.数形结合思想

九、已知三角函数值求角

1.已知正弦值求在［-π[]2,π[]2］间的角

2.已知余弦值求在［0,π］间的角

3.已知正切值求(-π[]2,π[]2)间的角

十、三角变换

1.角的变换

2.名的变换

3.式的变换

本讲易错全剖析

1.判断函数的奇偶性时忽视定义域致误

2.忽视角的范围致误

3.忽视某一区间上函数的单调性致误

4.忽视定义域对周期性的影响致误

5.忽视三角形的边角的对应关系

6.忽略恒等变换的范围致误

7.平方产生增解致误

8.不能准确求出三角函数的单调区间

9.以特殊代替一般

10.忽视了角的有效范围

第14讲解三角形

方法技巧全归结

一、求边长的方法

1.直接法

2.方程法

3.等面积法

4.整体代换法

5.数形结合法

6.建立数学模型

二、求角的方法

1.整体代换法

2.数形结合法

3.三角变换法

4.方程法

5.建立数学模型

6.分类讨论

三、判断三角形形状的常见方法

1.三角变换法

2.化边为角法

3.化角为边法

4.分类讨论

5.正难则反法

6.巧用结论(在△ABC中,若角A,B,C的对应边分别是a,b,c,则a=bcos C+ccos B)

