2018考研数学辅导全书（数学一）

图书标准信息

• 作者 胡金德、潭泽光、梁恒 著
• 出版社 北京航空航天大学出版社
• 出版时间 2017-03
• 版次 1
• ISBN 9787512423381
• 定价 69.80元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸

【内容简介】

　　《2018考研数学辅导全书（数学一）》包括高等数学、线性代数和概率论与数理统计三大部分，章节依据Z新大纲进行划分，每章包含知识结构网络图、Z新大纲、大纲考点梳理、典型例题解析和习题精选与预测。本书知识点讲解与大纲同步，例题讲解精细，能够帮助考生全面掌握考研数学的基础知识，为后续的复习打下坚实的基础。另外，本书Z后附有2017年考研数学一真题及详解，旨在让考生对Z新的命题方向有初步的认识。

　　本书专为参加2018年研究生入学考试（数学一）的考生备考使用。

【目录】

第一部分 高等数学

第一章 函数 极限 连续3

本章知识结构网络图3

最新大纲4

考试内容4

考试要求4

§1函数4

大纲考点梳理4

典型例题解析9

专题一求函数的定义域与函数表达式9

专题二函数的性质11

§2极限12

大纲考点梳理12

典型例题解析18

专题一求数列极限18

专题二求函数极限21

专题三无穷小的比较27

专题四已知极限或无穷小求待定参数29

§3函数的连续与间断30

大纲考点梳理30

典型例题解析33

专题一初等函数和抽象函数的连续与间断33

专题二分段函数的连续性33

专题三由极限定义的函数的连续性35

专题四连续函数的零点问题36

专题五综合题37

习题精选与预测39

第二章 一元函数微分学42

本章知识结构网络图42

最新大纲43

考试内容43

考试要求43

§1导数与微分43

大纲考点梳理43

典型例题解析45

专题一利用导数与微分的定义解题45

专题二可微、可导、连续与极限的关系48

专题三导数的物理、几何应用49

§2导数的计算50

大纲考点梳理50

典型例题解析53

专题一利用导数公式与运算法则求导53

专题二求分段函数的导数或微分54

专题三求幂指函数的导数或微分55

专题四隐函数求导55

专题五反函数求导56

专题六由参数方程确定的函数的导数56

专题七求n阶导数56

§3利用导数研究函数性态58

大纲考点梳理58

典型例题解析61

专题一求曲率与曲率半径61

专题二利用导数讨论函数的单调性、极值与最值62

专题三函数的凹凸性与拐点64

专题四求曲线的切线、法线和渐近线65

专题五综合题66

§4微分中值定理、零点问题与不等式证明68

大纲考点梳理68

典型例题解析71

专题一函数零点的存在性与个数问题71

专题二证明项中包含ξ，f(ξ),f′(ξ),…的问题73

专题三拉格朗日中值定理与带拉格朗日余项的泰勒公式及其应用75

专题四证明项中包含ξ,η,f(ξ),f(η),f′(ξ),f′(η)的问题77

专题五不等式证明78

习题精选与预测79

第三章 一元函数积分学85

本章知识结构网络图85

最新大纲86

考试内容86

考试要求86

§1不定积分和定积分的概念与性质86

大纲考点梳理86

典型例题解析90

§2不定积分与定积分的计算92

大纲考点梳理92

典型例题解析99

专题一有理函数的积分99

专题二无理函数的积分99

专题三三角函数的积分100

专题四乘积的混合式积分102

专题五分段函数与绝对值函数的积分104

专题六变限积分问题105

§3反常积分107

大纲考点梳理107

典型例题解析110

专题一反常积分的计算110

专题二判定反常积分的敛散性111

§4定积分的应用112

大纲考点梳理112

典型例题解析115

专题一几何应用115

专题二物理应用118

§5定积分的证明题119

典型例题解析119

专题一等式的证明119

专题二不等式的证明120

习题精选与预测122

第四章 向量代数和空间解析几何134

本章知识结构网络图134

最新大纲135

考试内容135

考试要求135

§1向量代数135

大纲考点梳理135

典型例题解析138

§2空间平面方程与空间直线方程139

大纲考点梳理139

典型例题解析141

专题一求空间的平面方程141

专题二求空间的直线方程142

