新编微积分(理工类)上
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作者林小苹,李健
出版社北京大学出版社
ISBN9787301319277
出版时间2021-09
装帧平装
开本16开
定价49.8元
货号1202506434
上书时间2024-11-03
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商品详情
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作者简介
林小苹，1987年毕业于复旦大学数学系，2010年获汕头大学理学博士学位。1987年8月起在汕头大学数学系任教至今，在J MAR BIOL ASSOC UK、ACTA OCEANOL SIN等期刊发表多篇论文；是广东省教学质量与教学改革工程评审专家、汕头大学教学委员会委员、数学系教学主任、大学数学教研组组长。曾获李嘉诚基金会很好教学奖（2018）、汕头大学教学成果奖（2018、2008）、汕头大学本科很好教学奖（2010等。长期担任汕头大学理工科的数学基础课程《高等数学》（含《高等数学I》、《高等数学II》）的教学任务。
李健，2012年毕业于中国科学技术大学,获理学博士学位。2012年6月起在汕头大学数学系任教至今，现为汕头大学教授、博士导师，研究方向:拓扑动力系统与遍历理论。主持国家自然科学基金面上项目、广东省杰出青年科学基金等项目，在Adv. Math.,J. Funct. Anal., Erg. Th. & Dyn. Sys., Israel J. Math., Pacific J. Math.,Fund. Math.等学术期刊发表论文20余篇。“数学创新能力综合实践”获汕头大学2013年度教学成果校级三等奖(排名第二)；.
目录
章 函数、极限与连续
节 一元函数
一、集合
二、函数的概念
三、函数的性质
四、复合函数与反函数
五、基本初等函数
六、初等函数
七、函数的参数表示和极坐标表示
思考题1.1
习题1.1
第二节 极限的概念
一、引言
二、数列的极限
三、函数的极限
思考题1.2
习题1.2
第三节 无穷小量与无穷大量
一、无穷小量
二、无穷大量
三、无穷小量的性质
思考题1.3
习题1.3
第四节 极限的运算法则与性质
一、极限的运算法则
二、极限的性质
思考题1.4
习题1.4
第五节 两个重要极限
一、极限存在准则
二、两个重要极限
三、柯西收敛准则
思考题1.5
习题1.5
第六节 无穷小量的比较
一、问题的引入
二、无穷小量的比较
三、利用等价无穷小量求极限
思考题1.6
习题1.6
第七节 函数的连续性
一、函数的连续性与间断点
二、连续函数的运算性质
三、初等函数的连续性
四、闭区间上连续函数的性质
思考题1.7
习题1.7
第八节 应用实例
实例一：连续计息问题
实例二：科克曲线
总习题一
单元测试一
第二章 导数与微分
节 导数的概念
一、两个经典问题
二、导数的定义
三、单侧导数
四、导数的几何意义
五、函数连续与可导的关系
思考题2.1
习题2.1
第二节 求导法则
一、导数的四则运算法则
二、反函数的求导法则
三、复合函数的求导法则
四、初等函数的求导公式
思考题2.2
习题2.2
第三节 高阶导数
一、高阶导数的概念
二、几个初等函数的高阶导数
三、高阶导数的运算法则
思考题2.3
习题2.3
第四节 隐函数和参数方程所确定的函数的导数
一、隐函数的导数
二、对数求导法
三、参数方程所确定的函数的导数
思考题2.4
习题2.4
第五节 微分
一、概念的引出
二、微分的定义
三、微分与导数的关系
四、微分的几何意义
五、微分运算法则
六、微分在近似计算中的应用
思考题2.5
习题2.5
第六节 应用实例
实例一：相关变化率
实例二：飞机降落曲线问题
习题2.6
总习题二
单元测试二
第三章 微分中值定理与导数的应用
节 微分中值定理
一、罗尔中值定理
二、拉格朗日中值定理
三、微分中值定理的初步应用
思考题3.1
习题3.1
第二节 洛必达法则
一、直观描述
二、0/0型未定式
三、∞/∞型未定式
四、其他类型的未定式
思考题3.2
习题3.2
第三节 函数几何性态的研究
一、函数单调性的判定
二、曲线的凹凸性与拐点
三、函数的极值
四、函数图形的描绘
五、曲率——曲线弯曲程度的定量描述
思考题3.3
习题3.3
第四节 最值问题
思考题3.4
习题3.4
第五节 应用实例
实例一：火车弯道问题的设计
实例二：运输问题
总习题三
单元测试三
第四章 不定积分
节 不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分的概念
二、不定积分的基本公式
三、不定积分的性质
思考题4.1
习题4.1
第二节 不定积分的基本积分法
一、换元积分法
二、分部积分法
思考题4.2
习题4.2
第三节 几种特殊类型函数的不定积分
一、有理函数的不定积分
二、三角函数有理式的不定积分
三、简单无理函数的不定积分
思考题4.3
习题4.3
总习题四
单元测试四
第五章 定积分及其应用
节 定积分的概念与性质
一、两个经典问题
二、定积分的定义
三、定积分的几何意义
四、定积分的存在定理
五、定积分的性质
思考题5.1
习题5.1
第二节 微积分基本公式
一、积分上限的函数及其导数
二、牛顿莱布尼茨公式
思考题5.2
习题5.2
第三节 定积分的计算
一、定积分的换元积分法
二、定积分的分部积分法
思考题5.3
习题5.3
第四节 定积分在几何学上的应用
一、定积分应用的微元法
二、平面图形的面积
三、某些特殊立体的体积
四、平面曲线的弧长
思考题5.4
习题5.4
第五节 定积分在物理学上的应用
一、变力沿直线所做的功
二、液体的静压力
三、引力
思考题5.5
习题5.5
第六节 反常积分
一、无限区间上的反常积分
二、无界函数的反常积分
三、Γ函数
思考题5.6
习题5.6
第七节 应用实例
实例一：椭圆柱形油罐中油量的刻度问题
内容摘要
本书分为上、下两册。上册主要致力于解决微积分入门难的问题，以完成与中学数学学习的平稳衔接，并在此基础上展开对一元函数微分和积分的概念、计算以及应用等微积分中很基础的内容研究。上册内容包括函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用，微分方程与数学建模初步这六章内容。
主编推荐
本书的知识体系分布合理，内容由浅入深、可阅读性强，强调微积分的应用和实践。
本书收集了较多的例题和习题.考虑到学生中两极分化的现象，习题安排由易到难、呈现梯度，并具有层次性，每章还配有总习题和单元测试，供学生作为综合练习或复习使用。基本上，本书每一章都有“应用实例”这样一节拓展性内容，目的是希望在新工科背景下，尽可能多地使学生获得应用方面的信息以及数学建模的思想。
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