7.利用三角函数的有界性

8.利用角的范围

9.利用三角函数的单调性

四、如何判断三角形解的个数

1.二次方程的正根个数

2.大边对大角

五、化简、求最值的技巧

1.利用余弦定理的三角形式

2.构造法

3.利用二次函数的性质

4.利用三角函数的有界性

六、证明的常见策略

1.将边的形式转化为角的三角函数

2.将角的三角函数转化为边的形式

3.边的形式与角的三角函数相互转化

七、解三角形中的思想方法

1.分类讨论思想

2.转化与化归思想

本讲易错全剖析

1.忽视对解的个数的判断而致误

2.忽视三内角关系而致误

3.忽视角的范围而致误

4.忽视分类讨论思想的应用而致误

5.忽视隐含条件而致误

6.忽视三边关系定理而致误

7.忽视一个重要结论(在△ABC中,若sinA>sin B,则A>B)而致误

8.因约分而致误

9.忽视三角形角之间的内在制约而致误

10.忽视角的有效范围

第15讲数列

方法技巧全归结

一、等差数列中的基本量问题

1.已知等差数列的某些项,求某项

2.已知前n项和Sn或某项,求项数n

3.求等差数列的通项公式

4.求等差数列的前n项和

二、等差数列的常见判定方法

1.定义法

2.等差中项法

3.通项公式法

4.前n项和公式法

三、等差数列常见性质的应用

1.取项与变项构成新等差数列

2.在等差数列an中,若m+n=p+q，则am+an=ap+aq.特别地,当n+m=2p时,an+am=2ap

3.等差数列前n项和的有关性质

4.等差数列题的多种解法

四、等比数列中的基本量问题

1.已知等比数列的某些项,求某项

2.已知前n项和Sn及某项,求项数

3.求等比数列的公比

4.求等比数列的前n项和

五、等比数列的常见判断方法

1.定义法

2.等比中项法

3.通项公式法

4.前n项和公式法

六、等比数列常见性质的应用

1.取项与变项构成新等比数列

2.等比数列中任两项间的关系：an=amqn-m

3.若m+n=p+q,则am·an=ap·aq.特别地,当2p=m+n时，a2p=am·an

4.等比数列前n项和的有关性质

5.好题赏析

七、数列通项公式的求法

1.已知数列的前几项,观察归纳求通项公式

2.根据数列的前n项和公式求通项公式,基本依据为an=S1,n=1,

Sn-Sn-1,n≥2

3.应用叠加(叠乘、迭代)法求通项

4.构造新数列求原数列的通项公式

八、常见数列的求和方法

1.直接利用公式、性质求和

2.拆项分组法

3.裂项相消法

4.错位相减法

5.倒序相加法

九、通过an与Sn的关系解题

1.由an与Sn的关系求an

2.由an与Sn的关系求Sn

十、函数思想在数列问题中的应用

1.待定系数法求通项公式

2.数列的单调性与最值问题

3.数列的周期性

十一、数学思想方法在数列中的应用

1.函数方程思想

2.数形结合思想

3.转化思想

4.分类讨论思想

十二、数阵型、数表型与图形关联型数列问题的解法探究

1.数阵型数列问题

2.数表型数列问题

3.图形关联型数列问题

十三、数列知识中的创新题、信息题

1.新定义型问题

2.多选型问题

3.规律发现型问题

4.探索型问题

十四、数列的实际应用

1.等差数列的实际应用

2.等比数列的实际应用

3.等差与等比数列的综合应用

十五、数列与其他知识的综合问题

1.数列与算法结合

2.数列与向量结合

本讲易错全剖析

1.因忽视隐含条件而致误

2.对定义或公式理解有误

3.将数列与函数混为一谈

4.没有对项数n分类讨论

5.限定公比的范围而出错

6.缺少分类讨论而致误

7.错误认识数列各项的构成及其变化规律

8.混淆数列项与项数间的关系

9.忽略等差数列的前n项和公式的特点

10.错误利用等差、等比数列的性质

11.遗漏等差数列中项为零的情况

12.忽略对等差数列中项数n的讨论

13.对通项公式的认识不深刻

14.裂项相消时找不清规律

第16讲不等式

方法技巧全归结

一、不等关系与不等式

1.用不等式(组)表示不等关系

2.作差(商)比较大小

二、利用不等式的性质解题

1.同向不等式的加法的应用

2.同向不等式的乘法的应用

3.利用不等式的性质判断真假

4.利用不等式的性质证明不等式

5.利用不等式的性质求变量的取值范围

6.利用不等式的性质研究函数的单调性

7.不等式性质的实际应用

三、一元二次不等式的解法及相关问题

1.解一元二次不等式

2.解含字母的一元二次不等式

3.分式不等式的解法

4.高次不等式及其解法

5.三个“二次”之间的关系

6.二次函数中的“恒成立”问题

7.一元二次不等式在实际中的应用

四、二元一次不等式与平面区域

1.用二元一次不等式表示平面区域

2.用二元一次不等式组表示平面区域

3.求二元一次不等式组表示的平面区域的面积

五、平面区域的确定与应用

1.选点法确定平面区域

2.斜截法确定平面区域

3.一般式法确定平面区域

4.平面区域的应用

六、线性规划的基本概念

1.确定线性约束条件

2.目标函数的几何意义

七、线性规划中的最值问题

1.线性目标函数的最值

2.非线性目标函数的最值

八、求整点最优解的方法

1.平移法

2.调整法

九、基本不等式

1.利用基本不等式比较两数(式)的大小

2.利用基本不等式证明不等式

3.利用基本不等式求最值

4.利用基本不等式解应用题

5.利用基本不等式探索参数的取值范围

十、数学思想

1.函数与方程的思想

2.数形结合思想

3.分类讨论思想

本讲易错全剖析

1.使用同向可加性时不注意方向致误

2.使用乘法法则时不注意不等号的改变致误

3.使用不等式的性质时没注意等号成立的条件而致误

4.不注意二次项系数的正负致误

5.忘记分类讨论致误

6.忽视变形的等价性致误

7.忽视端点致误

8.忽视不等式两端抵消项的限制条件致误

9.弄错平面区域的位置

10.忽视线性约束条件

11.判断错最优解的位置

12.忽视代换而致误

13.忽视参数的变化而致误

14.没有掌握斜率与倾斜程度间的关系而致误

15.运用基本不等式时忽略正项的要求而致误

16.运用基本不等式时忽略定值的要求而致误

17.运用基本不等式时忽略等号成立的要求而致误

第17讲框图

方法技巧全归结

一、学好框图要“三会”