专题三点、直线、平面间的关系143

§3空间曲面方程与空间曲线方程144

大纲考点梳理144

典型例题解析146

专题一旋转面与柱面方程146

专题二投影方程147

习题精选与预测147

第五章 多元函数微分学150

本章知识结构网络图150

最新大纲151

考试内容151

考试要求151

§1多元函数的概念、极限与连续性151

大纲考点梳理151

典型例题解析154

专题一二元函数的概念154

专题二二元函数的极限154

§2多元函数的偏导数与全微分156

大纲考点梳理156

典型例题解析158

专题一简单的二元函数偏导数与微分计算158

专题二二元函数连续、可偏导、可微的关系159

§3多元函数求导法则162

大纲考点梳理162

典型例题解析163

专题一 求复合函数的偏导数与全微分163

专题二 求隐函数的偏导数与全微分167

§4多元函数微分学的几何应用171

大纲考点梳理171

典型例题解析173

专题一空间曲线与空间曲面173

专题二求方向导数与梯度174

§5多元函数的极值和最值问题175

大纲考点梳理175

典型例题解析177

专题一求解多元函数的无条件极值177

专题二 求解多元函数的条件极值179

专题三求解多元函数的最值181

习题精选与预测185

第六章 多元函数积分学190

本章知识结构网络图190

最新大纲191

考试内容191

考试要求191

§1二重积分191

大纲考点梳理191

典型例题解析195

专题一 二重积分的概念和性质195

专题二 直角坐标和极坐标下二重积分的计算195

专题三 二次积分交换积分次序201

专题四 利用对称性计算二重积分203

§2三重积分206

大纲考点梳理206

典型例题解析208

专题一直角坐标系下三重积分的计算208

专题二柱坐标系下三重积分的计算209

专题三球坐标系下三重积分的计算210

§3曲线积分211

大纲考点梳理211

典型例题解析214

专题一第一类曲线积分214

专题二第二类曲线积分与格林公式的应用216

§4曲面积分219

大纲考点梳理219

典型例题解析222

专题一第一类曲面积分222

专题二第二类曲面积分与高斯公式的应用224

专题三斯托克斯公式的应用227

§5散度与旋度228

大纲考点梳理228

典型例题解析229

§6多元函数积分学的几何、物理应用229

大纲考点梳理229

典型例题解析230

专题一几何应用230

专题二物理应用231

习题精选与预测235

第七章 无穷级数240

本章知识结构网络图240

最新大纲241

考试内容241

考试要求241

§1常数项级数及其敛散性241

大纲考点梳理241

典型例题解析245

专题一级数的概念与敛散性245

专题二正向级数的敛散性判定246

专题三交错级数的敛散性判定248

专题四任意项级数的敛散性判定249

§2幂级数250

大纲考点梳理250

典型例题解析254

专题一幂级数的收敛区间与收敛域254

专题二幂级数与常数项级数求和256

专题三函数的幂级数展开式260

§3傅里叶级数263

典型例题解析265

专题一函数的傅里叶级数展开265

专题二傅里叶级数的收敛性267

习题精选与预测268

第八章 微分方程273

本章知识结构网络图273

最新大纲273

考试内容273

考试要求273

§1一阶微分方程与可降阶的高阶微分方程的解法274

大纲考点梳理274

典型例题解析277

专题一变量可分离的方程与齐次方程的求解277

专题二 一阶线性方程与伯努利方程的求解278

专题三全微分方程的求解280

专题四可降解的高阶微分方程的求解281

§2高阶线性微分方程284

大纲考点梳理284

典型例题解析286

专题一高阶线性微分方程解的结构、性质与判定286

专题二求解二阶线性微分方程287

专题三求解欧拉方程288

§3微分方程的应用289

大纲考点梳理289

典型例题解析289

习题精选与预测295

第二部分 线性代数

第一章 行列式301

本章知识结构网络图301

最新大纲302

考试内容302

考试要求302

§1行列式的定义302

大纲考点梳理302

典型例题解析303

§2行列式的性质304

大纲考点梳理304

典型例题解析305

专题一一般行列式的计算305

