优化方 自然科学 张鹏编著
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作者张鹏编著
出版社科学出版社
ISBN9787030753243
出版时间2023-04
版次1
装帧平装
开本B5
页数356页
字数450千字
定价128元
货号303_9787030753243
上书时间2024-03-03
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目录：
前言
章 凸集和凸函数 1
1.1 很优化问题和方 1
1.2 凸集及相关质 4
1.3 凸集的分离 5
1.3.1 点和凸集的分离 5
1.3.2 凸集和凸集的分离 11
1.4 凸函数 13
1.4.1 凸函数及相关质 13
1.4.2 凸函数的判别 15
1.5 凸规划问题 20
1.6 题 21
第2章 线规划的基本质 23
2.1 线规划的形式 23
2.1.1 线规划的三种基本形式 23
2.1.2 三种形式相互等价 29
2.2 可行域和顶点 30
2.3 解线规划的图解 32
2.4 基本解和基本可行解 33
2.5 线规划基本定理 41
2.6 题 43
第3章 单纯形算 45
3.1 单纯形算的基本思想 45
3.2 几何形式的单纯形算 46
3.3 代数化的单纯形算 46
3.3.1 基本思想 46
3.3.2 代数化的单纯形算示例 46
3.4 一般的单纯形算 51
3.4.1 检验数向量 51
3.4.2 目标函数值和检验数向量的值 51
3.4.3 单纯形算 53
3.5 表格化的单纯形算 54
3.5.1 单纯形表 54
3.5.2 旋转 55
3.6 使用数学软件解线规划 62
3.6.1 使用matlab解线规划 63
3.6.2 使用cplex解线规划 64
3.7 单纯形算的分析 66
3.8 退化问题的处理 71
3.9 两阶段 72
3.9.1 两阶段的基本思想 72
3.9.2 解辅助线规划 73
3.9.3 两阶段单纯形算 75
3.10 矩阵的全单位模质 85
3.11 再议解线规划 87
3.11.1 单纯形算的复杂 87
3.11.2 解线规划的多项式时间算 88
3.11.3 单纯形算的滑分析 88
3.12 题 89
第4章 线规划对偶理论 92
4.1 线规划的对偶 92
4.2 对偶定理 98
4.3 对偶单纯形算 107
4.4 关于单纯形表检验数行和右端项的讨论 112
4.5 原始对偶算 113
4.5.1 短路问题的整数规划 114
4.5.2 原始对偶算 115
4.5.3 算分析 117
4.6 题 121
第5章 整数规划 124
5.1 整数规划问题 124
5.1.1 背包问题 124
5.1.2 小生成树问题 125
5.1.3 旅行售货商问题 126
5.1.4 整数线规划 127
5.2 割面 129
5.2.1 割面的基本思想 129
5.2.2 割面的生成方 129
5.3 分枝定界 135
5.3.1 分枝定界的基本思想 135
5.3.2 分枝定界解整数规划 136
5.4 题 143
第6章 动态规划 144
6.1 动态规划的 144
6.1.1 多阶段决策问题 144
6.1.2 很优化 149
6.1.3 前向优化和后向优化 151
6.2 问题举例 152
6.2.1 长公共子序列问题 152
6.2.2 背包问题 154
6.2.3 从背包问题谈时间复杂度 157
6.2.4 旅行售货商问题 160
6.2.5 一般图上的短s-t路问题 164
6.3 题 167
第7章 图与网络算 169
7.1 优选流问题 169
7.1.1 优选流的增广路算 169
7.1.2 优选流和小割 178
7.1.3 对偶理论的观点 179
7.2 小费用流问题 183
7.3 匹配问题概述 193
7.4 二分图上不带权重的优选匹配问题 194
7.4.1 使用优选流算求解 194
7.4.2 增广路算 197
7.5 二分图上带权重的优选匹配问题 204
7.5.1 归约到小费用流问题的解 204
7.5.2 匈牙利算 206
7.6 一般图上的优选匹配问题 211
7.7 题 211
第8章 无约束优化的基本概念 214
8.1 一元函数的极小化问题 214
8.1.1 分割 214
8.1.2 函数逼近 218
8.2 下降方向 218
8.3 一维搜索的基本概念 219
8.4 题 220
第9章 使用导数的无约束优化方 221
9.1 无约束优化问题的一阶极值条件 221
9.2 下降算的一般形式 222
9.3 速下降 223
9.3.1 算 223
9.3.2 搜索为什么要沿负梯度方向进行 223
9.3.3 速下降的锯齿现象 227
9.4 牛顿 228
9.4.1 一元优化问题的牛顿 228
9.4.2 多元优化问题的牛顿 230
9.4.3 阻尼牛顿 234
9.4.4 牛顿的进一步修正 237
9.5 共轭梯度 238
9.5.1 基本概念 238
9.5.2 共轭方向的几何意义 239
9.5.3 共轭梯度算 241
9.5.4 一般无约束优化问题的共轭梯度 250
9.6 无约束优化问题的二阶极值条件 251
9.7 拟牛顿 253
9.7.1 拟牛顿方程 253
9.7.2 dfp算 254
9.7.3 bfgs算 256
9.8 题 256
0章 约束优化问题的基本概念和质 258
10.1 问题举例 258
10.2 可行方向 260
10.3 不等式约束问题的一阶很优条件 261
10.3.1 必要条件 262
10.3.2 充分条件 272
10.4 一般约束问题的一阶很优条件 273
10.4.1 必要条件 273
10.4.2 充分条件 275
10.5 约束优化问题的对偶理论 279
10.5.1 对偶问题 279
10.5.2 凸规划的对偶 283
10.6 题 288
1章 约束优化问题的解 290
11.1 二次规划的解 290
11.1.1 等式约束二次规划的直接消元 290
11.1.2 等式约束二次规划的拉格朗方 292
11.1.3 一种凸二次规划的有效集方 295
11.2 简约梯度 304
11.2.1 简约梯度 304
11.2.2 构造搜索方向 308
11.2.3 算设计 312
11.3 罚函数 321
11.3.1 外点罚函数 321
11.3.2 内点罚函数 327
11.4 题 330
2章 若干基本的数学概念和定理 332
12.1 n维空间中的点与集合 332
12.2 连续和一致连续 333
12.3 无穷小量与无穷小量的阶 333
12.4 一元函数可微和微分 334
12.5 二元函数可微和全微分 335
12.6 泰勒公式 336
12.6.1 带佩亚诺余项的泰勒公式 336
12.6.2 带拉格朗余项的泰勒公式 336
12.7 方向导数 337
参文献 339
索引 343
内容简介：
本书介绍优化理论的基本概念问题的基本求解方，内容包括线规划、整数规划、动态规划、图与网络算、无约束优化、约束优化等。这些优化概念和方从体上可分为组合优化和连续优化两大类。本书的内容可看作是计算机类专业本科算课程的延伸，尤其注重数学概念的应用和分析证明能力的训练。本书可作为计算机类专业高年级本科生以及应用数学类专业本科生相关课程的参书。
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