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数学物理方程自然科学

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作者作者

出版社科学出版社

ISBN9787030733436

出版时间2022-10

版次1

装帧平装

开本16开

页数248页

字数312千字

定价88元

货号809_9787030733436

上书时间2024-03-02

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品相描述：全新: 正版特价新书

商品描述: 目录：

“大学数学科学丛书”序

前言

章  数学模型及二阶线偏微分方程的分类与化简

1.1  守恒律模型

1.1.1  弦振动问题

1.1.2  热传导问题

1.1.3  理想流体力学方程组

1.1.4  带电导体外的静电场

1.2  变分模型

1.3  偏微分方程的基本概念

1.3.1  定义

1.3.2  定解条件和定解问题

1.3.3  定解问题的适定

1.3.4  叠加

1.4  二阶线偏微分方程的分类与化简

1.4.1  两个自变量的二阶线偏微分方程的分类

1.4.2  两个自变量的二阶线偏微分方程的化简

1.4.3  多个自变量的二阶线偏微分方程的分类

题

第2章  分离变量

2.1  有界弦的自由振动问题

2.2  有限长杆上的热传导问题

2.3  特殊区域上拉普拉斯方程的边值问题

2.3.1  矩形区域上拉普拉斯方程的边值问题

2.3.2  圆域内拉普拉斯方程的边值问题

2.4  非齐次方程的定解问题

2.4.1  有界弦的强迫振动问题

2.4.2  泊松方程的边值问题

2.5  非齐次边界条件的定解问题

题

第3章  特征值问题

3.1  施图姆-刘维尔问题

3.1.1  基本概念

3.1.2  施图姆-刘维尔定理

3.2  贝塞尔函数

3.2.1  贝塞尔方程与贝塞尔函数的定义

3.2.2  贝塞尔函数的质

3.2.3  可化为贝塞尔方程的微分方程

3.3  贝塞尔函数的应用

3.3.1  贝塞尔方程的特征值问题

3.3.2  贝塞尔函数的应用举例

题

第4章  行波

4.1  一维波动方程的柯西问题

4.1.1  达朗贝尔公式

4.1.2  达朗贝尔解的物理意义

4.1.3  依赖区间、决定区域和影响区域

4.1.4  齐次化

4.2  高维波动方程的柯西问题

4.2.1  球均

4.2.2  降维

4.2.3  非齐次波动方程的柯西问题

4.2.4  依赖区域、决定区域和影响区域

4.2.5  惠更斯、波的弥散

题

第5章  积分变换

5.1  傅里叶变换的定义及质

5.2  傅里叶变换的应用

5.2.1  一维热传导方程的柯西问题

5.2.2  高维热传导方程的柯西问题

5.2.3  一维弦振动方程的柯西问题

5.2.4  区域上的拉普拉斯方程的边值问题

5.3  拉普拉斯变换的定义及质

5.4  拉普拉斯变换的应用

题

第6章  格林函数

6.1  广义函数与δ函数

6.1.1  广义函数的物理背景

6.1.2  广义函数的定义与δ函数

6.1.3  广义函数的质与运算

6.1.4  基本解

6.2  椭圆方程的格林函数

6.2.1  格林公式

6.2.2  共轭微分算子与广义解

6.2.3  椭圆方程边值问题的格林函数

6.2.4  椭圆方程边值问题的格林函数的结构与基本解

6.2.5  特殊区域上的椭圆方程边值问题的格林函数

6.3  热传导方程的格林函数

6.3.1  热传导方程初值问题的基本解和格林函数

6.3.2  热传导方程初边值问题的格林函数

6.4  波动方程的格林函数

6.4.1  波动方程初值问题的基本解和格林函数

6.4.2  波动方程初边值问题的格林函数

题

第7章  非线数学物理方程

7.1  非线数学物理方程的行波解

7.2  直接积分

7.3  adomian分解

7.4  cole-hopf变换

7.4.1  burgers方程的cole-hopf变换

7.4.2  推广的cole-hopf变换

7.5  反散方

7.5.1  ggkm变换

7.5.2  schr*er方程势场的孤立子解

7.5.3  kdv方程的初值问题

题

参文献

附录a  常微分方程和γ函数及解析函数基础

a.1  线常微分方程

a.1.1  一阶线常微分方程

a.1.2  二阶线常微分方程

a.1.3  二阶常系数齐次线常微分方程

a.1.4  欧拉方程

a.2  γ函数

a.3  解析函数

附录b  积分变换表

附录c  参

“大学数学科学丛书”已出版书目

内容简介：

数学物理方程是来源于物理、力学等自然科学及工程技术领域的偏微分方程。本书首先介绍了典型的数学物理模型的建立及二阶线偏微分方程的分类与化简，然后重点介绍了分离变量、特殊函数（贝塞尔函数）、行波、积分变换和格林函数等应用广泛的数学物理方程经典的求解方，后简要介绍了某些求解非线数学物理方程的方，如adomian分解、colehopf变换、反散方等。书中内容由易到难，叙述做到浅显易懂，并尽量做好与读者已学过的数学课程的衔接，为了方便读者练，本书还配备了相当数量的例题和题，并在附录中给出了简答。本书可作为理工科院校非数学专业高年级本科生和的教材，也可作为高等院校数学专业本科生的教材或参书，也可供自然科学工作者或者相关工程技术人员参。

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