高等数学下册(第2版/杜洪艳
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作者杜洪艳 著
出版社机械工业出版社
ISBN9787111587903
出版时间2019-01
装帧平装
开本16开
定价43元
货号1201821114
上书时间2024-12-16
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目 录前 言第8 章 向量代数与空间解析几何……… 1 8. 1 空间直角坐标系…………………… 1 8. 1. 1 空间直角坐标系的建立…………… 1 8. 1. 2 点的坐标的确定………………… 2 8. 1. 3 空间中两点间的距离……………… 2 习题8. 1 ………………………………… 3 8. 2 向量及其线性运算………………… 4 8. 2. 1 向量的概念……………………… 4 8. 2. 2 向量的加法……………………… 4 8. 2. 3 向量的减法……………………… 5 8. 2. 4 向量与数的乘法………………… 5 ∗8. 2. 5 线性运算的抽象化………………… 7 习题8. 2 ………………………………… 8 8. 3 向量的坐标表达式………………… 8 8. 3. 1 向径的坐标表达式………………… 8 8. 3. 2 一般向量的坐标表达式…………… 9 8. 3. 3 向量线性运算的坐标表达形式………… 10 8. 3. 4 向量的模与方向余弦…………… 11 8. 3. 5 向量在轴上的投影……………… 12 习题8. 3 ………………………………… 13 8. 4 向量的乘积……………………… 13 8. 4. 1 两个向量的数量积……………… 13 8. 4. 2 两个向量的向量积……………… 15 习题8. 4 ………………………………… 18 8. 5 平面及其方程…………………… 19 8. 5. 1 平面的点法式方程……………… 19 8. 5. 2 平面的一般式方程……………… 20 8. 5. 3 平面的截距式方程……………… 22 8. 5. 4 两平面的夹角及两平面垂直或平行的条件…… 23 8. 5. 5 点到平面的距离………………… 24 习题8. 5 ………………………………… 25 8. 6 空间直线及其方程……………… 25 8. 6. 1 空间直线的一般式方程………… 26 8. 6. 2 空间直线的对称式方程与参数方程……… 27 8. 6. 3 两直线的夹角及两直线的平行或垂直的条件… 28 8. 6. 4 直线与平面的夹角……………… 29 习题8. 6 ………………………………… 31 8. 7 曲面及其方程…………………… 32 8. 7. 1 曲面的方程……………………… 32 8. 7. 2 球面及其方程…………………… 33 8. 7. 3 旋转曲面及其方程……………… 33 8. 7. 4 柱面及其方程…………………… 35 习题8. 7 ………………………………… 37 8. 8 空间曲线及其方程……………… 37 8. 8. 1 空间曲线的一般方程…………… 37 8. 8. 2 空间曲线的参数方程…………… 39 8. 8. 3 空间曲线在坐标平面上的投影…… 40 习题8. 8 ………………………………… 41 8. 9 二次曲面………………………… 42 8. 9. 1 椭球面………………………… 43 8. 9. 2 椭圆锥面………………………… 44 8. 9. 3 单叶双曲面……………………… 44 8. 9. 4 双叶双曲面……………………… 44 8. 9. 5 椭圆抛物面……………………… 44 8. 9. 6 双曲抛物面……………………… 45 习题8. 9 ………………………………… 45 8. 10 综合例题选讲…………………… 45 ∗8. 11 空间解析几何与向量代数的MATLAB 实现… 54 ∗习题8. 11 ……………………………… 59 综合练习8 ……………………………… 59第9 章 多元函数微分学………………… 62 9. 1 多元函数的基本概念…………… 62 9. 1. 1 区域…………………………… 62 9. 1. 2 二元函数的概念………………… 64 9. 1. 3 二元函数的极限………………… 659. 1. 4 二元函数的连续性……………… 66 习题9. 1 ………………………………… 68 9. 2 偏导数…………………………… 69 9. 2. 1 偏导数的概念…………………… 69 9. 2. 2 偏导数的计算…………………… 70 9. 2. 3 偏导数的几何意义……………… 71 9. 2. 4 偏导数的经济意义……………… 72 9. 2. 5 高阶偏导数……………………… 72 习题9. 2 ………………………………… 74 9. 3 全微分…………………………… 75 9. 3. 1 全微分的概念…………………… 75 9. 3. 2 可微分的条件…………………… 76 9. 3. 3 全微分在近似计算中的应用……… 77 习题9. 3 ………………………………… 78 9. 4 复合函数微分法………………… 78 9. 4. 1 全导数………………………… 78 9. 4. 2 多个自变量复合的情形………… 80 9. 4. 3 全微分形式的不变性…………… 82 9. 4. 4 复合函数的高阶偏导数………… 83 习题9. 4 ………………………………… 83 9. 5 隐函数的微分法………………… 84 9. 5. 1 一个方程确定的隐函数………… 84 9. 5. 2 方程组确定的隐函数…………… 86 习题9. 5 ………………………………… 88 9. 6 方向导数与梯度………………… 89 9. 6. 1 方向导数………………………… 89 9. 6. 2 梯度…………………………… 91 习题9. 6 ………………………………… 93 9. 7 多元函数微分学在几何上的应用……… 94 9. 7. 1 空间曲线的切线和法平面………… 94 9. 7. 2 曲面的切平面与法线…………… 97 习题9. 7 ………………………………… 98 9. 8 多元函数的极值………………… 99 9. 8. 1 二元函数极值的概念…………… 99 9. 8. 