1.学会识图

2.学会用图

3.学会画图

二、巧用统筹图实现最优化

1.工程设计巧用统筹图

2.调运方案巧用统筹图

3.随机游动巧用统筹图

三、流程图的基本类型及应用

1.画程序框图

2.画工序流程图

3.流程图的应用

四、结构图的基本类型及应用

1.知识结构图

2.组织结构图

3.结构图的应用

五、流程图的解答技巧

1.自上而下，逐步细化

2.明确步骤，搞清各步骤之间的关系

六、实际生活中的框图

1.实际问题的流程图

2.知识结构图

3.组织结构图

本讲易错全剖析

1.“上位”“下位”未分清而出错

2.看错工序流程图

3.计算不全面致误

4.解释不完整致误

第18讲常用逻辑用语

方法技巧全归结

一、命题的判断及形式

1.根据定义判断是否为命题

2.改写命题的形式

二、命题真假的判断方法

1.直接判断

2.举反例判断假命题

3.用等价命题判断命题的真假

4.真值表法

三、等价命题的巧用

1.判断命题的真假

2.研究条件

3.证明命题

4.解决推理问题

四、判断充分条件、必要条件和充要条件的方法

1.定义法

2.集合关系法

3.传递图示法

4.等价命题转化法

5. “两段式”证明充要条件

五、充分条件、必要条件和充要条件的多变题型

1.正向运用型

2.逆向运用型

3.判断真假型

4.双向开放型

5.求解参数型

六、判断充分条件、必要条件和充要条件需要的几种意识

1.集合意识

2.反例意识

3.正难则反意识

4.数形结合意识

七、解读逻辑联结词的常见题型

1.判断含逻辑联结词的命题的结构

2.判断含逻辑联结词的命题的真假

3.用“或、且、非”构造新命题

4.逻辑联结词的应用

八、“单可能”与“多可能”命题的否定

1.单可能性命题的否定

2.多可能性命题的否定

九、命题的否定与否命题的区别

1.概念的区别

2.真假的区别

十、复合命题真值表的应用

1.正用

2.逆用

3.判断简单命题与复合命题

4.求变量的取值范围

5.求参数的取值范围

十一、各种命题一“键”否定

1.一些常见词语的否定

2.“p且q”“ p或q”形式的否定

3.“若p，则q”形式的命题的否定

4.含有一个量词的否定

十二、全称、特称命题的不同表述

1.用符号“?”“?”表示量词

2.全称命题的不同表述

3.特称命题的不同表述

十三、如何判断全称、特称命题的真假

1.特殊值判断特称命题的真假

2.特殊值判断全称命题为假

3.利用所学知识判断全称命题为真

十四、全称命题、特称命题真假的应用

1.判断其否定的真假

2.求变量的取值范围

3.求参数的取值范围

本讲易错全剖析

1.对命题的概念理解不透致错

2.判断命题的真假时，忽视了特殊值致错

3.用错否定词

4.用错四种命题间的真假关系

5.分不清条件、结论致错

6.不会用等价命题判断命题的真假

7.用错集合关系判断

8.不会用等价命题简化致错

9.误把充分条件当成充分不必要条件致错

10.误把必要条件当成充要条件致错

11.只看命题的“表面”致错

12.看不清复合命题的结构致错

13.混淆“否命题”与“命题的否定”致错

14.忽视对关键词“且”“或”的否定致错

15.含量词的命题否定不全致错

16.忽视命题中的“隐性量词”致误

17.不会利用命题的等价性

18.“或”“且”“非”理解不准致误

第19讲圆锥曲线与方程

方法技巧全归结

一、求曲线方程的常用方法

1.直接法

2.定义法

3.代入法

4.参数法

5.待定系数法

二、求椭圆方程的几种方法

1.根据椭圆的定义，求轨迹方程

2.已知椭圆经过的两点，求椭圆的标准方程

3.已知两个焦点坐标和椭圆上一点的坐标，求椭圆的标准方程

4.求与已知椭圆共焦点且过某已知点的椭圆方程

三、椭圆定义的应用

1.求动点的轨迹方程

2.求变量的最值

3.求点的坐标

4.求三角形的面积

四、求双曲线方程的常用方法

1.几何法

2.待定系数法

3.定义法

五、如何求双曲线的离心率

1.直接法

2.利用渐近线方程

3.利用双曲线的定义

4.利用关于a、c的奇次式

六、双曲线定义的应用

1.根据定义求最值

2.根据定义求周长

3.根据定义求离心率

4.根据定义求角度

5.根据定义巧证明

七、聚焦双曲线的渐近线