专题二 n阶行列式计算方法介绍309

§3行列式按行（或列）展开定理315

大纲考点梳理315

典型例题解析316

专题一余子式、代数余子式316

专题二用行列式表示函数、方程317

§4克莱姆法则318

大纲考点梳理318

典型例题解析319

习题精选与预测320

第二章 矩阵324

本章知识结构网络图324

最新大纲325

考试内容325

考试要求325

§1矩阵的概念与运算325

大纲考点梳理325

典型例题解析328

专题一矩阵的概念及运算328

专题二 求方阵的幂329

§2可逆矩阵与伴随矩阵333

大纲考点梳理333

典型例题解析334

专题一矩阵可逆的判定及逆矩阵的计算334

专题二伴随矩阵336

§3矩阵的初等变换338

大纲考点梳理338

典型例题解析339

专题一矩阵的初等变换339

专题二矩阵的秩341

§4分块矩阵342

大纲考点梳理342

典型例题解析343

专题一分块矩阵343

专题二矩阵乘积的行列式及分块矩阵的行列式345

专题三 求解矩阵方程346

习题精选与预测349

第三章 向量353

本章知识结构网络图353

最新大纲354

考试内容354

考试要求354

§1向量运算与向量组的线性相关性354

大纲考点梳理354

典型例题解析356

专题一线性相关性的判别与证明356

专题二向量与向量组的线性表出359

§2极大线性无关组与向量组的秩362

大纲考点梳理362

典型例题解析363

专题一向量组的秩与极大线性无关组363

专题二向量组的等价364

§3向量空间366

大纲考点梳理366

典型例题解析369

习题精选与预测371

第四章 线性方程组376

本章知识结构网络图376

最新大纲377

考试内容377

考试要求377

§1齐次线性方程组377

大纲考点梳理377

典型例题解析379

专题一线性方程组解的判定、性质与结构379

专题二求解齐次线性方程组385

§2非齐次线性方程组387

大纲考点梳理387

典型例题解析388

专题一求解非齐次线性方程组388

专题二两方程组的公共解与同解问题395

习题精选与预测399

第五章 矩阵的特征值和特征向量404

本章知识结构网络图404

最新大纲405

考试内容405

考试要求405

§1特征值与特征向量405

大纲考点梳理405

典型例题解析407

专题一 求数字型矩阵的特征值与特征向量407

专题二 求抽象矩阵的特征值与特征向量409

专题三利用特征值与特征向量确定参数411

专题四有关特征值与特征向量的证明题412

§2相似矩阵及矩阵的相似对角化415

大纲考点梳理415

典型例题解析416

专题一相似矩阵的性质及其判定416

专题二方阵的对角化问题418

§3实对称矩阵及其相似对角化420

大纲考点梳理420

典型例题解析421

专题一实对称矩阵的性质421

专题二实对称矩阵的对角化424

专题三特征值、特征向量、相似对角阵的应用428

习题精选与预测431

第六章 二次型436

本章知识结构网络图436

最新大纲436

考试内容436

考试要求436

§1二次型的定义、矩阵表示437

大纲考点梳理437

典型例题解析437

专题一二次型的矩阵表示437

专题二线性变换439

§2化二次型为标准形和规范形440

大纲考点梳理440

典型例题解析442

§3合同矩阵446

大纲考点梳理446

典型例题解析447

§4正定二次型与正定矩阵449

大纲考点梳理449

典型例题解析449

专题一正定二次型与正定矩阵的判定与证明449

专题二二次型的应用453

习题精选与预测455

第三部分 概率论与数理统计

第一章 随机事件和概率461

第二章 随机变量及其分布481

第三章 多维随机变量及其分布502

第四章 随机变量的数字特征535

第五章 大数定律与中心极限定理560

第六章 数理统计的基本概念570

第七章 参数估计587

第八章 假设检验603

附 录608

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题608

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题详解611

后 记622