改进傅里叶方法及其应用 自然科学 张庆华 新华正版
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作者张庆华
出版社科学出版社
ISBN9787030776280
出版时间2023-12
版次1
装帧平装
开本16
页数256页
字数323千字
定价128元
货号708_9787030776280
上书时间2024-06-02
商品详情
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正版特价新书
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目录:
章 预备知识 1
1.1 改进傅里叶(fourier)级数的引进 1
1.1.1 概念的引进 1
1.1.2 命题的证明 4
1.1.3 举例 6
1.2 非奇异线常微分方程的求解(注释:引理1——相容条件的引入,引理2——相对误差的引入) 9
附录a 14
附录b 相容条件的引进——引理1 15
第2章 存在间断点的线(二阶)常微分方程的求解 17
2.1 存在间断点的齐次方程的求解 17
2.1.1 0-阶导数项的系数为间断函数的方程的求解 17
2.1.2 1-阶导数项的系数为间断函数的方程的求解 21
2.1.3 2-阶导数项的系数为间断函数的方程的求解 26
2.2 存在间断点的非齐次方程的求解 31
第3章 奇异的线常微分方程解的构建 36
3.1 奇异方程的非奇异解[注释:引理3(关于奇异解分类)的引进,引理4(关于约束条件)的引进] 36
附录a 43
附录b 44
3.2 1-阶奇点邻域内方程的奇异解[注释:引理5(关于重根讨论)的引进] 45
附录 58
3.3 2-阶奇点邻域内方程的奇异解 58
3.4 3-阶奇点邻域内方程的奇异解[注释:引理6(奇异阶次m确定原则)的引进] 61
附录 68
3.5 4-阶奇点邻域内方程的奇异解 70
附录a 81
附录b 83
3.6 5-阶奇点邻域内方程的奇异解 83
附录 94
第4章 几个常见方程的奇异解的求解算例 96
4.1 勒让德(legendre)方程的解 96
4.1.1 legendre方程在有界区间[0,1]上的解 96
附录 106
4.1.2 legendre方程在半区域[1,∞)上的统一解(λ≠1) 107
附录 115
4.1.3 方程在半区域[1,∞)上的统一解(λ=1) 117
附录a 124
附录b 127
4.2 贝塞尔(bessel)方程的解 128
4.2.1 bessel方程在有界区间[0,x0]上的解 128
附录 135
4.2.2 bessel方程在半区域[1,∞)上的解 135
附录 141
4.3 韦伯(weber)方程的解 141
4.4 合流(confluent)lame方程的解 149
4.4.1 confluent lame方程在有界区间[0,1]上的统一解 149
附录a 156
附录b 156
4.4.2 confluent lame方程在半区域[1,∞)上的统一解 157
附录a 167
附录b 167
附录c 169
4.5 马蒂厄(mathieu)方程的解 169
4.5.1 变形mathieu方程在有界区间上的解 170
4.5.2 变形mathieu方程在半区域上的统一解 175
附录a 184
附录b 185
4.6 合流超几何[即库默尔(kummer)]方程的求解 186
附录a 195
附录b 196
第5章 几个流体力学问题的化简与求解 198
5.1 海洋内波与海底地形的相互作用 198
5.2 水气界面剪切流的稳定分析 211
附录a 240
附录b 240
附录c 241
附录d 242
参文献 244
后记 246
内容简介:
本书引进的改进傅里叶级数,是在闭区间上可以一致收敛地逼近任意形式的拟光滑函数的级数。本书给出了:变系数线常微分方程的通用求解方法(这里变系数可以是连续函数,也可以是间断的函数);对具有各阶奇异点的奇异方程(正则或非正则)给出了求解的原则;对几种常见的奇异常微分方程给出了详尽的求解过程和计算算例;完满地求解了两个典型的海洋动力学问题(海洋内波与地形的相互作用,风场作用下水气界面的稳定分析)。
本书适合作为物理类学科理论研究工作者的参书或工具书。
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