1.求双曲线的渐近线方程

2.由渐近线的方程求双曲线方程

3.由双曲线的渐近线求双曲线的离心率

4.求双曲线的范围

八、求抛物线方程的常用方法

1.直接法

2.待定系数法

3.定义法

九、抛物线定义的应用

1.点的坐标问题

2.线段长度问题

3.参数问题

4.轨迹方程问题

十、抛物线中最值的求法

1.定义法

2.函数法

3.数形结合法

十一、运用平面几何知识妙解圆锥曲线问题

1.求解椭圆方程

2.求解双曲线

3.求解抛物线

十二、圆锥曲线常见的几种解题技巧

1.活用定义

2.巧设方程

3.利用向量

4.巧用平面几何知识

5.设而不求

十三、圆锥曲线中的数学思想方法

1.函数与方程思想

2.数形结合思想

3.分类讨论思想

4.转化与化归思想

十四、借助平移解决圆锥曲线中的问题

1.利用平移解决椭圆问题

2.利用平移解决双曲线问题

3.利用平移解决抛物线问题

十五、圆锥曲线的实际应用

1.建立椭圆模型

2.建立双曲线模型

3.建立抛物线模型

十六、圆系方程的求解技巧

1.共圆心的圆系方程

2.过直线与圆的交点的圆系方程

3.过圆与圆的交点的圆系方程

本讲易错全剖析

1.忽视曲线的纯粹性和完备性致误

2.忽视双曲线焦点的位置致误

3.几何性质的应用出错

4.忽视椭圆方程中系数不等致错

5.忽视隐含条件

6.对双曲线的定义认识不清

7.忽视双曲线定义中的限制条件致误

8.用错a，b，c之间的关系式

9.忽视直线与双曲线渐近线的位置关系

10.忽视判别式成立的条件

11.忽视抛物线定义的前提条件

12.忽视抛物线的种类特征

13.位置关系的判断出错

14.定义转化时出错

15.误用椭圆的定义

16.忽视假设的存在性

17.处理椭圆离心率问题的方法不灵活

18.忽视图象的特征

第20讲空间向量与立体几何

方法技巧全归结

一、直线的方向向量的用途

1.求直线上任意一点的坐标

2.判定两直线的位置关系

3.求两直线的夹角

二、用空间向量证明“共”字问题

1.证明“线共点”

2.证明“点共线”

3.证明“点线共面”

三、空间向量基本定理的应用

1.向量分解

2.求线段长度

3.求向量夹角

4.证明线面平行

四、空间向量坐标的基本运算及应用

1.求向量

2.求解向量的平行问题

3.求解向量的垂直问题

4.求解向量的夹角和长度

五、利用向量证明位置关系

1.线面平行

2.面面平行

3.线线垂直

4.线面垂直

5.面面垂直

六、用法向量求线面角和二面角

1.直线与平面所成的角

2.平面与平面所成的角

七、空间距离的向量解法

1.求几何体中两点间的距离

2.求点到平面的距离

3.求异面直线间的距离

4.求直线到平面的距离

5.求两平行平面间的距离

八、构造向量巧解题

1.证明不等式

2.求最值

本讲易错全剖析

1.混淆概念

2.对概念和运算认识不深刻致误

3.盲目运用实数的运算性质而致误

4.盲目类比致误

5.忽视前提条件而致误

6.忽视平行向量的方向致误

7.混淆向量共线与线段共线而致误

8.混淆“向量与平面平行”和“直线与平面平行”致误

9.混淆向量的夹角与异面直线的夹角致误

10.用错夹角而致误

11.混淆二面角、线面角的向量计算公式致误

第21讲导数及其应用

方法技巧全归结

一、解读变化率

1.求平均变化率

2.平均变化率的几何意义

3.平均变化率的应用

4.求瞬时变化率

5.瞬时变化率的几何意义

6.瞬时变化率的应用

二、妙用定义巧求解

1.利用定义求导

2.巧变形求导数

3.利用导数的意义解题

三、导数几何意义的灵活应用

1.正用(求切线问题)

2.逆用(求切点)

3.活用(求参数)

4.综合应用

四、导数运算法则的灵活应用

1.正用运算法则

2.逆用运算法则

3.活用运算法则

五、变形——速求导数的第一步

1.分式型函数

2.含根式的函数

3.多个整式函数相乘

4.三角函数

六、复合函数的求导

1.直接利用复合法则求导

2.先化简再求导

3.先求对数再求导

4.综合问题

七、导数研究函数单调性的应用

1.判断函数的单调性

2.求函数的单调区间

3.求参数的取值范围

4.求极值

5.求最值

6.证明不等关系

7.研究方程的根(函数零点)

