希尔伯特空间导论

图书标准信息

• 作者 [英]勇 著
• 出版社 世界图书出版公司
• 出版时间 2012-03
• 版次 1
• ISBN 9787510042782
• 定价 35.00元
• 装帧 平装
• 开本 24开
• 纸张 胶版纸
• 页数 239页
• 正文语种 英语

【内容简介】

《希尔伯特空间导论》是一部讲述希尔伯特空间理论及其应用的初级教程。希尔伯特空间理论是泛函分析的中心思想，并且在纯数学和应用数学的多个分支有广泛应用，书中强调其在数学物理的偏微分方程求解和复分析函数逼近中的重要作用。《希尔伯特空间导论》简介精炼，但具有很强完备性，一些常见的实分析、线性代数、和矩阵空间的基本知识不再赘述。

【目录】

Introduction

1 Inner product spaces

　1.1 Inner product spaces as metric spaces

　1.2 Problems

2 Normed spaces

　2.1 Closed linear subspaces

　2.2 Problems

3 Hiibert and Banach spaces

　3.1 The space L2(a, b)

　3.2 The closest point property

　3.3 Problems

4 Orthogonal expa io

　4.1 Bessel's inequality

　4.2 Pointwise and L2 convergence

　4.3 Complete orthonormai sequences

　4.4 Orthogonal complements

　4.5 Problems

5 Classical Fourier series

　5.1 The Fejer kernel

　5.2 Fejer's theorem

　5.3 Pa eval's formula

　5.4 Weie trass' approximation theorem

　5.5 Problems

6 Dual spaces

　6.1 I The Riesz-Frechet theorem

　6.2 Problems

7 Linear operato

　7.1 The Banach space .~(E, F)

　7.2 Inve es of operato

　7.3 Adjoint operato

　7.4 Hermitian operato

　7.5 The spectrum

　7.6 Infinite matrices

　7.7 Problems

8 Compact operato

　8.1 Hilbert-Schmidt operato

　8.2 The spectral theorem for compact Hermitian operato

　8.3 Problems

9 Storm-Liouville systems

　9.1 Small oscillatio  of a hanging chain

　9.2 Eigenfunctio  and eigenvalues

　9.3 Orthogonality of eigenfunctio

　9.4 Problems

10 Green's functio

　10.1 Compactness of the inve e of a Sturm-Liouville operator

　10.2 Problems

11 Eigenfunction expa io

　11.1 Solution of the hanging chain problem

　11.2 Problems

12 Positive operato  and contractio

　12.1 Operator matrices

　12.2 M6bius tra formatio

　12.3 Completing matrix contractio

　12.4 Problems

13 Hardy spaces

　13.1 Poisson's kernel

　13.2 Fatou's theorem

　13.3 Zero sets of H2 functio

　13.4 Multiplication operato  and infinite Toeplitz and Hankelmatrices

　13.5 Problems

14 Interlude: complex analysis and operato  inengineering

15 Approximation by analytic functio

　15.1 The Nehari problem

　15.2 Hankel operato

　15.3 Solution of Nehari's problem

　15.4 Problems

16 Appmximatioa by meromorphie functio

　16.1 The singular values of an operator

　16.2 Schmidt pai  and singular vecto

　16.3 The Adamyan-Arov-Krein theorem

　16.4 Problems

　Appendix: square roots of positive operato

　References

　A we  to selected problems

　Afierword

　Index of notation

　Subject index