2 二元函数极值存在的必要条件…… 99 9. 8. 3 二元函数极值存在的充分条件… 100 9. 8. 4 最大值与最小值………………… 102 习题9. 8 ……………………………… 103 ∗9. 9 最小二乘法……………………… 103 习题9. 9 ……………………………… 105 9. 10 约束最优化问题……………… 105 9. 10. 1 约束最优化问题的提法………… 105 9. 10. 2 拉格朗日乘数法……………… 106 习题9. 10 ……………………………… 109 ∗9. 11 多元函数微分学的MATLAB实现… 110 ∗习题9. 11 ……………………………… 113 综合练习9 …………………………… 113第10 章 重积分………………………… 115 10. 1 二重积分……………………… 115 10. 1. 1 二重积分的引入……………… 115 10. 1. 2 二重积分的定义……………… 116 10. 1. 3 二重积分的性质……………… 117 习题10. 1 ……………………………… 119 10. 2 二重积分的计算……………… 119 10. 2. 1 二重积分在直角坐标系中的计算………………………… 119 10. 2. 2 二重积分在极坐标系中的计算… 123 习题10. 2 ……………………………… 126 10. 3 三重积分……………………… 127 10. 3. 1 三重积分的定义及性质………… 127 10. 3. 2 三重积分在直角坐标系中的计算……… 128 10. 3. 3 三重积分在柱面坐标系中的计算………… 131 10. 3. 4 三重积分在球面坐标系中的计算………… 132 习题10. 3 ……………………………… 133 10. 4 重积分的应用………………… 134 10. 4. 1 二重积分在几何上的应用……… 135 10. 4. 2 二重积分在物理上的应用……… 137 习题10. 4 ……………………………… 141 10. 5 典型例题选讲………………… 141 ∗10. 6 重积分的MATLAB 实现……… 145 10. 6. 1 计算积分的MATLAB 符号法…… 145 10. 6. 2 重积分的数值积分法………… 146 ∗习题10. 6 ……………………………… 148 综合练习10 …………………………… 149第11 章 曲线积分与曲面积分………… 151 11. 1 对弧长的曲线积分…………… 151 11. 1. 1 对弧长的曲线积分的概念与性质……… 151 11. 1. 2 对弧长的曲线积分的计算……… 153 习题11. 1 ……………………………… 155 11. 2 对坐标的曲线积分…………… 155 11. 2. 1 对坐标的曲线积分的概念与性质…… 155 11. 2. 2 对坐标的曲线积分的计算法…… 158 ∗ 11. 2. 3 两类曲线积分的关系………… 162 习题11. 2 ……………………………… 163 11. 3 格林公式及其应用…………… 164 11. 3. 1 格林公式……………………… 164 11. 3. 2 平面上曲线积分与路径无关的条件…… 167 11. 3. 3 二元函数的全微分求积………… 168 习题11. 3 ……………………………… 171 11. 4 对面积的曲面积分…………… 172 11. 4. 1 对面积的曲面积分的概念……… 172 11. 4. 2 对面积的曲面积分的计算法…… 173 习题11. 4 ……………………………… 175 11. 5 对坐标的曲面积分…………… 175 11. 5. 1 有向曲面的概念……………… 175 11. 5. 2 对坐标的曲面积分的概念……… 176 11. 5. 3 对坐标的曲面积分的计算……… 179 ∗ 11. 5. 4 两类曲面积分之间的联系……… 182 习题11. 5 ……………………………… 184 11. 6 高斯公式与斯托克斯公式…… 185 11. 6. 1 高斯公式……………………… 185 11. 6. 2 斯托克斯公式………………… 188 ∗ 11. 6. 3 空间曲线积分与路径无关的条件…… 191 习题11. 6 ……………………………… 192 ∗11. 7 场论初步……………………… 193 11. 7. 1 场的概念……………………… 193 11. 7. 2 梯度场………………………… 194 11. 7. 3 散度场………………………… 194 11. 7. 4 旋度场………………………… 196 习题11. 7 ……………………………… 197 综合练习11 …………………………… 198第12 章 无穷级数……………………… 200 12. 1 常数项级数…………………… 200 12. 1. 1 常数项级数的概念…………… 200 12. 1. 2 级数的基本性质……………… 203 习题12. 1 ……………………………… 205 12. 2 常数项级数敛散性判别……… 205 12. 2. 1 正项级数审敛准则…………… 205 12. 2. 2 任意项级数审敛法则………… 210 习题12. 2 ……………………………… 213 12. 3 幂级数………………………… 213 12. 3. 1 函数项级数的概念…………… 213 12. 3. 2 幂级数及其敛散性…………… 214 12. 3. 3 幂级数收敛半径与收敛区间…… 216 12. 3. 4 幂级数的运算性质…………… 217 习题12. 3 ……………………………… 219 12. 4 函数
内容摘要
本书是以国家教育部高等工科数学课程教学指导委员会制定的《高等数学课程教学基本要求》为标准编写而成的。书中渗透了不少现代数学观点及数学文化，增加了部分数学实验的内容，以培养学生的专业素质、提高学生应用数学的能力为目的，充分吸收了编者多年来的教学实践与教学改革成果。本书内容包括向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数。 每节后配有相应的习题，每章末配有综合练习，书末附有部分习题的参考答案。本书适用于普通高等院校本、专科高等数学课程的教学，也可作为科技工作者的参考用书。
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