八、“正增”“负减”巧识图

1.利用原函数的图象确定导函数的图象

2.利用导函数的图象确定原函数的图象

3.利用导函数的图象确定函数的极值

4.由导函数的图象确定参数

九、导数求最值的应用

1.利用最值研究恒成立

2.利用最值证明不等式

3.利用极值研究函数图象交点的个数

十、“三次”问题“二次”求解

1.利用一元二次不等式求解

2.利用一元二次方程求解

3.利用一元二次函数求解

十一、构造函数，巧用导数

1.构造函数解不等式

2.构造函数证明不等式

3.构造函数解含参数的不等式

4.构造函数研究方程的根

十二、导数的几种特殊应用

1.讨论方程解的个数

2.求数列的前n项和

3.利用导数判断函数的奇偶性

十三、巧解优化问题

1.利用极值点求解优化问题

2.巧借几何分析求解优化问题

3.巧借立体几何求解优化问题

4.三角模型的最优化问题

5.巧借物理知识求解优化问题

十四、导数及其应用中的数学思想

1.转化与化归思想

2.函数与方程思想

3.分类讨论思想

4.数形结合思想

十五、计算定积分的三种方法

1.定义法计算定积分

2.利用微积分基本定理计算定积分

3.用定积分的几何意义计算定积分

十六、“巧”求定积分

1.先化简，再求定积分

2.先分步积分，再求和

3.先去绝对值，再积分

4.先看奇偶性，再积分

十七、定积分求面积的巧思妙解

1.巧选积分变量

2.巧用对称性

3.巧分割

4.巧化函数

十八、巧用定积分求解物理问题

1.求解变速运动问题

2.求函数关系式

3.求变力做功问题

本讲易错全剖析

1.对导数的定义理解不清致误

2.混淆“过某点”与“在某点” (即定点与切点的关系)致误

3.弄不清f′(a)和f(a)′的含义致误

4.错把常量当变量致误

5.忽视极值的定义致误

6.混淆“原”“导”函数的图象致误

7.混淆函数中的极值与最值致误

8.求单调区间忽视函数的定义域致误

9.滥用并集联结而致误

10.函数的单调区间不完善致误

11.忽视单调性的特殊情况致误

12.忽视分类讨论而致误

13.未理解表达式的意义致误

14.未掌握被积函数在区间上的转化致误

15.未理解定积分的几何意义致误

16.未掌握实际问题的性质致误

17.把函数在单调区间上的充分不必要条件误当做充要条件

18.未区分极大、极小值点

第22讲推理与证明

方法技巧全归结

一、合情推理的应用

1.归纳推理的运用

2.类比推理的运用

二、演绎推理的三种类型

1.显性三段论

2.隐性三段论

3.复式三段论

三、分析法与综合法在解题中的应用

1.分析法在解题中的应用

2.综合法在解题中的应用

3.综合法与分析法的综合应用

四、反证法的适用对象

1.正面证明烦琐的命题

2.否定性命题(不可能问题)

3.唯一性命题

4.当命题的结论涉及“无限”时

五、数学归纳法的适用对象

1.用数学归纳法证明等式问题

2.用数学归纳法证明数列的通项公式

3.用数学归纳法解决函数问题

4.用数学归纳法解决不等式问题

六、推理中的数学思想方法

1.特殊化思想

2.类比推理思想

3.归纳推理思想

4.数形结合思想

七、证明中的数学思想方法

1.化归与转化思想

2.数形结合思想

3.函数与方程思想

4.正难则反思想

5.归纳递推思想

八、证明不等式的三种方法

1.比较法

2.综合法

3.分析法

本讲易错全剖析

1.归纳不完全出错

2.类比不全面出错

3.类比定义时出错

4.类比性质时出错

5.类比方法时出错

6.演绎推理时偷换论题出错

7.演绎推理时犯虚假论据的错误

8.演绎推理时犯循环论证的错误

9.推理错误

10.求解的步骤错误

11.数学归纳法中对第一步中的最小正整数的选取出错

12.数学归纳法中没有利用归纳假设

13.数学归纳法中关键步骤含糊不清

14.数学归纳法中估计项数不准确

第23讲数系的扩充与复数

方法技巧全归结

一、复数的几何意义

1.复平面内复数与点的对应关系

2.复数的向量表示

3.求复数

二、复数的加减运算

1.复数的加减运算

2.复数加减法的几何意义

3.综合应用

三、复数的乘除运算

1.复数的乘除运算

2.共轭复数

3.综合应用

四、复数集内实系数一元二次方程的求解

1.利用复数相等解方程

2.使用求根公式解方程

五、i,ω(ω=-1[]2+3[]2i)的灵活应用

1.i的应用

2.ω的应用

六、利用复数求轨迹

利用复数求轨迹

七、复数相等的充要条件的应用

1.求等式中的变量

2.求复数z

3.比较大小

4.求复数方程

八、复数中的数学思想

1.方程思想

2.数形结合思想

3.转化与化归思想

九、复数运算中的两种数学方法

1.化“虚”为“实”

2.分母实数化

本讲易错全剖析

1.把复数当做实数而致误

2.转化不等价致误

3.忽视复数的运算法则致误

4.以偏概全而致误

5.分类讨论不完整而致误

6.混淆绝对值与复数模的含义而致误

7.复数的几何意义转化不等价致误

第24讲计数原理

方法技巧全归结

一、活用两个原理巧解五类问题

1.涂色问题

2.流量问题

3.映射、正约数问题

4.信箱、卡片问题

5.币值、值班问题

6.电路图问题

二、证明组合恒等式的八种方法

1.公式法

2.二项式定理法

3.倒序相加法

4.组合分析法

5.比较系数法

6.递推公式法

7.求导法

8.概率法

三、构建模型巧解组合题

1.构建“隔板”

2.构建立体图形

3.构造平面图形

四、灵活运用组合数的性质求和

1.求排列数与组合数的和

2.求自然数连乘的和

3.求自然数方幂的和

五、解决排列组合问题的几种常见方法

1.相邻问题捆绑法

2.不相邻用插空法

3.“至少”型组合问题用隔板法

4.注意合理分类

5.定序问题用除法

6.特殊元素(位置)用优先法

7.分排问题用直排法

8.复杂问题用排除法

9.多元问题用分类法

10.排列、组合综合问题用先选后排法

11.交叉问题集合法

12.至少问题间接法

13.标号排位问题分步法

六、解决排列组合问题的几种思想

1.主元思想

2.分类思想

3.补集思想

4.整体思想

5.等几率思想

七、排列组合问题的化归求解策略

1.将陌生问题化归为熟悉问题

2.将复杂问题化归为简单问题

3.将困难问题化归为容易问题

八、四种等价转化的方法解排列组合题

1.具体与抽象的转化

2.不同数学概念之间的转化

3.情景迁移转化

4.分解(分组)转化

九、排列数公式的应用

1.求值

2.解含有排列数的方程或不等式

3.证明恒等式

十、求二项式展开式中的指定项

1.求常数项

2.求有理项

3.求幂指数为整数的项

4.求系数最大的项

十一、二项式定理的应用

1.求三项式或多项的展开式中的指定项

2.求展开式中某一项的二项式系数

3.利用赋值法求部分项系数、二项式系数和

4.近似计算、证明整除及求余数问题

十二、七种意识解决二项式问题

1.通项意识

2.数列意识

3.赋值意识

4.方程意识

5.求导意识

十三、巧用二项式系数的性质解题

1.对称性问题

2.增减性与最大值问题

3.系数之和问题

4.奇数项之和与偶数项之和问题

本讲易错全剖析

1.忽视元素的双重性致误

2.对题中条件认识不到位致误

3.未考虑相对区域的涂法致误

4.用错分类计数原理致误

5.选错对象致误

6.混淆排列与组合致误

7.随意添加条件致误

8.未考虑交点在圆内还是圆外致误

9.违反“不重不漏”中的“不漏”原则致误

10.重复计数致误

11.遗漏计数致误

12.忽略有序中的无序致误

13.忽视排列数公式中的隐含条件致误

14.忽略对数运算性质致误

15.误用插空法致误

16.错误理解通项致误

17.颠倒a，b的顺序致误

18.混淆二项式展开式中项的系数与二项式系数致误

19.混淆二项式系数最大的项与最大项致误

20.忽视指数的取值范围致误

第25讲随机变量及其分布列

方法技巧全归结

一、求概率分布要过好四关

1.过好“题目的理解关”

2.过好“随机变量的取值关”

3.过好“事件的类型关”

4.过好“概率的计算关”

二、离散型随机变量的分布列

1.直接考查分布列的性质

2.利用分布列考查指定事件的概率

3.综合考查分布列及概率的计算

三、两点分布及其应用

1.两点分布

2.抛掷硬币问题

3.射击问题

四、两点分布与超几何分布

1.两点分布

2.超几何分布

五、如何确定随机变量的分布列

1.标号之和

2.标号之积

3.标号的最大值

六、数学思想在概率中的使用

1.分类讨论思想

2.方程思想

3.转化与化归思想

七、利用分布列的性质解决三种问题

1.分布列的判断

2.字母的求值

3.概率的求值

八、互斥事件与对立事件概率的应用

1.将所求复杂事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率之和

2.先求较复杂事件的对立事件的概率，进而利用公式P(A)=1-P(A)求出其概率

九、两大数学思想在相互独立性中的应用

1.分类讨论思想

2.方程思想

十、处理二项分布的常见策略

1.运用公式

2.方程策略

3.正难则反策略

十一、两点分布与二项分布的均值和方差

1.两点分布的均值和方差

2.二项分布的均值和方差

十二、均值在实际决策问题中的应用

1.保险决策问题

2.投资决策问题

3.有奖促销决策问题

十三、几类期望的简便求法

1.等可能随机变量的数学期望

2.对称性分布列的数学期望

3.能分解的随机变量的数学期望

4.二项分布的数学期望

5.几何分布的数学期望

十四、正态分布中的数学思想

1.数形结合思想

2.转化思想

十五、正态曲线及性质的应用

1.根据正态曲线求均值和方差

2.根据正态曲线比较大小

3.正态曲线的平移

十六、四类随机变量及其分布的高考题型

1.离散型随机变量及其分布列

2.二项分布及其应用

3.离散型随机变量的均值与方差

4.正态分布

本讲易错全剖析

1.未掌握随机变量的意义致误

2.未掌握随机变量分布列的性质致误

3.未弄清随机变量表达式的意义致误

4.对概率分布列的两个性质认识不到位致误

5.对随机变量的意义理解不到位致误

6.求随机变量某个取值的概率时出错

7.概率分布的计算不准确致误

8.忽视了离散型随机变量的分布列中所有概率之和等于1这一性质致误

9.随机变量的取值不正确

10.混淆同时发生的概率与条件概率致误

11.互斥与对立相混淆致误

12.混淆互斥事件与相互独立事件致误

13.对二项分布理解不准致误

14.用错随机变量分布列的性质致误

15.正态分布中概率的计算错误

16.不能正确理解μ、σ的几何意义

17.忽视分布列中随机变量的取值

第26讲统计案例

方法技巧全归结

一、求线性回归方程的方法

1.利用回归直线过定点来求

2.利用公式来确定回归直线方程

3.先判断线性相关程度,再求线性回归方程

二、回归分析问题的妙解

1.验证策略

2.等价转化策略

3.数形结合策略

三、例析相关关系

1.利用散点图

2.利用相关系数

四、回归分析典例解析

1.线性回归问题

2.非线性回归问题

3.创新应用问题

五、如何判断两个分类变量关系

1.用图形分析

2.用数值衡量关系

六、回归方程在社会生活热点中的应用

1.广告费与销售额问题

2.身高与遗传问题

3.施肥与产量问题

七、独立性检验的题型与方法

1.卡方统计量K2的计算

2.两变量有关系的可信度的判断

3.实际应用问题

八、残差分析的方法

1.作残差图

2.利用相关指数R2

九、统计案例题型解析

1.概念计算类

2.图表信息类

3.应用考查类

十、统计案例问题的求解策略

1.数形结合

2.方程策略

3.运用公式

本讲易错全剖析

1.概念性错误

2.直观性错误

3.缺失性错误

4.样本容量和样本不具代表性而致误

5.主观臆断导致错误

6.回归系数和回归常数相混淆致误

7.用不具有线性相关关系的数据求回归方程

8.误解观测值K2